板式楼梯计算书3.doc

板式楼梯计算书2
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、构件编号:LT-1
二、示意图：

三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 1300 mm 楼梯高度: H = 900 mm
梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 6(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm
下平台宽: L2 = 780 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 2.00kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2
ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00×104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB235 fy = 210 N/mm2
Es = 2.10×105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2600 m
计算跨度：L0 = L1＋L2＋(b1＋b2)/2 = 1.30＋0.78＋(0.20＋0.25)/2 = 2.31 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.866
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.26)*1.70 = 2.68 kN/m
自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.866＋0.15/2) = 4.76 kN/m
抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.866 = 0.46 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.68＋4.76＋0.46＋0.20 = 8.10 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.10＋1.40*0.7*1*2.00 = 12.90 kN/m
活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.10＋1.40*1*2.00 = 12.52 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 12.90 kN/m
(2) 平台板：
面层：gkm' = B*qm = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重：gkt' = Rc*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m
抹灰：gks' = RS*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：Pk' = gkm'＋gkt'＋gks'＋qf = 1.70＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.80 kN/m
恒荷控制：
Pl(G) = 1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.00 = 8.44 kN/m
活荷控制：Pl(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*4.80＋1.40*1*2.00 = 8.56 kN/m
荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 8.56 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 14.10 kN
右端支座反力: Rr = 11.71 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.09 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.09 m
Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2
= 14.10*1.09－12.90*1.092/2
= 7.70 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.100831 配筋率：ρ= 0.006866
纵筋(1号)计算面积：As = 514.96 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*514.96 = 128.74 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As：514.96 mm2
采用方案：d10@110
实配面积： 714 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As'：128.74 mm2
采用方案：d8@200
实配面积： 251 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：d6@200
实配面积： 141 mm2
4.5号钢筋计算结果
采用方案：d10@110
实配面积： 714 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (8.10 + 2.000)*2.312/8
= 6.710 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk+Mqk
= (qgk + ψq*qqk)*L02/8
= (8.10 + 0.50*2.000)*2.312/8
= 6.046 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 6.710×106/(0.87*75*714)
= 144.032 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 714/50000
= 1.428%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.428%*144.032)
= 0.465
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES/EC
= 2.10×105/(3.00×104)
= 7.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 714/(1000*75)
= 0.952%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
BS = ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)
= 2.10×105*714*752/[1.15*0.465+0.2+6*7.000*0.952%/(1+3.5*0.0)]
= 7.435×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2)
= 6.710/(6.046*(2.0-1)+6.710)*7.435×102
= 3.911×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B)
= 5*(8.10+2.000)*2.314/(384*3.911×102)
= 9.495 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.31/200=11.525 mm
fmax=9.495mm≤f0=11.525mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (8.10 + 2.000)*2.312/8
= 6.710 kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 6.710×106/(0.87*75.00*714)
= 144.032 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 714/50000
= 1.428%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.428%*144.032)
= 0.465
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/110
= 9
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 9*102/(9*0.7*10)
= 14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
= 2.1*0.465*144.032/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.428%)
= 0.0779 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求