福建省厦门翔安一中2011-2012学年高二数学上学期期中考试卷-理-新人教版【名校特供】.doc

翔安一中2011~2012学年高二年上学期期中试卷理科数学科试卷
本试卷 满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1．已知为等差数列，且有，则（ ）
A．28 B．24 C．20 D．16
2．下列不等式中，解集是R的是(　　)
A．x2－2x＋1>0 B．>0 C． ()2＋1>0 D．3x－2<3x
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)
A． B． C．或 D．或
4．等比数列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，则公比q等于(　　)
A． B． C．2 D．8
5．在直角坐标系内，满足不等式的点(x，y)的集合(用阴影表示)是(　　)

6．已知a>0，b>0，a＋b＝4，则下列各式中正确的不等式是(　　)
A．≥1 B．＋≥2 C．≥2 D． ＋≤
7．已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
8．在中，若三个内角满足，则角A等于（ ）
A． B． C． D．

9．设P0(x0，y0)为圆x2＋(y－1)2＝1上的任意一点，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，则c的取值范围是(　　)
A．[0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－∞，＋1] D．[1－，＋∞)
10．某人向正东方向走了x km后，向右转120°，然后沿新方向走了km，结果他离出发点恰好3 km，那么x的值为(　　)
A． B．2 C．2或 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上.
11．不等式的解集为________________________________。
12．设表示等比数列的前n项和，已知，则__________。
13．已知， 且，则_______。
14．若三边分别是a、b、，则该三角形的最大角与最小角的和为_____。
15．若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是__________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（）已知实数x、y满足条件，求的最大值

A
B
D
C
17．（）2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且，，，，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离。

18．（）在数列中，，，
⑴证明：数列是等比数列；
⑵求数列的前n项和

19．（）在中，，，，解三角形

20．（）已知数列为等差数列，公差，其中恰为等比数列，若，，，
⑴求等比数列的公比
⑵试求数列的前n项和

21．（）如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b满足关系，现有制箱材料30，则当a,b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A、B孔的面积不计）

B
A

翔安一中2011~2012学年高二年上学期期中考试卷
理科数学试卷答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
A
A
D
D
B
B
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11. 12.13 13. 14. 15.
三、解答题：（6小题共80分）
16.解：作出可行域如图（作图5分）

由解得…………9’
直线：向上移动时，越小
当直线过点A时，………………13’
17．解：在中，………………4’
在等边三角形中，…………………………8’
在中，
…………………………………………12’
答：伊军这两支精锐部队相距……………………13’
18．证明：⑴
，又
数列是等比数列…………………………5’
⑵数列的首项为能1，公比为2
即……………………9’

……………………13’
19．解：
此三角形恰一解，且A<C……………………3’
……………………7’
（或因A<C舍去）
则………………………………………………………………10’
由得到
此三角形：,,…………………………………13’
20．依题意得：⑴即
解得 或 （舍去）…………………………………4’
公比……………………………………………6’
⑵…………①
…………………②
由①②得，………………………………………10’

…………………………14’
21.解：依题意，可知所求的值应使最大
根据题设，有
即…………………………4’
法一：
…………………………6’
…………………………9’
当且仅当时，取最小值，此时，………………………13’
答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小…………………14’
法二：……………………6’
由解得，即
所以………………………………………………9’
当且仅当，即时，取最小值……………………13’
答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小………………14’

7