数学试卷(理科).doc

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高三数学第三次月考试卷
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．从，，，中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （　　）
A．, B．,
C． ,,共面 D．,,共点,,共面
开始
输入t
t<1
s=3t
s = 4t－t2
输出s
结束
是
否
5．已知命题：，；命题：，， 则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
7．执行如右的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）
A． B．
C． D．
8．为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数在的图像大致为（ ）

10．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数若
，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知两个单位向量，的夹角为60°，．若，则__________．
14．设，满足约束条件 ，则的最大值为_______．
15．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列 an=3n－5的 第_______项.
16．已知数列{}满足=1，= ()，数列{}的通项公式____________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

18．（本小题满分12分）一个袋中共有10个个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。

19．（本小题满分12分）如图、三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

20．（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处切线方程为．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．

21．（本小题满分12分）
已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为
(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;
(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.

请考生在第22、23题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑．按所涂题号进行评分，多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）．

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