资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．（- 3）2019
4．二次根式中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.
A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m
6．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A． B． C． D．
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A． B．
C． D．
9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱
10．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
12．如图，已知A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝图象上的两点，一个动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_________．
13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
14．一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．
15．二次函数的顶点坐标___________．
16．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．
17．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．
18．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.
（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？
（2）当时，求每周获得利润的取值范围.
20．（6分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
21．（6分）如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径．
22．（8分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
23．（8分）将矩形如图放置在平面直角坐标系中，为边上的一个动点，过点作交边于点，且，的长是方程的两个实数根，且．
（1）设，，求与的函数关系(不求的取值范围)；
（2）当为的中点时，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．
(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．
25．（10分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.
求的长；
求平行四边形的面积；
求.
26．（10分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．
【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，
把代入得，解得，
∴函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
∴小球的高度时，或，故④错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意
2、B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
3、B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1 P2的坐标，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.
【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4
（a+b）2019=（3-4）2019即.
故答案为：B
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.
4、A
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.
【详解】∵是二次根式，
∴x-3≥0，
解得x≥3.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
5、C
【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，
故△ABC∽△AED，
由相似三角形的性质，设树高x米，
则，
∴x=5.1m．
故选：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．
6、D
【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．
【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；
B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；
C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；
D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．
7、B
【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
8、C
【解析】分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
9、D
【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．
【详解】∵俯视图是圆，
∴排除A和C，
∵主视图与左视图均是长方形，
∴排除B，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
10、C
【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．
【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标．
【详解】∵抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，
∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，
∵抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），
故答案为：（-3，0）．
【点睛】
此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12、
【分析】根据图意，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，通过求得直线AB的解析式，然后令即可求得P点坐标．
【详解】如下图，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，
将，代入中得，，
设直线AB的解析式为，代入A，B点的坐标得
，解得，
∴直线AB的解析式为，
令，得，
∴此时P点坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键．
13、
【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，
设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，
∴EF= ，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ,
故答案为：.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.
14、1 2
【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可．
【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值
当时，
解得：（不合题意，舍去）
则铅球推出的距离是1．此时铅球行进高度是2
故答案为：1；2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键．
15、 (6，3)
【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案．
【详解】
由此可得，二次函数的顶点式为
则顶点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键．
16、3000(1+ x)2=1
【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．
【详解】解：设增长率为x，由题意得：
3000（1+x）2=1，
故答案为：3000（1+x）2=1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17、1
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
18、3
【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
三、解答题(共66分)
19、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.
【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；
（2）根据题意列出二次函数，根据求出W的取值.
【详解】解：（1）根据题意得，
解得，.
∵让消费者得到最大的实惠，∴.
答：售价应定为每件40元.
（2）
.
∵，∴当时，有最大值2250.
当时，；当时，.
∴每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.
20、（1）20%；（2）①10；②不能．
【解析】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；
②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+11.1．结合函数图象的性质进行解答即可．
试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.61，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤10，
即A型健身器材最多可购买10套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+11.1．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=10时，y最小．
∵m=10时，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（万元）．
又∵10万元＜10.1万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．
21、 (1)证明见解析；(2)的半径为1.
【分析】（1）如图（见解析），连接OD，先根据等边对等角求出，再根据直角三角形两锐角互余得，从而可得，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；
（2）先根据圆的切线的判定定理得出是的切线，再根据切线长定理可得，从而可得AC的长，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.
【详解】如图，连接
又，则
，且OD为的半径
是的切线；
（2），是直径
是的切线
由（1）知，是的切线
在中，，则
故的半径为1.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2），利用切线长定理求出EC的长是解题关键.
22、（1）证明见解析；（2）DE＝12cm．
【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.
【详解】（1）平行四边形ABCD中，
又
；
（2）平行四边形ABCD中，
由题（1）得
，即
解得：.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.
23、（1）；（2）或；（3）存在．，，．
【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的长，证明△AOE∽△ECD，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到y与x的函数关系；
（2）列方程求出OE，利用待定系数法求出直线AE的解析式；
（3）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答．
【详解】（1），
，
∴解得，．
∵，
∴，．
∵，
∴∠AEO＋∠DEC＝90，
又∵∠AEO＋∠OAE＝90，
∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）当为的中点时，．
∵，
∴．
解得，．
当时，设直线的解析式为，把A（0，8），E（4，0）代入
得
解得，
∴；
当时，设直线的解析式为，把A（0，8），E（8，0）代入
得
解得，
∴直线的解析式为或．
（3）当点F在线段OA上时，FA＝BD＝4，
∴OF＝4，即点F的坐标为（0，4），
当点F在线段OA的延长线上时，FA＝BD＝4，
∴OF＝12，即点F的坐标为（0，12），
当点F在线段BC右侧、AB∥DF时，DF＝AB＝12，
∴点F的坐标为（24，4），
综上所述，以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、 (1) 20米；(2) 25米．
【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；
（2）设DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．
【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，
∴DC=BC=20m，
答：建筑物BC的高度为20m；
（2）设DC=BC=xm，
根据题意可得：tan50°=≈1.2，
解得：x=25，
答：建筑物BC的高度为25m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用．
25、 (1)10;(2)128;(3)
【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得，然后根据等角对等边即可解答；
（2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得，即可说明CE是平行四边形的高，最后求面积即可；
（3）先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义解答即可.
【详解】解：四边形是平行四边形
又平分
四边形是平行四边形.
在中，
.
四边形是平行四边形
且
中，
【点睛】
本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.
26、原式=x，当x＝﹣1时，原式＝﹣1
【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.
【详解】解：原式
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0
∴x≠2且x≠4且x≠0
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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