2023年上海市高三数学竞赛试题.docx

2023年上海市高三数学竞赛试题时间：2小时，满分：120分 姓名 一、填空题（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分）1集合且的元素个数是 2设函数是的函数，满足对一切，都有，则的解析式为= 3已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为 4设集合的非空子集为，记集合中的所有元素的积为（单元数集的元素积是这个元素自身），则= 5已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 6设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则= 7在三棱锥中，已知，则的取值范围是 8在平面直角坐标系中，有2023个圆：，其中的圆心为，半径为，这里，且与外切，则= 二、解答题（本大题满分60分，每小题15分）9已知三个有限集合满足（1）求证：（这里，表达有限集合的元素个数）；（2）举例说明（1）中的等号也许成立10求不定方程的满足的正整数解的组数11设是实数，求的最小值12设为给定的正整数，考虑平面直角坐标系中的点集对中的两点，当且仅当或与两条坐标轴之一平行时，称是“相邻的”，将中的每个点染上红、蓝、绿三种颜色之一，规定任意两个相邻点被染不同的颜色，求染色方式的数目