资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．48
2．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B．人中至少有人的生日相同
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．实数的绝对值是非负数
4．如图，中，，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．台灯 B．手电筒 C．太阳 D．路灯
6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（ ）
A．π B．3π C．6π D．12π
8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为____________．
12．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．
13．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．
14．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．
15．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．
16．如图AC，BD是⊙O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是______．
17．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函数y＝-（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_____．
18．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点.
（1）若点是第一象限内的点，且，求的值；
（2）当时，直接写出的取值范围.
20．（6分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
21．（6分）如图（1） ,矩形中, ,,点,分别在边,上,点,分别在边,上, ,交于点,记.
（1）如图（2）若的值为1,当时,求的值.
（2）若的值为3,当点是矩形的顶点， , 时,求的值.
22．（8分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
8
…
y
…
m
0
﹣1
3
2
…
则m的值为 ；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质 ；
(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ；
23．（8分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
24．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；
②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
25．（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
26．（10分）如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的⊙O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得⊙O的半径R，即可解决问题.
【详解】如图，连接BQ，
∵PB是直径，
∴∠BQP=90°，
∴∠BQC=90°，
∴点Q在以BC为直径的⊙O上，
∴当点O、Q、A共线时，AQ最小，
设⊙O的半径为R，
在中，，，，
∵，即，
解得：，
故选：D
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
2、D
【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．
【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
3、D
【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．
【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误．
B.367人中至少有人的生日相同，错误．
C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．
D. 实数的绝对值是非负数，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键．
4、C
【解析】 【分析】过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E，得出 ，可得出，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可．
【详解】解：过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E，
由题意可得出 ，
继而可得出
顶点，分别在反比例函数 （）与 （）的图象上
∴
∴
∴
∴
A. ，此选项错误，
B. ，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D. ，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比．
5、C
【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.
【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.
故选C
【点睛】
本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.
6、B
【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.
【详解】∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠D+∠B=180°，
∴∠D=130°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.
7、D
【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．
【详解】解：连接BC，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=120°，
又∵CO=BO，
∴△COB是等边三角形，
∵E为OB的中点，
∴CD⊥AB，
∵CD=6，
∴EC=3，
∴sin60°×CO=3，
解得：CO=6，
故阴影部分的面积为：=12π．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．
8、A
【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.
9、D
【分析】延长交网格于，连接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：延长交网格于，连接，如图所示：
则，
，，
的正切值；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
10、D
【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.
【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，，此选项不正确；
B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；
C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a5，此选项不正确；
D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或
【分析】根据勾股定理得到AB、AD的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP的值．
【详解】解：∵在中，，，，
∴AD=
在Rt△ACB中，，，，
∴CB=6+10=16
∵AB ²=AC ²+BC ²
AB=
①当⊙P与BC相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°
∵AD=BD=10
∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°
∴△APE∽△ACB
②当⊙P与AC相切时，设切点为F，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°
∵∠C=∠AFP=90°
∠CAD=∠FAP
∴△CAD∽△FAP
③当⊙P与BC相切时，设切点为G，连结PG,则PG=4，∠AGP=90°
∵∠C=∠PGD=90°
∠ADC=∠PDG
∴△CAD∽△GPD
故答案为：或或5
【点睛】
本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．
12、y=3（x﹣1）2﹣2
【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案．
【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，
故答案为y=3（x-1）2-2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
13、．
【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．
【详解】如图，由题意得，，
设
由勾股定理得，，即，解得
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．
14、相切 6-π
【详解】∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°，
∴D与⊙O的位置关系是相切．
∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，
∴CE=DE=BE，
∵CD=4，
∴BD=4，
∴CE=DE=BE=2
梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积==π，
∴阴影部分的面积=6-π．
15、
【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.
【详解】由题意，得
数字是非负数的卡片有0，｜－2｜，，共3张，
则抽到非负数的概率是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.
16、
【分析】首先证明△BOC是等边三角形及△OBC≌△AOD（SAS），进而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S阴＝2•S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；
【详解】解：∵AC是直径，
∴∠ABC＝∠ADC=90°，
∵∠BAC＝30°，AD＝3，
∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，
∴OA=OC=3，
∵OC＝OB=OA=OD，
∴△OBC与△AOD是等边三角形，
∴∠BOC＝∠AOD＝60°，
∴△OBC≌△AOD（SAS）
又∵O是AC，BD的中点，
∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，
∴S阴＝2•S扇形OAD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
17、y1＜y1
【分析】根据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，即可判断．
【详解】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣4＜﹣1，
∴y1＜y1，
故答案为：y1＜y1．
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性．
18、4
【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°
∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴ ∴AB=4
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）且.
【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；
（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．
【详解】（1）依题意，设点，
∴，
∵，
∴，
∵点在直线上，
∴点的坐标为，
∵点在函数的图像上，
∴；
（2）依题意，设点，
∴，
∵，
∴，
∵点在直线上，
∴点的坐标为或 ，
∵点在函数的图像上，
∴或，
观察图象，当且时，.
【点睛】
此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围．
20、（1）；（2）2<x<8；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.
【解析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，根据A、B两点的横坐标即可确定．
（3）分两种情形讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵点A（m,4）和点B（8,n)在图象上，
∴，即A（2，4），B（8，1）
把A（2，4），B（8，1）两点代入得
解得：，所以直线AB的解析式为：
（2）由图象可得，当x>0时，的解集为2<x<8.
（3）由（1）得直线AB的解析式为，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即C点坐标为（0，5），D点坐标为（10，0）
∴OC=5，OD=10，
∴
设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD=10-a
由∠CDO＝∠ADP可得
①当时，△COD∽△APD，此时AP∥CO，,解得a=2,
故点P坐标为（2，0）
②当时，△COD∽△PAD，即，解得a=0，
即点P的坐标为（0，0）
因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.
【点睛】
本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
21、（1）1；（2）或
【分析】（1）作于，于，设交于点．证明，即可解决问题．
（2）连接，．由，，推出，推出，由，推出，，设，则，，，接下来分两种情形①如图2中，当点与点重合时，点恰好与重合．②如图3中，当点与重合，分别求解即可．
【详解】解：（1）如图，作于，于，设交于点.
四边形是正方形，，
，，
，，
，，，
，，
，
，
.
（2）连接，
，
，
，，
，
，，
∴， ，，，
①如图，当点与点重合时，点恰好与重合，作于.
，，，，
.
②如图，当点与点重合，作于，则，
，，
，，
，，
，，
综上所述， 的值为或
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
22、 (1)x≠3；(2)；(3)详见解析；(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；(5)<<
【分析】（1）分式有意义,分母不等于零,
（2）将x=-1代入即可,
（3）图像见详解,
（4）根据增减性即可得出结论,见详解,
（5）在图像中找到满足<3<<的三个点比较纵坐标即可得到结论.
【详解】解：(1)因为分式有意义,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；
(2)将x=-1代入，解得 m=；
(3)如图所示；
(4)当x>3时y随x的增大而减小(答案不唯一)；
(5)当x＜3时，y＜1，当x>3时，y＞1且y随x的增大而减小，所以<<
【点睛】
本题考查了反比例函数的简单应用,中等难度,熟悉反比例函数图像和性质是解题关键.
23、（1）（2）P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）（3）M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）
【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），
当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），
将A、C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；
﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；
P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；
（3）∠MCO=∠CAB=45°，
①当△MCO∽△CAB时，，即，
CM=．
如图1，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，
当x=﹣时，y=﹣+4=，
∴M（﹣，）；
当△OCM∽△CAB时，，即，解得CM=3，
如图2，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，
当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，
∴M（﹣3，1），
综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．
考点：二次函数综合题
24、（1）①；②说法是错误的．理由见解析；(2)．
【解析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行；
（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．
【详解】解：①；
②说法是错误的．在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．
由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，
所以（点数之和为）．
【点睛】
考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.
25、（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件．
【分析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，
依题意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，
解得：x＝65，
∴100﹣x＝1．
答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件．
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，
依题意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，
解得：m≤2．
∵m为正整数，
∴m的最大值为2．
答：A种款式的服装最多能采购2件．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；
（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF =2，再证明，列比例式求出AD的长，然后计算AD-DE即可．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵是的切线，
∴，
∴．
又∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是的直径，
∴，
又∵，
∴．
在中，根据勾股定理得，．
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
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