高三理科数学试卷(含答案).pdf

（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 1 页）保密保密启用前启用前理科数学试卷参考答案及评分标准理科数学试卷参考答案及评分标准 本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 11 页，满分页，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.考试结考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第第卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第卷卷(共共 60 分分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.设全集 I 是实数集 R，都是 I 的子集（如图所示），3|2|01xMx xNxx与则阴影部分所表示的集合为AB2x x 21xx CD12xx22xx 2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A B 2xy 2lg1yxxC D 22xxy1lg1yx3若曲线在点 P 处的切线平行于直线，则点 P 的坐标为xxxf4)(03 yxA（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2）4在ABC中，分别是角所对的边，条件“ab”是使 ab、AB、“coscosAB”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.422142xxdxA16 B18 C20 D22（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 2 页）6.已知函数则下列判断正确的是),6cos()6sin()(xxxfA的最小正周期为，其图象的一条对称轴为)(xf212xB的最小正周期为，其图象的一条对称轴为)(xf26xC的最小正周期为，其图象的一条对称轴为)(xf12xD的最小正周期为，其图象的一条对称轴为)(xf6x7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B 22 342 32C D62 762 728.若直线始终平分圆：:10 l axby M的周长，则的最小值为224210 xyxy 2222abA B5 C D1052 59.设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中真命题是bc、A若，则B若，则ccbbccC若，则D若，则bcbccc10.已知数列满足，若，nx3nnxx21|()nnnxxxnN11x，则数列的前项的和为2 (1,0)xa aanx20102010SA BC D6696701338134011.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量O若，点所).3,1(),1,3(,babOBaOA其中10,且baOCC有可能的位置区域用阴影表示正确的是222222俯视图正视图侧视图（第 7 题图）ABCD（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 3 页）12已知点 F 是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，)0,0(12222babyaxE过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线FxAB、ABE的离心率的取值范围是eA BCD1,1,21,122,12第第卷卷（共共 90 分分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.13.对任意非零实数，若的运算原理如图所ab、ab 示，则_1_221log 8214在中，已知，ABC41ABAC、的值为 2 3ABCS,AB AC 、15.设表示等差数列的前项和，且，nS nan918S，若，则=15 240nS 4309nann16.已知两个不相等的实数满足以下关系式：ab、204asina cos、，204bsinb cos 则连接 A、B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 2a,a2b,b三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 74 分分.17（本小题满分 12 分）已知函数2()sin cos3cosf xxxx（）求的最小正周期；()f x（）求在区间上的最大值和最小值()f x,6 2 解：（）2()sin cos3cosf xxxx开始输入 a、bab输出1ba输出1ab结束（第 13 题图）是否（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 4 页）132sin coscos2122xxx 3 分133sin2cos2222xx 5 分3sin 232x 函数的最小正周期 6 分()f x22T（），62x40233x ，9 分3sin 2123x ，33230sin 213222x 在区间上的最大值为，最小值为12 分()f x,6 2 232018（本小题满分 12 分）已知等腰直角三角形，其中=90，点、分别是RBCRBC2 BCRBAD、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结RBRCRADADPADPAAB、PBPC（）求证：；BCPB（）求二面角的余弦值PCDA解：解：（）点分别是、的中点，DA、RBRC.2 分BCADBCAD21/且.090RBCRADPAD 又，ADPA PAABDAABA ABCDPA面BCPA ,AABPAABBC,平面.4 分BCPABPCADBR(第 18 题图)（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 5 页）平面,PBPAB.6 分PBBC（）法一：取的中点，连结、RDFAFPF,1 ADRA.RCAF 又由（）知,ABCDPA面而平面,RCABCD.8 分 RCPA ,APAAF 平面.RCPAF 是二面角的平面角.10 分AFPPCDA在中,，RtRAD22212122ADRARDAF在中,，RtPAF2622AFPAPF.11 分332622cosPFAFAFP 二面角的平面角的余弦值是.12 分PCDA33（）法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyzA则（1，0，0），（2，1，0），DC（0，0，1）.=（1，1，0），PDC=（1，0，1）,8 分DP设平面的法向量为，则PCD),(zyxn FRADBCP（第 18 题图）zyxRADBCP（第 18 题图）（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 6 页）10 分00n DCxyn DPxz 令，得，1x1,1zy.)1,1,1(n显然，是平面的一个法向量=（）PAACDPA,0,01 cos=nPA33131PAnPAn 二面角的余弦值是.12 分PCDA3319（本小题满分 12 分）已知数列的首项，前项和为，且 na15a nnS125nnSSn()nN （）设，求数列的通项公式；1nnba nb （）求数列的前项和 nannS解：（）由 125nnSSn()nN 得 1215nnSSn(,2)nNn两式相减得 3 分121nnaa 1121nnaa 即 4 分nnbb21(,2)nNn 又1165111122aSSSa ，12122 ab6111 ab 6 分122bb 数列是首项为，公比为的等比数列 nb62 8 分nnnb23261（）法一由（）知 9 分3 21nna （数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 7 页）12nnSaaa 10 分23 23 23 2nn 2 2132 1nn 12 分16 263 26nnnn（）法二由已知 125nnSSn()nN设112nnSc ndScnd整理得 12nnSScndc对照、，得 8 分1,6cd即等价于 11626nnSnSn 数列是等比数列，首项为，公比为6nSn111 61 612Sa 2q 11612 23 2nnnSn 12 分13 26nnSn 20（本小题满分 12 分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在ABCDAMPNB上，点在上，且对角线过点，已知米，米AMDANMNC3AB2AD （I）要使矩形的面积大于 32 平方米，则的长应在什么范围内？AMPNDN （II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值DNAMPN解：（I）设的长为（）米，则米DNx0 x 2ANx(第 20 题图)（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 8 页），2 分AMDCANDN32xAMx 232AMPNxSANAMx 由得 ，32AMPNS23232xx又，得，0 x 2320120 xx解得：2063xx 或 即长的取值范围是 7 分DN2(0)(6)3，+（II）矩形花坛的面积为AMPN22323121212312xxxyxxxx 10 分122 31224xx当且仅当矩形花坛的面积取得最小值1232xx,x、AMPN24故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米12 分DN2AMPN2421（本小题满分 12 分）已知函数22()ln()f xxa xax aR（）当时，证明函数()f x只有一个零点；1a（）若函数()f x在区间上是减函数，求实数的取值范围1,a 解：（）当时，2()lnf xxxx，其定义域是(0,)1a 2121()21xxfxxxx 2 分 令()0fx，即2210 xxx，解得12x 或1x 0 x Q，12x 舍去 当01x时，()0fx；当1x 时，()0fx 函数()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减0 1,1,（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 9 页）当 x=1 时，函数()f x取得最大值，其值为2(1)ln1 110f 当1x 时，()(1)f xf，即()0f x 函数()f x只有一个零点 6 分（）显然函数22()lnf xxa xax的定义域为(0,)222121(21)(1)()2a xaxaxaxfxa xaxxx7 分 当时，1()0,()fxf xx在区间上为增函数，不合题意80a 1,分 当时，等价于，即0a 00fxx21100axaxx1xa此时()f x的单调递减区间为1,a依题意，得11,0.aa解之得1a 10 分 当时，等价于，即0a 00fxx21100axaxx12xa 此时()f x的单调递减区间为，12,a 得12a 1120aa综上，实数的取值范围是1(,1,)2 U 12 分a法二：当时，1()0,()fxf xx在区间上为增函数，不合题意8 分0a 1,当时，要使函数()f x在区间上是减函数，只需在区间0a 1,0fx上恒成立，只要恒成立，1,0 x 22210a xax 解得1a 或12a 2214210aaaa（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 10 页）综上，实数的取值范围是1(,1,)2 U 12 分a22（本小题满分 14 分）已知椭圆 C 中心在原点、焦点在轴上，椭圆 C 上的点到焦点的最大值为，最小值x3为 1 （）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、l0ykxm kMN、MN、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点MNA求证：直线 过定点，并求出定点的坐标l解：（）设椭圆的长半轴为，半焦距为，则ac 解得 31acac21ac 椭圆 C 的标准方程为 4 分22143xy（）由方程组 消去，得22143xyykxmy 2223484120kxkmxm由题意：22284 344120kmkm整理得：7 分22340km设，则1122,M x yN xy、，8 分122834kmxxk 212241234mx xk由已知，且椭圆的右顶点为AMANA(2,0)10 分1212220 xxy y即 2212121240kx xkmxxm也即 22222412812403434mkmkkmmkk整理得：2271640mmkk（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 11 页）解得：或，均满足 12 分2mk 27km 当时，直线 的方程为，过定点，舍去2mk l2ykxk(2,0)当时，直线 的方程为，过定点，27km l27yk x2(,0)7故，直线 过定点，且定点的坐标为 14 分l2(,0)7