反比例函数的意义教学设计.doc

《反比例函数的意义》教学设计

教学目标：
1.知识与技能：理解反比例函数的意义，并能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2.过程与方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
3.情感态度与价值：经历反比例函数的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣，并通过学习反比例函数，展开分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神，体现参与的快乐与成就感。
教学重点：
理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
教学难点：
反比例函数解析式的确定。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题1：（课件展示）
体育课上，老师测试了百米赛跑，那么时间t与平均速度v的关系是怎样的？你能用含用t的代数式表示v吗？
问题2：（课件展示）
我们知道：矩形的面积s与长a宽b之间的关系为S=ab，当S=245时，长a宽b可用怎样的函数关系式表示？
问题3：（课件展示）
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
（1）京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v（单位：km/h），随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位m）的变化而变化。
（3）已知某市的总面积为1.68×10 平方千米，人均占有的土地的面积S（单位：平方千米/人）会随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
学生通过上述问题的交流后得到关系式：

二、观察思考、明晰概念
（1）这些关系式都体现了函数关系，那它是我们曾学习过的正比例函数、一次函数吗？
（2）这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同？
（3）这些函数关系式有什么共同的特征？
（4）各关系式中两变量之间有什么关系？
（5）你能归纳出反比例函数的概念吗？
通过上面问题的回答,师生共同总结反比例函数的概念。
三、小组讨论、领悟概念
(1) 反比例函数关系式中有几个变量？
(2) 变量之间存在什么关系？
(3) 反比例函数还有其他形式吗？若有请指出。
(4) 反比例函数中，变量x、y常数k有什么具体的要求？为什么？
四、内化新知、拓展应用
1、下列函数中哪些是反比例函数？并指出反比例函数中的k值
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
2、已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6
（1） 写出y与x的函数关系式。
（2） 求当x=4时，y的值。
3、当x为何值时函数y=x是反比例函数。
4、已知函数y=，与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-2时，求函数y的值。
五、课堂练习
师生共同完成教课书第40页练习题
六、课堂小结
(1)通过本节课的学习你对反比例函数有了怎样的认识
(2)反比例函数与正比例函数的区别有哪些
七、作业布置
教材本节习题17.1第1、2、4题