一元二次方程第三课时.doc

一、 用配方法解方程
ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
有三种可能：
（1）当b2-4ac>0时
x1= ，x2=
（2）当b2-4ac=0时
x1=x2=
（3）b2-4ac<0时，此方程无实数根。
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）式子b2-4ac叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，
通常用字母 △ 表示。当△>0时，此方程有 实数根；当△=0时，此方程有 实数根；当△<0时，此方程 实数根。
解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

二、试一试：用公式法解下列方程．
（1）x2-4x-7=0 （2）2x2 - 2x+1=0
解：a= ，b= ，c= 解：a= ，b= ，c=
△=b2-4ac= △=b2-4ac=
= 0（>，<或=） = 0（>，<或=）
方程有 实数根 方程有 实数根
x1=x2=
=
即x1= ，x2=
（3）5x2 - 3x = x+1 （4）x2+17=8x
解：方程化为 解：方程化为
=0 =0
a= ，b= ，c= a= ，b= ，c=
△ =b2-4ac= △=b2-4ac=
= 0（>，<或=） = 0（>，<或=）
方程有 实数根 方程 实数根。
三、基础达标
1、 一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 。
2、关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ．
3、 如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠0
4、 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．20 　　B．20或24 　 C．26 D．28
6、关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是( )
A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个相等的实数根
C、有两个不相等的异号实数根 D、没有实数根
7、不解方程，判断下列方程根的情况：
1）3x2－x＋1 = 3x （2）(2x+1)(9x+8)=1（3）3x2－4x =－4

8、用公式法解下列方程
（1）　　　　　 （2）

（3） （4）7x2－x－5＝0

（5）x2－2x＋3 = 0 （6）5x+2=3x2

（7）（x-2）（3x-5）=0 （8）4x2-3x+1=0

9、 已知关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋m＋2＝0．若方程有两个相等的实数根，求m的值；

10、已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值