上海高考数学试卷与答案(理科).pdf

1/112007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）一填空题一填空题（本大题满分 44 分）1函数的定义域是3)4lg(xxy2若直线与直线平行，则1210lxmy：231lyx：m3函数的反函数1)(xxxf)(1xf4方程 的解是96 370 xx5若，且，则的最大值是xy+R，14yxxy6函数的最小正周期2sin3sinxxyT7在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是1 2 3 4 5，（结果用数值表示）8以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是15422yx9对于非零实数，以下四个命题都成立：ab，；01aa2222)(bababa 若，则；若，则|ba baaba 2ba 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 ab，10在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种 已知是两个，相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是12ll，12ss，12ll，直线用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线12tt，1s2s1t2t1l2l的充分条件：.11已知为圆上任意一点（原P1)1(22 yx点除外），直线的倾斜 角为弧度，OOP记 在 右侧的 坐标系 中，画 出以|OPd 为坐标的点的轨迹的大致图形为()d，2/11CB1C1B1AA二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 16 分）分）12已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程abR，i,i2bai的两个根，那么的值分别是（）02qpxxpq，45pq，43pq，45pq，43pq，13设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）ab，ba 22ba baab22baab2211baab14直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形xOyij，xy，中，若，则的可能值个数是（）ABCjkiACjiAB3,2k1 2 3 415设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推)(xf)(xf2()f kk出成立”那么，下列命题总成立的是（）(1)f k 2)1(k若成立，则当时，均有成立(3)9f1k2()f kk若成立，则当时，均有成立(5)25f5k 2()f kk若成立，则当时，均有成立 49)7(f8k2)(kkf若成立，则当时，均有成立 25)4(f4k2()f kk三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 90 分）分）16（本题满分 12 分）如图，在体积为 1 的直三棱柱中，求111CBAABC 1,90BCACACB直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）BA1CCBB113/1117（本题满分 14 分）在中，分别是三个内角的对边若，ABCabc，ABC，4,2Ca，求的面积5522cosBABCS18（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670兆瓦，年生产量的增长率为 34%以后四年中，年生产量的增长率逐年递增 2%（如，2003 年的年生产量的增长率为 36%）（1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安装量为 1420 兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到 0.1%）？4/1119（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 已知函数，常数0()(2xxaxxf)aR （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；)(xf （2）若函数在上为增函数，求的取值范围)(xf2)x，a20（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 35/11小题满分 9 分如果有穷数列（为正整数）满足条件，123na a aa，nnaa 112naa1aan即（），我们称其为“对称数列”例如，由组合数组成的数列1iniaa1 2in，就是“对称数列”01mmmmCCC，（1）设是项数为 7 的“对称数列”，其中是等差数列，且，nb1234b b b b，21b依次写出的每一项；114b nb（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首 nc12 k1k121kkkc cc，项为，公差为的等差数列记各项的和为当为何值时，取得最504 nc12 kSk12 kS大值？并求出的最大值；12 kS（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得1mm2依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前211 2 22m，m1500项的和20082008S21（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 36/11小题满分 8 分我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作12222byax(0)x12222cxby(0)x“果圆”，其中，222cba0a0 cb如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，0F1F2F1A2A1B2Bx轴的交点y（1）若是边长为 1 的等边三角形，求012F FF“果圆”的方程；（2）当时，求的取值范围；21AA21BBab（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”kk平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明k理由y1BO1A2B2A.1F0F2Fx.7/11C1AA1C1BBxyz答案要点答案要点一、填空题（第一、填空题（第 1 题至第题至第 11 题）题）1 2 3 434xxx且32）（11xxx7log35 6 7 891613.0)3(122xy10，并且与相交（，并且与相交）21/ss1t2t/1t2t1s2s11 二、选择题（第二、选择题（第 12 题至第题至第 15 题）题）题 号12131415答 案ACBD 三、解答题（第三、解答题（第 16 题至第题至第 21 题）题）16解法一：由题意，可得体积，11111122ABCVCC SCCAC BCCCAA AA 211 CCAA连接，1BC1111111ACBCACCC，平面，11CACCBB11是直线与平面所成的角 11BCABA1CCBB11，52211BCCCBC，则 51tan11111BCCABCA11BCA55arctan 即直线与平面所成角的大小为 BA1CCBB1155arctan解法二：由题意，可得CB1B1AA1C8/11体积，11111122ABCVCC SCCAC BCCCAA AA，21 CC如图，建立空间直角坐标系 得点，(0 1 0)B，则，1(0 0 2)C，1(1 0 2)A，1(1 12)AB ，平面的法向量为CCBB11(1 0 0)n，设直线与平面所成的角为，与的夹角为，BA1CCBB11BA1n 则，116cos6AB nABn AA66arcsin,66|cos|sin 即直线与平面所成角的大小为 BA1CCBB1166arcsin17解：由题意，得为锐角，3cos5BB，54sinB，102743sin)sin(sinBCBA 由正弦定理得，710c111048sin222757SacB A18解：（1）由已知得 2003，2004，2005，2006 年太阳电池的年生产量的增长率依次为，%36%38%40%42则 2006 年全球太阳电池的年生产量为(兆瓦)8.249942.140.138.136.1670（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则x441420(1)95%2499.8(142%)x解得 0.615x因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.6119解：（1）当时，0a2)(xxf 对任意，为偶函数 (0)(0)x ，)()()(22xfxxxf)(xf 当时，0a2()(00)af xxaxx，取，得，1x(1)(1)20(1)(1)20ffffa，(1)(1)(1)(1)ffff，9/11函数既不是奇函数，也不是偶函数 )(xf （2）解法一：设，122xx，22212121)()(xaxxaxxfxfaxxxxxxxx)()(21212121 要使函数在上为增函数，必须恒成立)(xf2)x，0)()(21xfxf，即恒成立 121204xxx x，)(2121xxxxa 又，421 xx16)(2121xxxx的取值范围是 a(16，解法二：当时，显然在为增函数 0a2)(xxf2)，当时，反比例函数在为增函数，0axa2)，在为增函数 xaxxf2)(2)，当时，同解法一 0a20解：（1）设的公差为，则，解得，nbd1132314ddbb3d数列为 nb2 5 8 11 8 5 2，（2）12112112kkkkkccccccS，kkkkcccc)(2121，50134)13(42212kSk当时，取得最大值 13k12 kS的最大值为 626 12 kS （3）所有可能的“对称数列”是：；221221 2 222222 1mmm，；2211221 2 2222222 1mmmm，；1222212222 1 2 222mmmm，1222212222 1 1 2 222mmmm，10/11 对于，当时，2008m1222212008200722008S 当时，15002007m200922122008222221mmmmS 2009212212mmm1222200921mmm 对于，当时，2008m1220082008S 当时，15002007m2008S122200821mm 对于，当时，2008m2008200822mmS 当时，15002007m2008S3222009mm 对于，当时，2008m2008200822mmS 当时，15002007m2008S2222008mm21 解：（1），2222012(0)00F cFbcFbc，222220212121F FbccbFFbc，于是，所求“果圆”方程为22223744cabc，2241(0)7xyx2241(0)3yxx（2）由题意，得 ，即bca2abba222，得 2222)2(acbb222)2(abba54ab又 21,222222abbacb2 425ba，（3）设“果圆”的方程为，C22221(0)xyxab22221(0)yxxbc 记平行弦的斜率为k当时，直线与半椭圆的交点是0k()ytbtb22221(0)xyxab，与半椭圆的交点是P221tatb，22221(0)yxxbcQ221tctb，的中点满足 PQ，M()x y，221,2actxbytA，11/11得122222bycax，ba222220222acacb acbbA 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 0k 当时，以为斜率过的直线 与半椭圆的交点是0kk1Bl22221(0)xyxab 22232222222ka bk a bbk abk ab，由此，在直线 右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在lkxkaby22某一椭圆上 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上 0k