北师大版高中数学《全集与补集》导学案.doc

§3.1全集与补集

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课程学习目标：
1、理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。
2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
课程导学建议：
1、本课时建议采用“教师主讲式”。
2、学习的重点是“补集的含义”及在数轴、Venn图中补集的表示。
知识体系梳理
学习情境建构
有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来。”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了。”又气走一个，主要更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他。”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也呆不下去了。请问客人们为什么生气？
读记教材交流：
问题1：什么是全集？全集是实数集R吗？
问题2：什么叫补集？它该怎样表示？
问题3：补集如何用符号和图形表示？
问题4：补集有什么运算性质？
基础学习交流：
问题1：设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，则A∩CB等于：（ ）
A、{1，2，3，4，5} B、{1，4} C、{1，2，4} D、{3，5}
问题2：已知集合A={x|3≤x<8}，则CA=________
问题3：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，C(A∪B）。
问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。
能力提升：分类讨论思想在集合中的应用
例：(12分)(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可取值组成的集合；
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合．
【答题模板】
解：(1)P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； [2分]
当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－，
为满足S⊆P可使－＝－3或－＝2，
即a＝或a＝－. [4分]
故所求集合为{0，，－}． [6分]
(2)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A； [8分]
若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，
则即
∴2≤m≤3. [10分]
故m<2或2≤m≤3，
即所求集合为{m|m≤3}． [12分]
易错点剖析：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答
(1)容易忽略a＝0时，S＝∅这种情况．
(2)想当然认为m＋1<2m－1忽略“>”或“＝”两种情况．
能力技能交流：
[问题1]已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|—2<x<3}，集合B={x|—3≤x≤2}，求A∩B，CA，CB。
[方法指导]区间型集合的运算一般借助数轴，把各集合在数轴上标出，然后求解。
[拓展问题]在问题1的已知条件下，求(CA) ∪B，A∩(CB)，(CA) ∪（CB）。
由问题1及其拓展你能得出什么结论？
[问题2]若设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，请计算集合CA，CB，A∪B，A∩B。
[方法指导]由交、并、补集的定义求出各集合中的元素。
[拓展问题1]根据问题2，试计算(CA) ∪(CB)与C(A∩B)，(CA)∩(CB)与C(A∪B)，并由此猜测一个一般性的结论。
[拓展问题2]请用Venn图证明拓展问题1中得到的结论。
由问题2及其拓展能得出什么结论？
[问题3]设全集为U，集合={1，3，x}，B={1，x2}若(CA)∩B={9}，求x的值。
[方法指导]由(CA)∩B={9}，得出9满足的条件进而得到x的值，化简A、B得到A∩B。
[拓展问题]在问题3的条件下，若满足(CB)∪B=A，求CB。
由问题3及其拓展能得到什么结论？
方法归纳交流：
1、在解决有关集合题目时，关键是准确理解题目中符合语言的含义，善于将其转化为文字语言。
2、集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想。
3、对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识。
课程达标检测：
1、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年在伦敦举行，若集合A={参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是：（ ）
A、AB B、BC C、A∩B=C D、B∪C=A
2、集合M={1，2，3}，N={—1，5，6，7}，则M∪N=_________，M∩N=________
3、设A={x|—2<x≤2}，B={x|1≤x<3}，求A∪B，A∩B。
4、(2011·杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
5、(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于(　　)
A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}