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反比例函数的意义习题
【自主领悟】
1． 苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 ．
2． 某立方体的体积为1000cm，立方体的高h随底面积S的变化而变化，那么h与S之间的函数关系式为 ．
3． 下列函数中，是反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4． 若y与－2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系 （ ）
A．成正比例函数 B．成反比例函数 C．成一次函数 D．不能确定
5． 已知y是x的反比例函数，当时，，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当 时，y的值．

6． y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x

－2
－1

1

3
y

2

－1

（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．

【自主探究】
问题1 下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4）
（5） （6） （7）y＝x＋4
名师指导
根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，容易看出，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义所给定的形式．
问题2 当m取什么值时，函数是反比例函数？
名师指导
反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误．
解题示范
解：因为是反比例函数，所以有
解得．
即当时，函数是反比例函数．
问题3 已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝－2时，求函数y的值．
名师指导
本题中，函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答．先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入已知条件中的数值，通过解方程或方程组求出待定系数的值．这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分开，要用不同的字母表示．
解题示范
解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，
因为当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，所以有
解得k1＝2，k2＝2．
因此．
（2）当x＝－2时，．
归纳提炼
反比例函数的一般式是（k≠0）的形式，其中为常数且k≠0，一次函数的另一种表达式是（k≠0）．在运用反比例函数概念解题时，经常要注意两点：一是自变量的系数不为零，二是自变量的指数等于－1．另外，与一次函数类似，用待定系数法求反比例函数解析式时，关键是先设出反比例函数解析式，再把已知数值代入解方程或者方程组，求出待定系数．
【自主检测】
1． 一个游泳池的容积为2000m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为 ．
2． 一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化，则p与S的函数关系可表示为 ．
3． 函数中自变量x的取值范围是 ．
4． 若函数是反比例函数，则m的值为 ．
5． 已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ ．
6． 反比例函数的图像经过点（－，5）、点（，－3）及（10，），则＝　 ，＝　 ，＝ ．
7． 已知变量y与x成反比例，当x＝4时，y＝－8；则当y＝4时，x的值是 （ ）
A．8 B．－8 C．12 D．－12
8． 如果反比例函数的图象经过点（3，－8），则 （ ）
A． B． C． D．
9． 已知反比例函数的图象过（），则它的图象一定不经过点 （ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
10．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．

11．已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=－9．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求y=2时x的值．

【自主评价】
一、自主检测提示
4．必须满足可解方程组得． 8．设函数解析式为，把已知条件代入可求得，再把y＝4代入即可． 10．设函数解析式为，因为反比例函数的图象过（），所以可以得到，那么在图象上的点．