2023届江苏省无锡市锡山区天一实验学校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图一块直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1DEFG的面积，S2BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定2下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）ABCDyx-33把抛物线yx2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )Ay (x1)21By (x1)21Cy (x1)2 1Dy (x1)214二次函数yx22x+2的顶点坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）5下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷个均匀的骰子，出现点向上B人中至少有人的生日相同C两直线被第三条直线所截，同位角相等D实数的绝对值是非负数6如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于（）A65B60C55D507下列图形中，中心对称图形有（ ）A4个B3个C2个D1个8在ABC中，CRt，AC6，BC8，则cosB的值是（ ）ABCD9设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y310某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋_只12如图,在矩形中，在上,在矩形的内部作正方形当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为_.13点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _14如图，在中，且，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为_15二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为_16如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_17已知依据上述规律，则_18点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m_n（填“”或“”）三、解答题(共66分)19（10分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长20（6分）（1）若正整数、，满足，求、的值；（2）已知如图，在中，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度21（6分）如图，四边形 ABCD 为矩形. (1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B C恰好经过点D，且满足B C BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB2，BC4，则CN .22（8分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连结BE，若，AD=，求BE的长23（8分）已知矩形中，点、分别在边、上，将四边形沿直线翻折，点、的对称点分别记为、.（1）当时，若点恰好落在线段上，求的长；（2）设，若翻折后存在点落在线段上，则的取值范围是_.24（8分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少26（10分）某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，求一次函数的表达式；若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到结论【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，过B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面积公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四边形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的边长是；S1（）2，如图2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键2、A【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数）进行判断【详解】A. 可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；B. ，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C. ，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；D. yx-3，属于一次函数，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的定义判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.3、B【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：.4、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是5、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误B.367人中至少有人的生日相同，错误C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误D. 实数的绝对值是非负数，正确故答案为：D【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键6、A【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得ABDCBD，则ABD25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数【详解】解：连结BD，如图，点D是的中点，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圆的直径，ADB90，DAB902565故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角7、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.8、C【分析】利用勾股定理求出AB，根据余弦函数的定义求解即可【详解】解：如图，在中，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系【详解】抛物线y（x+1）2+m，如图所示，对称轴为x1，A（2，y1），A点关于x1的对称点A（0，y1），a10，在x1的右边y随x的增大而减小，A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），012，y1y2y3，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断10、A【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，根据“利润=（售价-成本）销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，故答案为3500.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.12、或【分析】分二种情形分别求解：如图中，延长交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分如图中，延长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分【详解】解： 如图1中，设直线交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，如图2中，设直线长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，易证，综上所述，满足条件的的值为或故答案为：或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题13、（2，5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.14、【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：，且，四边形是矩形.如图，连接AD，则，当时，的值最小，此时，的面积，的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型15、x5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集为x5.故答案为x5.考点：二次函数图象的性质16、.【解析】试题分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长试题解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.17、.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是13=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是24=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是35=1所以a99=.考点：规律型：数字的变化类18、.【解析】试题解析：当时， 当时， 故答案为： 三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，设正方形的边长为x，则，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化；（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长【详解】（1）如图，作于M，交于N， 在中，设，则，解得，设正方形的边长为x，在中，在中，为定值；，为定值；在中，而在变化，在变化，在变化，在变化，所以和是始终保持不变的量；故答案为：（2）MNAP，DEFG是正方形，四边形为矩形，即，（3），与相似，且面积不相等，即，当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=，解得，当点P在点F点左侧时，解得，综上所述，正方形的边长为或【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质20、（1）或；（2）或【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得或；（2）根据翻折性质可证AEF=180BEF =90，分两种情况：如图a，当EAF=30时，设BD=x，根据勾股定理，即；如图b，当AFE=30时，设BD=x，根据勾股定理，；【详解】（1）解：0，且x，y均为正整数，与均为正整数，且，与奇偶性相同又或解得：或（2）解：ACB=90，AC=BCB=BAC=45又将BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处BDE=EDF=90，且BDEFDEBED=DEF=45，BEF=90，BE=EFAEF=180BEF =90如图a，当EAF=30时，设BD=x，则：BD=DF=DE=x，EAF=30，AF=，在RtAEF中，解得如图b，当AFE=30时，设BD=x，则：同理可得：，AFE =30，AF=在RtAEF中，解得综上所述，或【点睛】考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.21、（1）图见解析（2）图见解析（3）【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D，连接DD，作DD的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC=HC，然后在射线CD上截取CB=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB2，BC4，即可求出CN的长【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形ABCD为所求；（3）在（2）的条件下，AB2，BC4，BD2，BDBC，BDAD，得矩形DGDCDGCD2，BG22设CN的长为x，CDy则CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（22）2，解得y1（2x）2x2（1）2解得x故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质22、（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上ADC=90，证平行四边形ADCE是矩形；（2）根据，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在RtBDE中，利用勾股定理得BE.【详解】（1）证明：AE / BC，CE / AD 四边形ADCE是平行四边形AD BC，AB=ACADC=90， 平行四边形ADCE是矩形（2）解：连接DE,如图：在RtABD中，ADB =90 设BD=x，AB=2xAD=AD= x=2BD=2AB=AC，ADBCBC=2BD=4矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4在RtBDE中，利用勾股定理得BE=【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关性质和定理是解决问题的关键23、（1）；（2）且.【分析】（1）过作于，延长交于点，如图1，易证，于是设，则，可得，然后在中根据勾股定理即可求出a的值，进而可得的长，设，则可用n的代数式表示，连接FB、，如图2，根据轴对称的性质易得，再在中，根据勾股定理即可求出n的值，于是可得结果；（2）仿（1）题的思路，在中，利用勾股定理可得关于x和m的方程，然后利用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识即可求出m的范围，再结合点的特殊位置可得m的最大值，从而可得答案.【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，过作于，延长交于点，如图1，则ABCDQH，设，则，.在中，解得：或（舍去）.，设，则，连接FB、，如图2，则，在中，由勾股定理，得：，解得：，；（2）如图1，设，则，.在中，整理，得：，若翻折后存在点落在线段上，则上述方程有实数根，即0，整理，得：，由二次函数的知识可得：，或（舍去），当x=m时，方程即为：，解得：，又当点与点C重合时，m的值达到最大，即当x=0时，解得：m=1.m的取值范围是：且.故答案为：且.【点睛】本题是矩形折叠综合题，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判别式以及二次函数的性质等知识，综合性强、难度较大，熟练掌握折叠的性质和勾股定理、灵活利用方程的数学思想是解（1）题的关键，灵活应用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识是解（2）题的关键 .24、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N点的坐标为（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F（-4，）【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a即可；（2）过A作ADy轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求出ON的长，可求出N点的坐标；（3）分别讨论当AC为平行四边形的边时，当AC为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可【详解】（1），a=，则抛物线的“衍生直线”的解析式为；联立两解析式求交点，解得或，A（-2，），B（1,0）；（2）如图1，过A作ADy轴于点D，在中，令y=0可求得x= -3或x=1，C（-3,0），且A（-2，），AC=由翻折的性质可知AN=AC=，AMN为该抛物线的“衍生三角形”，N在y轴上，且AD=2，在RtAND中，由勾股定理可得DN=，OD=，ON=或ON=，N点的坐标为（0，），（0，）；（3）当AC为平行四边形的边时，如图2 ，过F作对称轴的垂线FH，过A作AKx轴于点K，则有ACEF且AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中 ACK EFH，FH=CK=1，HE=AK=，抛物线的对称轴为x=-1， F点的横坐标为0或-2，点F在直线AB上，当F点的横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，E到y轴的距离为EH-OF=-=，即E的纵坐标为-， E（-1，-）；当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时， C（-3,0），且A（-2，），线段AC的中点坐标为（-2.5， ），设E（-1，t），F（x，y），则x-1=2（-2.5），y+t=，x= -4，y=-t，-t=-（-4）+，解得t=，E（-1，），F（-4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F（-4，）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题25、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小26、（1）；（2）销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：根据题意得，解得所求一次函数的表达式为（2），抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60所以，当时，当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.