x3-4-1-1.doc

一、选择题(本题共9小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题目要求，全选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
1．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中 (　　)　
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
解析：单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
答案：B
2. 如图1－1－26是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时 (　　)

图1－1－26
A．乙在平衡位置的左方，正向右运动
B．乙在平衡位置的左方，正向左运动
C．乙在平衡位置的右方，正向右运动
D．乙在平衡位置的右方，正向左运动
解析：当甲第一次到达正向最大位移处时是在1.5 s末，从图象可以看出此时乙的位移为正，即乙在平衡位置右侧；另外，位移图象斜率表示速度，此时乙的斜率为负，即表示乙在向左运动．
答案：D
3. 如图1－1－27所示，是一个单摆的共振曲线(g取10 m/s2) (　　)

图1－1－27
A．此单摆的摆长约为2.8 m
B．此单摆的周期约为0.3 s
C．若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动
D．若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动
解析：由单摆的共振曲线知，当驱动力的频率为0.3 Hz时单摆发生共振，因此单摆的固有频率为0.3 Hz，固有周期为T0＝ s，故B错；由T＝2π得单摆的摆长l约为l＝≈2.8 m，所以A对；当摆长增大时，周期变大，固有频率变小，曲线的峰值应向左移，故C、D均错．
答案：A
4．一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是 (　　)

解析：单摆的周期为T≈2 s，驱动力的频率应尽可能接近系统的固有频率．
答案：C
5. 如图1－1－28所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中 (　　)

图1－1－28
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
解析：单摆在摆动过程中，机械能守恒．在最高点重力势能最大，在最低位置时动能最大．故B正确，A错误．在B点EB＝EkB＋EpB＝EpA.故C正确，D错误．
答案：BC
6．图1－1－29是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图1－1－30是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是 (　　)

　 　　 图1－1－29　　　　　　 图1－1－30
A．t＝2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处
B．t＝3 s时刻，它的速度方向向左
C．t＝4 s时刻，它的加速度为方向向右的最大值
D．它的一个周期时间为8 s
答案：BCD
7. 摆长为L的单摆悬挂在O点，在悬点正下方固定一枚钉子，MN是悬点下方的一条水平线．现将摆球拉至水平线处并由静止释放，同时利用闪光照相的方法拍得单摆摆动过程的一组照片，如图1－1－31所示为该照片的特征示意图．已知拍照过程中闪光时间间隔相等，且单摆摆动过程，摆线碰到钉子前后单摆的最大摆角均未超过10°.下列判断正确的是 (　　)

图1－1－31
A．钉子在悬点正下方L/2处
B．钉子在悬点正下方5L/9处
C．碰到钉子的瞬间，摆球速度变大
D．碰到钉子的瞬间，摆球速度变小
答案：B
8. 如图1－1－32所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是 (　　)

图1－1－32
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5 cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm
解析：简谐运动中的平衡位置就是对称点，所以O点是平衡位置．小球的最大位移是＋5 cm或－5 cm，故选项A是不正确的．振幅是物体离开平衡位置的最大距离，反映的是振动物体振动的能力，并不说明物体一定在最大距离处，在O点的小球也能够到达最大距离处，所以小球在O点的振幅也是5 cm，故选项B是不正确的，选项C是正确的．根据一次全振动的概念，选项D是正确的．
答案：CD
9. (2011·安阳模拟)如图1－1－33所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是 (　　)

图1－1－33
A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点
B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点
C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
解析：甲球运动时间t1＝ ，乙球运动时间t2，设BD倾角为θ，则a＝gsin θ.BD长为2Rsin θ.故2Rsin θ＝gsin θ t，t2＝2，丙球做简谐运动，t3＝×2π＝.
答案：A
二、非选择题(第10题12分，第11题12分，第12题13分)
10. 已知单摆的振动图象如图1－1－34所示．

图1－1－34
(1)读图可知振幅A＝____m，振动频率f＝____Hz；
(2)求此单摆的摆长l；
(3)若摆球质量为0.2 kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？
(取g＝10 m/s2，π2＝10)
解析：(1)A＝0.1 m，f＝＝0.25 Hz.
(2)因T＝2π ，则l＝＝4 m.
(3)Fm＝mgsin θ≈mg＝0.2×10× N＝0.05 N.
答案：(1)0.1　0.25　(2)4 m　(3)0.05 N
11．(2011·朝阳区模拟)如图1－1－35所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz.求：

图1－1－35
(1)相邻两次闪光的时间间隔t0、振动的周期T0.
(2)若振子的质量为20 g，弹簧的劲度系数为50 N/m，则振子的最大加速度是多少？
解析：(1)T＝＝0.1 s，即相邻两次闪光的时间间隔为t0＝0.1 s．振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3 s，故振子振动周期T0＝1.2 s.
(2)am＝＝＝50 m/s2
答案：(1)0.1 s　1.2 s　(2)50 m/s2

12. (2011·济宁模拟)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图1－1－36所示．

图1－1－36
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
解析：(1)由图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos(102πt)cm
当t＝0.25×10－2 s时x＝－2cos cm＝－ cm.
(2)由图可知在1.5×10－2 s～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
(3)从t＝0至8.5×10－2 s的时间内质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.
答案：(1)－ cm　(2)变大　变大　变小　变小　变大　(3)34 cm　2 cm