资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
2．如图，点是上的点，，则是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的主视图为( )
A． B． C． D．
4．一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）
A．内心是三角形三条角平分线的交点
B．内心是三角形三边中垂线的交点
C．内心到三角形三个顶点的距离相等
D．钝角三角形的内心在三角形外
6．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
7．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．随的增大而减小 D．两点有可能在同一象限
8．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m
9．用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为
A．12 B．9 C．6 D．4
11．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
12．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是________（米）．
14．二次函数的图像开口方向向上，则______0.(用“=、>、<”填空)
15．如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上，，的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．
16．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置___位．
17．若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_______．
18．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）．
（1）以y轴为对称轴，把△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△；
（2）在（1）的基础上，
①以点C为旋转中心，把△顺时针旋转90°，画出旋转后的△；
②点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_____（结果保留π）．
21．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
22．（10分）综合与探究
如图，抛物线经过点、、，已知点，，且，点为抛物线上一点（异于）．
（1）求抛物线和直线的表达式．
（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为．当时，求点的坐标．
（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，，，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中， .
……
0
1
2
3
……
……
3
0
0
3
……
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；
（4）观察函数图象发现：若关于的方程有4个实数根，则的取值范围是 .
24．（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
25．（12分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
26．如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
(1) 求证：△ABE∽△ECF；
(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可．
【详解】解：由图可得出，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去）．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键．
2、A
【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题．
【详解】如下图所示：
∵∠BDC=120°，
∴优弧的度数为240°，
∴劣弧度数为120°．
∵劣弧所对的圆心角为∠BOC，
∴∠BOC=120°．
故选：A．
【点睛】
本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系．
3、B
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图知识.
4、C
【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．
【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为，
∴
解得：，即其圆心角度数是
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．
5、A
【分析】根据三角形内心定义即可得到答案.
【详解】∵内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，
∴A正确，B、C、D均错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查三角形的内心，熟记定义是解题的关键.
6、D
【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.
【详解】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确；
故答案为D.
【点睛】
本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.
7、A
【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A．
【详解】解:∵中,-6＜0,
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；
∵
∴点在第四象限，点在第二象限，故D错误；
∴，故B错误，A正确．
故选A．
【点睛】
此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．
8、D
【解析】试题解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC于M，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，
∴EF==6m．
故选D．
9、D
【分析】通过配方法的步骤计算即可；
【详解】，
，
，
，
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．
10、B
【解析】∵点，是中点
∴点坐标
∵在双曲线上，代入可得
∴
∵点在直角边上，而直线边与轴垂直
∴点的横坐标为-6
又∵点在双曲线
∴点坐标为
∴
从而，故选B
11、B
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断
【详解】解：A、，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；
B、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；
C、，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y随x的增大而减小，错误；
D、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
12、D
【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.
【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4=，
则圆锥侧面展开图的面积是.
故选：D.
【点睛】
此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10
【解析】将一般式转化为顶点式，依据自变量的变化范围求解即可.
【详解】解：，当x=2时，y有最大值10，
故答案为：10.
【点睛】
利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值.
14、>
【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．
【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，
所以有>1.
故填>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，>1；图像开口方向向下，<1．
15、90
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵四边形都是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，．
又∵，
∴，
∴，，，
．易知，
∴
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
16、1．
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．
【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；
取两位数时一次就拨对密码的概率为；
取三位数时一次就拨对密码的概率为；
取四位数时一次就拨对密码的概率为．
故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要1位．
故答案为1．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
17、1
【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x＝1，根据点（3，1），求得图象过另一点（−1，1），代入可得a−b＋c＝1．
【详解】解：由题意得：抛物线对称轴为直线x＝1，又图象过点（3，1），
∵点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1），
则图象也过另一点（−1，1），即x＝−1时，a−b＋c＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1）．
18、75º
【分析】如图（见解析），连接AC，易证是等边三角形，从而可得，又由可得，再根据折叠的性质得，最后在中利用三角形的内角和定理即可得.
【详解】如图，连接AC
在菱形ABCD中，
是等边三角形
F为BC中点
（等腰三角形三线合一的性质），即
（两直线平行，同旁内角互补）
又由折叠的性质得：
在中，由三角形的内角和定理得：
故答案为：.
【点睛】
本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2），
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）原式=
（2）原方程可变形为
或
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．
20、（1）画图见解析；（2）①画图见解析；② （4，-2），.
【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；
（2）①根据旋转的性质作出图形即可；
②在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.
【详解】解：（1）如图所示：△为所求；
（2）①如图所示，△为所求；
②由图可知点的坐标为（4，-2）；
∵= =5
在旋转过程中点经过的路径的长度为： =.
故答案为：（4，-2），.
【点睛】
本题考查了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.
21、 (1);(2).
【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.
（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，
∴抽取1名，恰好是甲的概率为：.
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，
∴抽取2名，甲在其中的概率为：.
考点：概率.
22、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或
【分析】（1），则OA=4OC=8，故点A（-8，0）；△AOC∽△COB，则△ABC为直角三角形，则CO2=OA•OB，解得：OB=2，故点B（2，0）；即可求解；
（2）PE=EF，即；即可求解；
（3）分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴．
由点的坐标可知，故，，则点，点．
设抛物线的表达式为,
代入点的坐标，得，解得．
故抛物线的表达式为．
设直线的表达式为,
代入点、的坐标，得，解得
故直线的表达式为．
（2）设点的坐标为，则点的坐标分别为，，．
∵，
∴，
解得或（舍去），则，
故当时，点的坐标为．
（3）设点P（m，n），n=，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）；
①当BC是边时，
点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C，
同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P），
即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，
解得：m=-6或±-3，
故点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；
②当BC是对角线时，
由中点公式得：2=m+s，n=4，
故点P（-6，4）；
综上，点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．
【点睛】
此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏．
23、（1）1；（2）图见解析；（3）图象关于轴对称（或函数有最小值，答案不唯一）；（4）.
【分析】（1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x>1时，y随x的增大而增大；
（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围-1<a<1．
【详解】（1）把x=−2代入y=x2−2|x|得y=1，
即m=1，
故答案为：1；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：函数y=x2−2|x|的图象关于y轴对称（或函数有最小值，答案不唯一）；
（4）由函数图象知：∵关于x的方程x2−2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是−1<a<1，
故答案为： −1<a<1.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键.
24、见解析
【分析】根据题意（将绕点逆时针旋转即可画出图形；
【详解】解：如图所示，即为所求.
【点睛】
此题考查了旋转变换．注意抓住旋转中心与旋转方向是关键．
25、（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．
【解析】（1）根据AAS即可证明△APM≌△BPN；
（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；
（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．
【详解】（1）∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
，
∴△APM≌△BPN；
（2）由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°；
（3）∵△BPN的外心在该三角形的内部，
∴△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.
26、 (1)详见解析；(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；
（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC−BE＝1−2＝2，代入计算即可．
【详解】（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．
又∵∠DAE＝∠F，
∴∠AEB＝∠F．
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝1．
∴EC＝BC−BE＝1−2＝2．
∴．
∴FC＝.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC．
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