三角函数、三角恒等变形与解三角形.doc

（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形
A组
（1） 若角的终边过点，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2） 的图象与直线的交点的个数为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（3）在△中，，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（4）化简的结果是（ ）
(A) (B) (C) (D)
（5）在△中，若，则此三角形解的情况为（ ）
(A)无解 (B)两解 (C)一解 (D)解的个数不能确定
（6）若，且为第三象限角，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（7）有以下四种变换方式：
① 向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
② 向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③ 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；
④ 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．
其中能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）
(A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③
（8）在△中，若，则＝（ ）
(A) (B) (C) (D)
（9）已知，则的值为 ．
（10）函数在一个周期的区间上的图象如图，
则＝ ，＝ ，＝ ．

（11）已知，，其中．
（1）求；
（2）求的值．

（12）已知，求的值．

（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为作为时间 的函数，满足关系．
求：（1）最初时的值是多少？
（2）单摆摆动的频率是多少？
（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？

（14） 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）画出函数在区间上的图象．

（15） 已知函数的最大值为1．
（1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合．

B组
（16） 设，则
（17） 观察以下各等式：，，，…，归纳得到 ．
（18）已知为第二象限的角，化简：

（19）已知；
（1）求证：；
（2）求证：．

（20） 如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为．（1）求与的函数解析式；（2）设从开始转动，经过秒到达，求与的函数解析式；（3）填写下列表格：

0
5
10
15
20
25
30

（21） 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点开始作匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动．如图所示，已知．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？

参考答案或提示：
（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形 A组
（1）C
（2）C 提示：作出的图象，直线，数形结合
（4）B 提示：，
∵，∴。
（5）B 提示：∵，
∴，∴此三角形有两解
（6）B 提示：，
∴，∵为第三象限角，∴，∴
（7）A
（8）C 提示：∵，
∴，∴，又，∴
（9）提示：
（10）．
（11）解 （1）∵，，∴．
∵，又∵，
∴，在与之间，只有的正切值等于1，∴．
（12）解 法一 ∵，∴，
即……①
又有……②，∴②－①2得……③，
又∵，∴，
∴联立①③，∴
∴
法二 ∵，∴，
即，又∵，∴，∴，∴，又，∴
（3）C 提示：∵，∴，∴-
又，∴，
∴
（13）提示：（1）；（2）；
（3）．
（14）解 （1）

∴
（2）五点法作图（略）
（15）解 （1）

∴，∴
（2）∵，∴，∴，
∴，解得，
∴使成立的x的取值集合为
B组
（16）提示：，

（17）提示：
或
，其中，等等。
略证：
(18) 解：∵为第二象限的角，∴，
∵，
，
∴
（19）证明 （1）∵，，∴……①
∵，∴……②
联立①②解得，∴，得证
C
（2）由得，∴，得证
（20）解 （1）
∵，
∴
（2）∵，，
∴，∴
（3）

0
5
10
15
20
25
30

(21) 解 设该机器人最快可在点处截住足球，点在线段上，设，由题意，．．在△中，由余弦定理，得．即．解得．∴，或（不合题意，舍去）．
答 该机器人最快可在线段上离点的点处截住足球．
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