江苏省徐州市王杰中学高二数学《2.2.1-直接证明》导学案-人教新课标版选修2-2.doc

直接证明导学案
章节与课题
第二章第2.2.1节直接证明
课时安排
4课时
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第一周
本课时学习目标或学习任务
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点。结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
本课时重点难点或学习建议
重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点
难点：分析法和综合法的思考过程、特点
本课时教学资源的使用
导学案
学 习 过 程
一、 自学准备与知识导学
1.问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA。
证明：

思考：以上证明方法有什么特点？
2.观察下面问题的证法：设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
证明：要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
    只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
    即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
    只需证a2-2ab+b2＞0成立，
    即需证(a-b)2＞0成立。
    而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，
由此命题得证。
思考：以上证明方法有什么特点？__________________________。
3．直接证明
定义：直接从 逐步推得 成立的，这种证明通常称为直接证明．常用的直接证明方法有综合法与分析法．
（1） 综合法与分析法要点解析表

综合法
分析法
定义

思维过程

思维特点

步骤

（2）对分析法证题的说明
　　“若Ａ成立，则Ｂ成立”，此命题用分析法证明的步骤如下：
注：
①
②
③　　
（3）综合法和分析法的优缺点　　
二、 学习交流与问题探讨
例1.已知：AB，CD相交于点O，△ACD≌△BDO，AE=BF.求证：CE=DF（分别用综合法和分析法证明）

例2.求证：

例3已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc

例4.已知，求证：．

例5若a，b，c是不全相等的正数，求证：
．

三、 练习检测与拓展延伸
课本P81练习1、2、3、4
练习： １．，求证：
2.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：∠B<900

四、 课后反思

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用心 爱心 专心