幂函数(课件).ppt

Click to edit Master text styles,*,*,Click to edit Master title style,幂函数,学习目标,1,、掌握幂函数的概念,。,熟悉,时，,幂,函数,的图像和性质,。,2,、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题,3,、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力,。,重点,:,从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质,.,难点,:,画五个幂函数的图象并由图象概括其性质,.,问题引入,(,1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p=w,元,这里,p,是,w,的函数,;,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积 这里,S,是,a,的函数,;,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,这里,V,是,a,函数,;,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的边长 这里,a,是,S,的函数,;,(5),如果某人,ts,内骑车行进了,1km,那么他骑车的平均速度 这里,v,是,t,的函数,.,我们先看几个具体问题,:,若将它们的自变量全部用,x,来表示,函数值用,y,来表示,则它们的函数关系式将是,:,一般地，函数叫做,幂函数,(power function),，,其中,x,为自变量，为常数。,定义,:,几点说明,:,3,、,幂函数中的 可以为任意实数,.,一,、,幂函数,与指数函数的区别,:,（,1,）幂函数,中的,指数,为任意实数,。而,指数函数,中的,底数,a,为大于,0,且不等于,1,的常数。,（,2,）只有形如,的函数才叫做幂函数,判断下列函数是否为幂函数,.,(1)y=x,4,(3)y=-x,e,(5)y=2x,2,(6)y=x,3,+2,判一判,(x-1),2,),7,(,y,=,1,2,-1,-2,1,2,-1,-2,-1,1,2,3,1,-1,x,y,x,y,1 2,-2 -1,-1,2,1,二,、我们,重点研究,:,对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找,关键点,来作图。,o,o,1,1,2,-1,-2,1,1,-1,-1,-2,-2,-1,2,3,4,6,1,0,1,2,0,描点法作图,-1,-1,0,1,0,1,名称,图象,定义域,值域 奇偶性,单调性,O,x,y,1,1,-1,-1,O,x,y,1,1,-1,-1,O,x,y,1,1,-1,-1,O,x,y,1,1,-1,-1,R,R,R,0,，,+,）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非,偶函数,奇函数,(0,+),(-,0),(-,+),(-,+),0,+),(-,0),(0,+),O,x,y,1,1,-1,-,1,(-,0),(0,+),R,0,，,+,）,0,，,+,）,(-,0),(0,+),R,x,y,在同一平面直角坐,标系内作出幂函数,的图象,.,O,y=x,1,1,(,),(,(,(,1,),归纳,幂函数图象在第一象限的分布情况：,y,1,1,1,0,x,(1),所有的幂函数图象恒过,点,(1,1);,(2),，在第一象限内,递增,；若,，在第一象限内,递减,.,幂函数的性质,(4),1,时，图象,下,凸,;,当,0,1,时，图象,上,凸,(5),图像不过第,四,象限,.,(6),第一象限内,当,x1,时,，,越大,图象,越高,(,3),当,为奇数,时，幂函数为,奇函数,；,当,为偶数,时，幂函数为,偶函数,下列哪些说法是正确的？,1.,幂函数均过定点（,1,，,1,）；,2.,幂函数 在（,-,，,0,）上单调递减，在（,0,，,+,）上也单调递减,因此幂函数 在定义域内单调递减；,3.,幂函数的图象均在两个象限出现；,4.,幂函数在第四象限可以有图象；,5.,当,0,时，幂函数在第一象限均为增函数；,正确,不正确,不正确,不正确,正确,随堂练习,例,1,：比较下列各题中两数值的大小,1.7,3,1.8,3,0.8,-1,0.9,-1,幂函数,y=,x,-1,在,(0,+,）上是单调减函数,.,解：幂函数,y=,x,3,在,R,上是单调增函数。,又,1.71.8,1.7,3,1.8,3,又,0.8,0.9,-1,例,1,拓展,:,比较下列两个代数式值的大小,：,解：,（,1,）,考察幂函数 在区间,0,+),上单调增,函数,.,因为,所以,（,2,）,考察幂函数 在区间,(0,+),上是单调减函数,.,因为,所以,3,2,3,2,5,.,1,5,.,1,2,),2,)(,2,(,;,),1,)(,1,(,-,-,+,+,a,2,a,a,证明幂函数 在,0,，,+,）上是增函数,.,例,2,用定义证明函数的单调性的步骤,:,(1).,取数,:,设,x,1,x,2,是某个区间上任意二值，且,x,1,x,2,;,(2).,作差,:f(x,1,),f(x,2,),，,(3),变形,:,(4).,判断,f(x,1,),f(x,2,),的符号；,(5).,下结论,.,证明：任取,x,1,x,2,0,+),，且,x,1,x,2,，则,注意,:,若给出的函数是有根号的式子,往往,采用有理化的方式。,.,),0,),(,上是,增,函数,在,所以幂函数,+,=,x,x,f,),(,),(,0,0,2,1,2,1,2,1,x,f,x,f,x,x,x,x,+,bc B.abc,C.acb D.bac,巩固练习,分析,：比较,a,b,的大小，需利用幂函数,y=x,0.3,的单调性；比较,b,c,的大小，需利用指数函数,y=0.3,x,的单调性。,B,练习,3:,如果函数,f(x)=(m,2,m,1)x,m,是幂函数，且在区间（,0,，,+,）上是减函数，求满足条件的实数,m,的值。,变式训练：,如果幂函数,f(x)=x,m,2,-2m-3,在区间（,0,，,+,）上是减函数，求满足条件的实数,m,的集合。,小结,(1),幂函数的定义；,(2),幂函数的性质；,(3),利用幂函数的单调性判别大小,课后作业：习题,A,组的题。,