高三数学高考三角函数与解三角形例题.doc

三角函数与解三角形
一、 考试说明要求
序 号
内 容
要 求
A
B
C
1
三角函数的有关概念

√

2
同角三角函数的基本关系式

√

3
正弦、余弦的诱导公式

√

4
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

√

5
函数的图象和性质
√

6
两角和（差）的正弦、余弦和正切

√
7
二倍角的正弦、余弦和正切

√

8
几个三角恒等式
√

9
正弦定理、余弦定理及其应用

√

二、应知应会知识和方法：
1．（1）已知，并且是第二象限角，则等于 ．
解：．
（2）设，且，则x的取值范围是 ．
解：[，]．
（3）已知，且，则 ．
解：．
（4）若，则＝ ．
解：2．
说明：考查同角三角函数的基本关系式。注意：（1）平方关系式中的符号选取；（2）公式的变形使用；（3）商数关系中的弦切互化功能．
2．（1）的值是 .
解：．
（2）化简 = ．
解：．
（3）设，，，则a、b、c的大小关系是 ．
解：．
说明：考查正弦、余弦的诱导公式，理解诱导公式的作用是将任意角的三角函数转化内的角的三角函数.注意记忆方法“奇变偶不变，符号看象限”的含义．
2．（1）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 ．
解：2．
（2）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 ．
解：
说明：考查正弦函数、余弦函数的图象和性质．注意利用函数图像解决问题．
3．（1）函数的最小正周期为 ；图象的对称中心是；对称轴方程是；当x∈[0，]时，函数的值域是 ．
解：，，，．
（2）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为 ，再将图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为 ．
解：；．
（3）函数在区间上的最大值是 ．
解：．
（4）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．
解：．
（5）已知函数，则函数的最小正周期是 ；图象的对称轴方程是 ；函数在区间上的值域是 ．
解：，，．
说明：考查函数的图像及参数对函数图像变化的影响和函数的图像与正弦曲线的关系．要特别关注其中角的整体代换思想，将问题转化为对或的图象的研究．
3．（1）已知，且，则
．
解：．
（2），是方程的两个根，则．
解：．
（3）若，则 ．
解：
（4）＝ ．
解：2．
（5）已知cos(α-)＋sinα＝，则的值是 解：．
说明：熟练运用两角和与差的三角公式，二倍角公式进行化简与求值．在恒等变形时，追求已知角和未知角、一般角和特殊角的沟通．
4．（1）在中，，则最小内角度数为．
解：．
（2）在中，已知，，，则 ．
解：或．
（3）已知，则的形状是 ．
解：等腰直角三角形．
（4）在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于______________．解：．
（5）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，c＝3b，则的值是 ．
解：．
说明：在三角形中，如果知道两角及一边或两边及一边的对角，用正弦定理；如果知道两边及夹角或三边，用余弦定理。如果在同一个式子中，既有角又有边，常运用正、余弦定理进行边与角的互换，实现单一化，以利于解题。
5．（1）求函数的最大值与最小值．
解：最大值为10；最小值为6．
（2）在中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知，．①若的面积等于，求；②若，求的面积．
解：①；②．

用心 爱心 专心