椭圆(教师版).doc

专题复习十八第十八 椭圆一、知识梳理：1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时, 的轨迹为椭圆 ;当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为 以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线 3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外; 当时,点在椭圆内; 当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离二、基础检测：1. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ D ）A.(0,+)B.(0,2) C.(1,+)D.(0,1)2.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ C ） A B CD43. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ B ） A B C D 解析:因为，再由有从而可得，故选B4. 椭圆有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为（ C ）A .4 B.64 C.20 D.不确定 解析: 设直线方程为 ,解出,写出另法：设，则、在椭圆上 得 5.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ A ）A . B. C. D.解析: 解齐次不等式:,变形两边平方.6. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( D ) A (1, +) B C D 解析: 焦三角形AFO,如图: 为锐角.转化为三角函数问题.7. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ）A.3 B.6 C.12 D.24解析C. 长半轴a=3，ABF2的周长为4a=128. 已知为椭圆上的一点，M、N分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 解析B. 两圆心C、D恰为椭圆的焦点，的最小值为10-1-2=79. 椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_解析在椭圆上任取一点P,设P(). 那么点P到直线l的距离为：10. 椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是_. 解析:以椭圆的中心为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交；11. 圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为_.12. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为_. 解析: 求 13. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . 解析：依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。三、典例导悟：14.如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O ，且，|BC|2|AC|求椭圆方程.解： 以O为原点，OA为X轴建立直角坐标系，设A（2，0），则椭圆方程为O为椭圆中心，由对称性知|OC|OB|又，ACBC又|BC|2|AC|OC|AC| AOC为等腰直角三角形点C的坐标为（1，1） 点B的坐标为（1，1） 将C的坐标（1，1）代入椭圆方程得， 则求得椭圆方程为15.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上, 离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得 若, 则当时最大,即, ,故矛盾. 若时,时, ，所求方程为 16.已知椭圆和直线：上取一点，经过点且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆，求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.解：由已知椭圆得其焦点为和，它们也是所求椭圆焦点，所求椭圆方程可设为依条件知l与椭圆相切，由消去y得： 方程的 化简得 又和得 由联立解得 故所求的方程为17.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程; (2)求的面积; (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.解：（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.5