年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析.docx

2014年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析2014年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2014年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2014年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析的全部内容。182014年陕西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分，满分50分）1(5分)（2014陕西)设集合M=x|x0，xR，N=xx21，xR，则MN=（）A0，1B0,1)C（0,1D（0，1）考点:交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析:先解出集合N,再求两集合的交即可得出正确选项解答:解：M=xx0，xR，N=x|x21，xR=x|1x1，xR，MN=0，1)故选B点评:本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键2（5分）(2014陕西）函数f（x）=cos(2x）的最小正周期是（）ABC2D4考点:三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得=2,再代入复合三角函数的周期公式求解解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f(x）=cos（2x）的最小正周期是，故选B点评：本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题3（5分)（2014陕西）定积分（2x+ex)dx的值为()Ae+2Be+1CeDe1考点：定积分菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：根据微积分基本定理计算即可解答：解：(2x+ex）dx=（x2+ex）=(1+e）(0+e0)=e故选：C点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数4（5分）（2014陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）Aan=2nBan=2（n1)Can=2nDan=2n1考点：程序框图；等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析:根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式解答：解:由程序框图知：ai+1=2ai，a1=2，数列为公比为2的等比数列，an=2n故选：C点评:本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键5（5分）（2014陕西)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（）AB4C2D考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题:计算题；空间位置关系与距离分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长,得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积解答:解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为,正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长,求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识,属于基础题6(5分）（2014陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有专题：应用题；概率与统计；排列组合分析：设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段,4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论解答：解:设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所求概率为=故选：C点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键7（5分）（2014陕西）下列函数中,满足“f（x+y)=f（x)f（y）的单调递增函数是（）Af(x)=xBf（x）=x3Cf（x)=（）xDf（x)=3x考点：抽象函数及其应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x)f（y），然后考虑函数的单调性,即可得到答案解答：解：Af(x）=，f（y）=，f(x+y）=，不满足f(x+y）=f（x）f（y）,故A错；Bf(x）=x3，f（y）=y3，f(x+y)=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y）,故B错；Cf（x)=，f(y)=,f（x+y）=,满足f（x+y)=f（x)f(y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错Df（x)=3x,f(y）=3y，f(x+y)=3x+y，满足f(x+y）=f（x）f（y),且f（x）在R上是单调增函数，故D正确;故选D点评:本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题8（5分)（2014陕西）原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1=z2”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真，假，真B假，假，真C真,真,假D假，假，假考点：四种命题间的逆否关系菁优网版权所有专题：简易逻辑分析:根据共轭复数的定义判断命题的真假,根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假解答：解:根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=z2|是真命题；其逆命题是：“若|z1=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”,例|1=1|，而1与1不是互为共轭复数，原命题的逆命题是假命题;根据原命题与其逆否命题同真同假,否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题故选:B点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系,考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键9（5分）（2014陕西）设样本数据x1，x2，,x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为(）A1+a,4B1+a，4+aC1，4D1,4+a考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数菁优网版权所有专题:概率与统计分析：方法1:根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论解答:解:方法1:yi=xi+a,E（yi)=E（xi）+E(a)=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E(a）=4方法2:由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+x10+10a）=（x1+x2+x10）=+a=1+a，方差s2=（x1+a（+a）2+(x2+a(+a)2+(x10+a(+a）2=（x1）2+（x2）2+(x10）2=s2=4故选：A点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算10（5分）(2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(）Ay=xBy=x3xCy=x3xDy=x3+x考点：导数的几何意义;函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析:分别求出四个选项中的导数，验证在x=5处的导数为0成立与否，即可得出函数的解析式解答：解：由题意可得出,此三次函数在x=5处的导数为0,依次特征寻找正确选项：A选项，导数为，令其为0,解得x=5，故A正确；B选项，导数为，令其为0,x=5不成立，故B错误;C选项，导数为，令其为0，x=5不成立，故C错误；D选项，导数为，令其为0，x=5不成立，故D错误故选：A点评：本题考查导数的几何意义，导数几何意义是导数的重要应用二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题,每小题5分,满分20分）11（5分)(2014陕西）已知4a=2,lgx=a，则x=考点:对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析:化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值解答：解:由4a=2，得,再由lgx=a=，得x=故答案为:点评:本题考查了指数式与对数式的互化,考查了对数的运算性质，是基础题12(5分）（2014陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y1）2=1考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：利用点（a，b）关于直线y=xk的对称点为 （b，a），求出圆心,再根据半径求得圆的方程解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称,可得圆心为(0,1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y1）2=1，故答案为：x2+（y1)2=1点评:本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=xk的对称点为 (b,a），属于基础题13（5分）（2014陕西）设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1)，若，则tan=考点：平面向量共线(平行)的坐标表示菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出解答：解：,向量=（sin2，cos），=（cos,1）,sin2cos2=0，2sincos=cos2,0,cos02tan=1,tan=故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式,属于基础题14（5分）（2014陕西）观察分析下表中的数据:多面体面数（F）顶点数（V）棱数(E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是F+VE=2考点：归纳推理菁优网版权所有专题：归纳法；推理和证明分析：通过正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E，得到规律：F+VE=2，进而发现此公式对任意凸多面体都成立,由此得到本题的答案解答：解：凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，正方体：F=6,V=8,E=12,得F+VE=8+612=2；三棱柱：F=5，V=6,E=9，得F+VE=5+69=2;三棱锥：F=4，V=4，E=6，得F+VE=4+46=2根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：F+VE=2再通过举四棱锥、六棱柱、等等，发现上述公式都成立因此归纳出一般结论：F+VE=2故答案为：F+VE=2点评:本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题(不等式选做题）15（5分）(2014陕西）设a,b，m，nR，且a2+b2=5,ma+nb=5，则的最小值为考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析:根据柯西不等式（a2+b2）(c2+d2）（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决解答：解：由柯西不等式得,(ma+nb）2（m2+n2）(a2+b2）a2+b2=5，ma+nb=5，（m2+n2）5的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件,属于中档题(几何证明选做题）16（2014陕西）如图，ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F,若AC=2AE，则EF=3考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：选作题；立体几何分析：证明AEFACB,可得,即可得出结论解答：解：由题意，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，AEF=C,EAF=CAB，AEFACB,，BC=6，AC=2AE，EF=3故答案为：3点评：本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题（坐标系与参数方程选做题）17（2014陕西）在极坐标系中，点(2，）到直线sin（）=1的距离是1考点：点的极坐标和直角坐标的互化菁优网版权所有专题:坐标系和参数方程分析:把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果解答：解：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=cos,y=sin,可得点（2，）即（，1）；直线sin（）=1即x+y=1，即xy+2=0，故点(，1）到直线xy+2=0的距离为=1，故答案为:1点评：本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题,满分75分）18（12分）（2014陕西）ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明:sinA+sinC=2sin(A+C）；（）若a，b，c成等比数列,求cosB的最小值考点:余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）由a，b,c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（)由a，bc成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,再利用余弦定理表示出cosB,将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值解答：解：(）a，b，c成等差数列，2b=a+c,利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比数列，b2=ac，cosB=,当且仅当a=c时等号成立，cosB的最小值为点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键19(12分）(2014陕西）如图1,四面体ABCD及其三视图(如图2所示)，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD,DC，CA于点F，G，H（)证明：四边形EFGH是矩形;（）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间角分析：(）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得四边形为平行四边形，再由线面垂直的判断和性质得到ADBC，结合异面直线所成角的概念得到EFEH，从而证得结论;(）分别以DB，DC,DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标,求出及平面EFGH的一个法向量，用与所成角的余弦值的绝对值得直线AB与平面EFGH夹角的正弦值解答：（）证明：由三视图可知,四面体ABCD的底面BDC是以BDC为直角的等腰直角三角形,且侧棱AD底面BDC如图，AD平面EFGH，平面ADB平面EFGH=EF，AD平面ABD，ADEFAD平面EFGH,平面ADC平面EFGH=GH，AD平面ADC，ADGH由平行公理可得EFGHBC平面EFGH，平面DBC平面EFGH=FG，BC平面BDC，BCFGBC平面EFGH，平面ABC平面EFGH=EH，BC平面ABC，BCEH由平行公理可得FGEH四边形EFGH为平行四边形又AD平面BDC，BC平面BDC，ADBC,则EFEH四边形EFGH是矩形；（）解:解法一：取AD的中点M，连结,显然MEBD，MHCD，MFAB，且ME=MH=1,平面MEH平面EFGH,取EH的中点N，连结MN,则MNEH，MN平面EFGH，则MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角,MEH是等腰直角三角形,MN=，又MF=AB=，sinAFN=，即直线AB与平面EFGH夹角的正弦值是解法二：分别以DB，DC,DA所在直线为x,y，z轴建立空间直角坐标系，由三视图可知DB=DC=2，DA=1又E为AB中点，F,G分别为DB，DC中点A（0，0，1)，B（2,0，0),F（1，0，0），E（1，0，）,G（0，1，0）则设平面EFGH的一个法向量为由，得，取y=1，得x=1则sin=|cos|=点评：本题考查了空间中的直线与直线的位置关系,考查了直线和平面所成的角，训练了利用空间直角坐标系求线面角，解答此题的关键在于建立正确的空间右手系，是中档题20（12分)（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B(2,3),C（3,2)，点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上（）若+=，求|；（）设=m+n（m，nR），用x，y表示mn，并求mn的最大值考点:平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析:(）先根据+=，以及各点的坐标，求出点p的坐标,再根据向量模的公式，问题得以解决；（)利用向量的坐标运算,先求出，,再根据=m+n，表示出mn=yx，最后结合图形，求出mn的最小值解答：解：（）A（1,1）,B（2,3），C（3，2），+=，（1x,1y)+（2x，3y）+（3x，2y）=03x6=0，3y6=0x=2，y=2,即=（2,2）（）A(1，1），B（2,3)，C（3,2）,，=m+n，（x，y）=(m+2n,2m+n）x=m+2n,y=2m+nmn=yx，令yx=t，由图知，当直线y=x+t过点B(2，3)时,t取得最大值1，故mn的最大值为1点评：本题考查了向量的坐标运算,关键在于审清题意，属于中档题，21（12分)（2014陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg)300500概率0。50。5作物市场价格(元/kg）610概率0.40.6(）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率考点:离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：(）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；(）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率,利用概率相加即可得到结论解答：解：（）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5,P(B)=0。4，利润=产量市场价格成本，X的所有值为:500101000=4000，50061000=2000,300101000=2000，30061000=800，则P(X=4000）=P（)P(）=(10.5）（10。4）=0.3，P（X=2000）=P(）P（B)+P（A）P（）=（10。5）0。4+0。5（10。4）=0。5,P(X=800）=P(A）P（B）=0.50。4=0。2,则X的分布列为: X4000 2000 800 P 0.3 0。50。2 （）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立,由（）知，P（Ci）=P（X=4000)+P（X=2000）=0.3+0。5=0。8(i=1，2，3)，3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2)P（C3）=0.83=0。512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30。820。2=0.384,综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0。512+0。384=0。896点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力22(13分）（2014陕西）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（ab0，y0)和部分抛物线C2:y=x2+1（y0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B,其中C1的离心率为（)求a,b的值；（)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P,Q（均异于点A，B），若APAQ，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：向量与圆锥曲线分析：（）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，设C1:的半焦距为c,由=及a2c2=b2=1得a=2；（）由(）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y0)，设其方程为y=k（x1）(k0)，代入C1的方程，整理得(k2+4）x22k2x+k24=0（）设点P（xp，yp）,依题意，可求得点P的坐标为（,）；同理可得点Q的坐标为(k1，k22k），利用=0，可求得k的值，从而可得答案解答：解：（）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点设C1：的半焦距为c，由=及a2c2=b2=1得a=2a=2，b=1（）由（）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y0）易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k(x1）(k0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x22k2x+k24=0(*）设点P（xp，yp），直线l过点B，x=1是方程（）的一个根,由求根公式，得xp=，从而yp=，点P的坐标为(，）同理,由得点Q的坐标为（k1，k22k），=（k，4），=k(1，k+2），APAQ，=0，即k4（k+2)=0，k0，k4（k+2）=0，解得k=经检验，k=符合题意，故直线l的方程为y=(x1），即8x+3y8=0点评:本题考查椭圆与抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想,属于难题23（14分)（2014陕西）设函数f（x)=ln(1+x）,g（x）=xf（x），x0，其中f（x)是f（x）的导函数（）令g1（x)=g（x),gn+1（x）=g（gn（x）,nN+,求gn(x）的表达式;（）若f(x)ag（x）恒成立,求实数a的取值范围；（)设nN+,比较g(1）+g(2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明考点:利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析:(）由已知,可得用数学归纳法加以证明；（）由已知得到ln(1+x）恒成立构造函数（x）=ln(1+x）（x0)，利用导数求出函数的最小值即可；（）在()中取a=1，可得，令则，n依次取1，2,3，然后各式相加即得到不等式解答:解:由题设得,()由已知，,可得下面用数学归纳法证明当n=1时，结论成立假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时,=即结论成立由可知，结论对nN+成立（）已知f（x）ag(x）恒成立，即ln（1+x）恒成立设（x）=ln（1+x）(x0）,则(x）=,当a1时，(x）0（仅当x=0，a=1时取等号成立)，（x)在0，+)上单调递增，又（0）=0，（x)0在0，+)上恒成立当a1时，ln(1+x)恒成立,（仅当x=0时等号成立）当a1时，对x（0，a1有（x）0，（x)在(0,a1上单调递减，（a1）（0）=0即当a1时存在x0使（x）0，故知ln(1+x）不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是(，1（)由题设知，g（1）+g（2）+g（n）=，nf（n）=nln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+g（n)nln（n+1）证明如下:上述不等式等价于，在()中取a=1，可得，令则故有，ln3ln2，上述各式相加可得结论得证点评:本题考查数学归纳法;考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题