1、 月考高二理科数学试卷一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1.设,则中点在空间直角坐标系中的位置是( ) A. 轴上 B. 面内 C. 面内 D. 面内2. 与直线平行的抛物线的切线方程是( ) A. B. C. D. 3.在空间直角坐标系中, 点关于平面对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数在处的导数为3,则的解析式可能为( ) A. B. C. D.5.函数在区间内是减函数,则应满足( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且6. 若函数,则此函数图像在点处的切线的倾斜角为( ) A. B. 0 C. 钝角 D.锐角7. 如下图,在正方体中,为棱的中点,则
2、异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 8. 已知直线和平面,下列推论正确的是( ) A. B. C. D. 9. 若函数在R上可导且满足不等式恒成立,且常数满足,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. O10.如图,直线和圆,当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间的函数,这个函数的图像大致是( )A. B. C. D. 二、填空题(共7小题,每题4分,共28分)M11. 空间直角坐标系中,点,若,则12.如图所示,在长方体中,,. M是与的交点,则M的坐标是13. 已知,则14. 函数的单调增区间为,单
3、调减区间为 15. 过点作曲线的切线L,则L的方程为16.已知,函数在上是减函数,则的最大值为17.函数,已知函数在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则的取值范围为三、简答题(本大题共和小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)FABCD18.(14分) 正方体的棱长为1,点F为的中点. (1)证明: 平面AFC;(2)求二面角的余弦值ECDABM19. (14分)如图所示的几何体中,EA平面ABC,DB平面ABC,ACBC,且AC=BC=BD=2AE, M是AB的中点.(1)求证:CMEM(2)求CM与平面CDE所成的角20. (14分)已知定义在正实数
4、集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同。(1)用表示(2)求证: (0) DEABSC21. (15分)已知四棱锥的底面ABCD是正方形,SA底面ABCD,E是SC上的任意一点。(1)求证:平面EBD平面SAC: (2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离: (3)当的值为多少时,二面角的大小为120? 22. (15分)已知,其中(1)若曲线在点处的切线方程为,求的解析式:(2)讨论的单调性:(3)若对任意的,总存在一个使得成立,求实数的取值范围。高二理科数学答题卷一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案CDAABCDDBD二、填
5、空题(共7小题,每题4分,共28分)11. 11 12. 13. 14. , 3或15. 16. 17. 三、简答题(本大题共和小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)EFABCD 解: 如图建立直角坐标系,(1) 证:,则=(1,0,1)-(1分)取AC中点E则E(,0),F(0,)=-(2分)=2,即-(4分)又 面AFC, 面AFC 面AFC- -(5分)(2)设,分别为面ABF与面AFC的一个法向量-(6分)=(1,0,0),=( 0,),=(1,1,0),由,;即,-(9分)取=(0,1,1),=(1,1,1)-(11分) 则,=-(13分)二面角为锐
6、二面角,其余弦值为。-(14分)ECDABM19.(14分)解:作CZEA,EA平面ABC,CZ平面ABC CZAC, CZBC,又ACBC如图建立直角坐标系-(2分)(1) 设AE=1,则AC=BC=BD=2,-(3分)C(0,0,0),M(1,1,0),E(2,0,1)-(4分)=(1,1,0),=(,1,)-(5分)=0-(6分)CMEM-(7分)(2) 设为面CDE的一个法向量-(8分)D(0,2,2), =(0,2,2),=(2,0,1), 由,得即, 取=(1,2, 2) -(11分)设CM与平面CDE所成的角为sin=,=,=45-(13分)CM与平面CDE所成的角为45-(14
7、分)20. (14分)(1)解:设公共点的坐标为(,)=,= -(2分)(1)(2) -(4分)由(2)得=a或=3a-(5分)a0且x0=a, -(6分)代入(1)式得b= (a0) -(7分)(2)令F(x)=f(x)-g(x)=, -(8分)则=x+2a=-(10分)a0且x0x(0,a)a(a,)0F(x)递减极小值递增极小值=F (x)= F(a)= -(12分)b=0,即F(x)0(x0)-(14分)DEABSCxyz21. (15分) (1) SA底面ABCD, SABD,ABCD是正方形,ACBD, 且SAAC=ABD面SAC, 又BD面EBD平面EBD平面SAC-(4分)(2
8、)如图建立直角坐标系,AB=2,SA=4A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0), S(0,0,4)=(2,0,-4),=(0,2,-4),=(0,0,-4) -(5分)设为面SBDE的一个法向量,由,得即, 取=(2,2, 1) -(7分)设点A到平面SBD的距离为dd=, 即点A到平面SBD的距离为-(9分)(3)设AB=a,SA=b,则B(a,0,0),D(0,a, 0),C(a,a,0),S(0,0,b),=(-a,0,b), =(0,a,0),=(0,-a,b),=(a,0,0) -(10分)设,分别为面BSC与面DSC的一个法向量由,;即,-(12分) 取=(b,0,a
9、),=(0,b,a)-(13分)二面角的大小为120,则,=解得a=b,即=1-(15分)22. (15分)(1)=1,-(1分) =3,a=-(2分)由切点在y=3x+1上,可得b=9-(3分)的解析式为=-(4分)(2) =1当a0时,显然0(x0),这时在(,0)和(0,)上是增函数。-(6分)当a0时,由=0,得x=.此时x(,)(,0)(0, )(,)00在(,)和(,)上是增函数,在(,0)和(0, )上是减函数-(9分)(3)由(2)知,在,1上的最大值为与中的较大者。-(10分)又当时=()()=3()0即 在,1上的最大值为-(11分)对任意的,总存在一个使得成立,当且仅当1010即 -(13分)对任意的成立,从而得=所以满足条件的的取值范围是,-(15分)- 8 -