资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
4．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（ ）
A．150 B．100 C．50 D．200
6．如图，立体图形的俯视图是( )
A． B． C． D．
7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2 B．1 C． D．
9．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（ ）
A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定
10．在△ABC与△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（ ）．
A．50°； B．60°；
C．70°； D．80°．
11．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．
14．数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
◎代表__________________ ，@代表_________________。
15．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
16．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 _____________
17．反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_________________.
18．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用表示)开展社会实践活动，车辆到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地8千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达地．求两地间的距离(结果精确到0.1千米)．(参考数据：)
20．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实根为，且满足，求实数的值．
21．（8分）如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.
(1)当c=2时，求a的值；
(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；
(3)求证：a，c之和等于a，c之积.
22．（10分）如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．
（1）连接，求；
（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．
23．（10分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求的值。
24．（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
25．（12分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
26．夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．
【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r
圆锥的侧面展开扇形的半径为12，
∵它的侧面展开图的圆心角是
∴弧长 即圆锥底面的周长是
解得，r=4，
∴底面圆的直径为1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
2、B
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．
【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
3、C
【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
4、C
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C．
【点睛】
本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
5、A
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
故选：A．
【点睛】
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．
6、C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】A、是该几何体的主视图；
B、不是该几何体的三视图；
C、是该几何体的俯视图；
D、是该几何体的左视图．
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
7、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.
8、C
【分析】过O作OH⊥AB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB＝＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到结论．
【详解】解：过O作OH⊥AB于H，
在正六边形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，
∴OH＝AH＝，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
9、A
【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．
【详解】解：把点A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，
∴反比例函数的解析式是，
当y=﹣1时，x=1，
∴B的坐标是（1，﹣1），
∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．
10、C
【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题．
【详解】解：∵，，
∴
与是对应角，与是对应角，
故．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键．
11、C
【分析】①根据弦的定义即可判断；
②根据圆的定义即可判断；
③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；
④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；
⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．
【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；
②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；
④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；
⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．
12、C
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据数轴得出-1＜a＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．
【详解】∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1，
∴
=|a-1|-|a+1|
=-a+1-a-1
=-2a．
故答案为-2a．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
14、∠EFC 内错角
【分析】根据图形，结合三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定即可将解答补充完整.
【详解】证明：延长BE交DC于点F，
则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）.
又，得，
故（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：∠EFC；内错角.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质、平行线的判定，通过作辅助线，构造内错角证明平行，及有效地进行等量代换是证明的关键.
15、
【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，
边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，
∴P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.
【点睛】
本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．
16、1或2
【分析】设BP=x，则CP=BC－BP=3－x，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB∽△PDC时，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC时，原理同上.
【详解】解：设BP=x，则CP=BC－BP=3－x
∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠C=180°－∠B=90°
①若△PAB∽△PDC时
∴
即
解得：x=1
即此时BP=1；
②若△PAB∽△DPC时
∴
即
解得：
即此时BP=1或2；
综上所述：BP=1或2.
故答案为：1或2.
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.
17、
【分析】根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.
【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限,
∴＞0，
∴k+2＞0，
∴
故答案为：
【点睛】
难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k＞0,图象在二四象限时k＜0.
18、
【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.
【详解】设点E的坐标为，且由图可知
则
点B的坐标为
将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：
整理得：
解得：或（不符合，舍去）
故点E的坐标为.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、7.2千米
【解析】设千米，过点作，可得，根据，列方程求解即可．
【详解】解：设千米，过点作，交于点
在中，
在中， ，
∵
∴
∴
答：两地间的距离约为7.2千米．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数..熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键.
20、（1）；（2）．
【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；
（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，从而可得求出，再代入方程即可得．
【详解】（1）∵原方程有实数根，
∴方程的根的判别式，
解得；
（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：，
又，
，
将代入原方程得：，
解得．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键．
21、 (1)a=2；(2)或；(3)见解析.
【分析】（1）过点作于点，由角平分线定义可得度数，在中，由，可得，由，得点与点重合，从而，由此得解；
（2）范围内两种情形：情形1：过点作于点，过点作延长线于点，情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，再由三角形的面积公式计算即可；
（3）由（2）的结论即可求得结果.
【详解】(1)过点作于点，
∵平分，
∴，
在中，，，
∵，
∴点与点重合，
∴，
∴；
(2)情形1：过点作于点，过点作延长线于点，
∵平分，
∴．
∵在中，，，
在中，，，
∴；
情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，
则，
在中，，
于是；
(3)证明：由（2）可得=，
即=，
则a+c=ac
【点睛】
此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用，掌握三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键．
22、（1）；（2）．
【解析】（1）根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出△OAD是等边三角形即可；
（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可．
【详解】解：（1）如图，连接OD，
∵是⊙的直径，于点
∴AB垂直平分CD，
∵M是OA的中点，
∴
∴
∴∠DOM=60°，
又∵OA=OD
∴△OAD是等边三角形
∴∠OAD=60°．
（2）如图，连接CF，CN，
∵OA⊥CD于点M，
∴点M是CD的中点，
∴AB垂直平分CD
∴NC=ND
∵∠CDF=45°，
∴∠NCD=∠NDC=45°，
∴∠CND=90°，
∴∠CNF=90°，
由（1）可知，∠AOD=60°，
∴∠ACD=30°，
又∵交的延长线于点，
∴∠E=90°，
在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，
∴
在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，
∴
由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，
∴∠F=180°-120°=60°，
∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，
∴
【点睛】
本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）根据∆>0列式求解即可；
（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.
【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
（2）由根与系数的关系得，．
，
，
解得： 或，
又，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）8﹣．
【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．
【详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵AE=BE，CE=DE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∵OA=10，OC=8，OE=6，
∴.
∴AC=AE﹣CE=8﹣．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
25、证明见解析
【解析】由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．
【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26、的长为177.2米．
【分析】过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得．
【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为
设
∵在中，
∴，
∵四边形为矩形
∴．
∵，
∴，
∵在中，，
∴
∴
∵在中，，
∴
∵四边形为矩形
∴
∴
∴
解得
∴．
答：的长为177.2米．
【点睛】
本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．
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