测量的教学过程.doc

测 量
第一部分
议一议：
1.测量问题上常见的定义（仰角、俯角）
2.测量角度、测量长度的方法
3.能利用测量解决实际问题
做一做：
画出实际问题的平面示意图；用不同的方法解决同一实际问题
想一想：
（1）测量物体（不能直接测量）的高度或宽度时，通常构造相似三角形或直角三角形，利用三角形相似的性质或勾股定理进行求解.
（2）同一时刻物体的高度与影长成正比，这种方法测量物体的高度有一定的局限性，受天气影响较大，即必须是晴天，且被测物体的影长具有可测性.
试一试：
1.测量角度.
在进行实际测量时，测量角度的大小是经常要用到的.一般有两类角需要测量；一类是平面上的角，如下左图所示，要测量某河面宽AB，往往需要在岸上选两点C,D，测出 ∠ACB的大小，再根据其他知识求AB的长；另一类是仰角或俯角，如下右图所示，要测量某楼高AB，可在地面上的某处P测量仰角α,再根据其他知求出楼高AB.
B

D
A
C

2.测量长度.

在测量的过程中，有些数据是可以直接测量得到的，如跳远的距离、跳高的高度都可以用尺直接测量出结果.但也有些长度无法直接量出的，如图25-2所示，要测量楼高AB，一般不选用爬到楼顶测量的方法，而是测量出PB的长，再结合测量出的α角求出AB的长.
学以致用：
小明手中有一根1.5m的竹竿，现在是上午10：30，他用米尺测得某电线杆在地上的影长为2.8m.
你能用以上条件求出电线杆的高度吗？
反思整理：
（1）测量物体（不能直接测量）的高度或宽度时，通常构造相似三角形或直角三角形，利用三角形相似的性质或勾股定理进行求解.
（2）同一时刻物体的高度与影长成正比，这种方法测量物体的高度有一定的局限性，受天气影响较大，即必须是晴天，且被测物体的影长具有可测性
第二部分
说一说
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．

如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．
如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．

试一试
如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
你知道计算的方法吗？

实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．
练习
1．　小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
2．　请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．
习题25．1
1．　如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）

2．　在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
3．　如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．
小结反思 :利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边

检测试题
一、选择题
1.如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( )
A.82米 B.163米 C.52米 D.30米
图1
图2
A
B
D
图3
C

2.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图2），他们在离古塔60米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5米，则古塔BE的高为（ ）
A.（-1.5）米 B.（+1.5）米 C.31.5米 D.28.5米
3.如图3，风景区为了方便游人参观，计划从山峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路的长为（ ）
A.300米 B.600米 C.900米 D.100米
二、填空题
5.如图4，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB=_________.
6.如图5，为测楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶的仰角为，则楼房BC的高度为__________.
A
B
C
4
A
B
C

5
6

图7

7.如图6，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°．若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为________________米．（结果保留三个有效数字）
三、解答题
8.某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为、塔底B的仰角为60°，已知铁塔的高度BC为20m（如图7），你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD（精确到0.1m）．