幂函数的定义域奇偶性.ppt

幂幂函数的性函数的性质质与与图图象象2.3幂幂函数函数成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高1.它它们有什么共同特点：有什么共同特点：(1)指数指数为常数常数.(2)均是以自均是以自变量量为底的底的幂2.定义几点几点说说明明:1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，-1时的情形。2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随 的不同而不同。3.底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是判断一个函数是幂幂函数函数还还是指数函数切入点是指数函数切入点看看未知数看看未知数x是是指数指数还还是是底数底数幂幂函数函数指数指数指数指数函数函数4.例1:判断下列函数是否判断下列函数是否为幂为幂函数函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 1 1、幂幂函数的解析式必函数的解析式必须须是是y=y=的形式，的形式，其特征可其特征可归纳为归纳为“两个两个系数系数为为，只有，只有项项2 2、定定义义域域与与k k的的值值有关系有关系.5.4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的作出下列函数的图图象：象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从从图图象能得出他象能得出他们们的性的性质吗质吗?6.7.在第一象限内在第一象限内,函数函数图图象的象的变变化化趋势趋势与指数有什与指数有什么关系么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当k0时时，图图象随象随x增大而上增大而上升。升。当当k0k0时时，图图象随象随x x增大而上升。增大而上升。当当k0k0时时,图图象象还还都都过过点点(0,0)点点9.几个幂函数的性质:10.幂幂函数的性函数的性质质:.所有的所有的幂幂函数在函数在(0,+)(0,+)都有定都有定义义,并且函数并且函数图图象都通象都通过过点点(1,1(1,1);幂幂函数的定函数的定义义域、奇偶性、域、奇偶性、单调单调性，因函数式性，因函数式中中k k的不同而各异的不同而各异.如果如果k0,k0,则幂则幂函数的函数的图图象象过过点点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上上为为减函数减函数;K0,k0,则幂则幂函数的函数的图图象象过过点点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上上为为增函数增函数;k10k111.练习练习:如如图图所示，曲所示，曲线线是是幂幂函数函数 y=xk 在第一象限在第一象限内的内的图图象，已知象，已知 k分分别别取取 四个四个值值，则则相相应图应图象依次象依次为为:_ 一般地，一般地，幂幂函数的函数的图图象象 在直在直线线x=1的右的右侧侧，大指，大指数在上，小指数在下，在数在上，小指数在下，在Y轴轴与直与直线线x=1之之间间正好相反。正好相反。C4C2C3C1112.1、求下列、求下列幂幂函数的定函数的定义义域：域：（1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x-2练习13.练习练习:如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实实数数m的集合。的集合。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。14.方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化15.例例3.利用利用单调单调性判断下列各性判断下列各值值的大小。的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/516.练习练习1）2）3）4）17.y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDFXXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y18.小小结结1 1、幂幂函数的定函数的定义义及及图图象特征象特征?2 2、幂幂函数的性函数的性质质形如形如（）的函数叫做的函数叫做幂幂函数函数3、思想与方法、思想与方法 在第一象限内在第一象限内时时图图象呈上升象呈上升趋势趋势；时时图图象呈下降象呈下降趋势趋势过过定点定点（，）（，）k10k0,k0,在在(0,+)(0,+)上上为为增函数增函数;k0,k0,在在(0,+)(0,+)上上为为减函数减函数 图图象象过过定点定点(1,1)20.小小结结1 1、幂幂函数的定函数的定义义及及图图象特征象特征?2 2、幂幂函数的性函数的性质质3、思想与方法、思想与方法运用函数性运用函数性质质解决解决问题时问题时,要想到数形要想到数形结结合的思想方法合的思想方法,寓数于形寓数于形,赋赋形于数形于数,互相利互相利用用,相得溢彰相得溢彰.21.成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高22.