测量的教学过程.doc

测 量第一部分议一议：1.测量问题上常见的定义（仰角、俯角）2.测量角度、测量长度的方法3.能利用测量解决实际问题做一做：画出实际问题的平面示意图；用不同的方法解决同一实际问题想一想：（1）测量物体（不能直接测量）的高度或宽度时，通常构造相似三角形或直角三角形，利用三角形相似的性质或勾股定理进行求解.（2）同一时刻物体的高度与影长成正比，这种方法测量物体的高度有一定的局限性，受天气影响较大，即必须是晴天，且被测物体的影长具有可测性.试一试：1.测量角度.在进行实际测量时，测量角度的大小是经常要用到的.一般有两类角需要测量；一类是平面上的角，如下左图所示，要测量某河面宽AB，往往需要在岸上选两点C,D，测出 ACB的大小，再根据其他知识求AB的长；另一类是仰角或俯角，如下右图所示，要测量某楼高AB，可在地面上的某处P测量仰角,再根据其他知求出楼高AB.BDAC2.测量长度.在测量的过程中，有些数据是可以直接测量得到的，如跳远的距离、跳高的高度都可以用尺直接测量出结果.但也有些长度无法直接量出的，如图25-2所示，要测量楼高AB，一般不选用爬到楼顶测量的方法，而是测量出PB的长，再结合测量出的角求出AB的长.学以致用：小明手中有一根1.5m的竹竿，现在是上午10：30，他用米尺测得某电线杆在地上的影长为2.8m.你能用以上条件求出电线杆的高度吗？反思整理：（1）测量物体（不能直接测量）的高度或宽度时，通常构造相似三角形或直角三角形，利用三角形相似的性质或勾股定理进行求解.（2）同一时刻物体的高度与影长成正比，这种方法测量物体的高度有一定的局限性，受天气影响较大，即必须是晴天，且被测物体的影长具有可测性 第二部分说一说当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题如图2511，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识试一试如图2512所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角BAC为34，并已知目高AD为1.5米现在若按1500的比例将ABC画在纸上，并记为ABC，用刻度直尺量出纸上BC的长度，便可以算出旗杆的实际高度你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图2512（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容练习1小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度2请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度习题2511如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部300米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40，目高15米试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度（精确到01米）2在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？3如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度小结反思 :利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边 检测试题一、选择题1.如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( )A.82米 B.163米 C.52米 D.30米图1图2ABD图3C2.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图2），他们在离古塔60米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5米，则古塔BE的高为（ ）A.（-1.5）米 B.（+1.5）米 C.31.5米 D.28.5米3.如图3，风景区为了方便游人参观，计划从山峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路的长为（ ）A.300米 B.600米 C.900米 D.100米二、填空题5.如图4，在ABC中，A=30，tanB=，BC=，则AB=_.6.如图5，为测楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶的仰角为，则楼房BC的高度为_.ABC4ABC56图77.如图6，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52，楼底点D处的俯角为13若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为_米（结果保留三个有效数字）三、解答题8.某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为、塔底B的仰角为60，已知铁塔的高度BC为20m（如图7），你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD（精确到0.1m）