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17.1.1 反比例函数的意义梁启超纪念中学初中数学余兆璋反比例函数的意义一、教材分析 二、教法分析 三、学法分析 四、学情分析 五、教学结构设计 六、板书设计 七、教学评价一. 教材分析（1）教材所处的地位和作用 1.函数是反映变化规律的数学工具，是初中数学中难度较大的一部分。2.本节课内容是在我们学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数领域，可以说是对函数的再认识，再巩固，同时也为后续学习二次函数、三角函数等打下坚实的基础。因此，反比例函数知识在初中数学中占据着较为重要的地位，现实生活中充满了反比例函数的例子。（2）教学目标知识与技能目标：掌握反比例函数的概念，并用待定系数法求反比例函数解析式。能力目标：通过对问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感目标：经历反比例函数的形成过程，使学生进一步体会函数是描述变量间的关系的重要工具,同时培养学生合作交流的意识和探索能力。（3）教学重点、难点:教学重点：1、反比例函数的意义 2、确定反比例函数表达式教学难点：确定反比例函数表达式二、教法分析:教学活动的本质是一种合作，一种交流。我在这节课安排了“设置情境自学指导 合作交流剖析例题 引导归纳 当堂达标”以学生自主学习为主导的教学法。教学准备：多媒体课件三、学法分析:在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生通过动手、动脑、动口，积极参与知识形成的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤学钻研的研讨式学习方法，使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。四、学情分析:对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图像、性质以及应用有所掌握，已经具备了较强的类比能力和归纳能力，但当他们面对一个新的函数时，还可能存在一些思维障碍，如：学生不能准确的设出函数的解析式剖析例题，深化概念 创设情境，引入新课展示学习目标 合作交流 当堂达标，检测效果 拓展作业，巩固延伸 归纳总结，回顾反思 巩固练习，延伸拓展 自学指导 五、教学过程设计:（一）展示学习目标 1掌握反比例函数的概念。 2会用待定系数法求反比例函数解析式。设计意图：让学生对学习目标更明确，带着问题去学习更能激发学生的学习兴趣。（二） 创设情境，引入新课1.京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。 3.已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化上题数量关系中，哪些量是变量？哪些量是常量？哪些量是自变量？引入新课的设计意图：创设问题情景，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。初步感知反比例函数模型中的变化.（三）自学指导请同学们认真阅读教材第39页的内容，并思考下列问题： 1思考题得出的三个函数关系式具有什么共同特征？ 2什么叫反比例函数？它的一般形式是什么？ 3. 对于自变量x的取值有没有限制条件？为什么？自学指导中的问题都是用填空题的形式展现给学生；1.函数关系式： 它们具有什么共同特征？ 2.形如 _（k为常数，k0）的函数称为反比函数，其中x是_，y是_3.函数 (k)中,自变量x的取值范围是 4.反比例函数除开一般形式外，它还可能以别的什么形式出现吗？y是x的反比例函数自学指导的设计意图：1.问题1引导学生从形式上观察总结反比例函数的特征。 2.问题2设计目的:是检查反馈学生对反比例函数形式的理解； 3.问题3、4都是引导学生使用类比法、归纳法得出反比例函数的概念。（四）合作交流活动： 你知道生活中还有哪些量是反比例函数关系? 举例交流，并用函数解析式表示变量之间的关系。 设计意图：通过学生的讨论与交流，培养学生在实际生活中收集数学问题的能力，进一步使学生熟悉反比例函数在在解决实际问题中的作用，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。 （五）剖析例题 深化概念。例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时y=6。（1）写出y与x的函数关系式: （2）求当x=4时y的值。 1、设问：我们在一次函数中遇到过类似问题吗？是怎样解决的？2、变式：已知y与x+1成反比,当x=2时y=6. 写出y与x 的函数关系式。 设计意图：总的意图是解决本节课的难点：求反比例函数解析式.1、引导学生类比一次函数中的待定系数法，对知识的适当回忆和再运用，缩小了新旧知识间的思维差距。2、变式题的设计适当增加了学生对知识技能训练的难度，使学生加深反比例函数意义的认识，能对基本技能达到熟练程度，体会整体代换思想。（六）巩固练习 延伸拓展1、必做题 ：第40页课堂练习2、思考题：已知y-1与 x+2成反比例,且当x=1时,y=4,求函数表达式,当x=3时求y的值。当堂练习的设计意图：总的设计意图是反馈教学，巩固提高。1、通过练习使学生对反比例函数的概念及其等价形式的理解得以提升。2、由于学生的解题速度不一样,对学有余力的学生提供选作的思考题,满足学生的多样化的学习需求。 （七）归纳总结,回顾反思:谈收获：本节课，在知识技能上，你有何收获？学习方法上,有何进步？说困惑：通过本节课的学习,你还存在什么困惑？提设想：对反比例函数的后期学习，准备从哪些方面入 手？ 设计意图：使学生对所学知识进行再认识,得以巩固和加深记忆,同时,也可以使所学知识系统化,知识更加趋于合理化。（八）当堂达标，检测效果1、(1).若 为反比例函数,则m=_.(2).若 为反比例函数,则m=_2、已知y是x的反比例函数,当x=2时y=6。 （1）写出y与x的函数关系式: （2）求当x=4时y的值。当堂检测的设计意图：1.通过当堂检测能使学生对反比例函数的概念及其等价形式的理解得以提升。2.检测2中用待定系数法求反比例函数解析式。使学生更容易理解和掌握。 （九）拓展作业，巩固延伸教材第46页习题1、2题基础作业：第47页习题5题选作作业.作业的设计意图：作业以推荐的形式进行，体现了新课标下“让学生学习有用的数学”，让“不同的层次的学生都得到的发展”，达到分层次巩固新知的目的。 六、板书设计 板书的设计意图：简洁，有示范性，让学生一目了然，加深学生印象，加强学生记忆七、教学评价:1.为了体现新课标“与学生为主体”的教学理念,根据我校“四有课堂”的教学模式,本节课我努力营造了民主，宽松的教学氛围，建立了平等、和谐的师生关系。学生在轻松的心态下高效地学习。 2.情景设置能切合学生实际，能让学生产生共鸣；问题设置有思维梯度，环环相扣。学生积极参与教学全过程，亲历知识的发生、发展、形成过程，提高了学生的探索能力和数学化意识。.7