指数函数、幂函数、对数函数增长的比较PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一颗麦粒的故事,从前，有一个国王特别喜爱围棋，于是他决定奖赏围棋的发明者，满足他的一个心愿.,围棋的发明者对国王说,:,1,“,爱卿，你所求的并不多啊,！,”,“,陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我,一颗麦,粒，在第二个小格内给,两,粒，第三格内给,四,粒,这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有,6,格的,麦粒,，都赏给您的仆人吧！,”,思考：国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗？,2,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,3,一、,指数函数、幂函数、对数函数图像回顾,4,y=b,x,y=,3,x,指数函数y=a,x,(a1),图像及a对图像影响,一,y,x,O,1,2,3,a1时，y=a,x,是增函数，,底数a越大，其,函数值,增长就越快.,1,当,x0,时，？,5,y=log,2,x,y=log,3,x,对数函数y=log,a,x,(a1),图像及a对图像影响,二,y,x,O,a1时，y=log,a,x是增数，,1,2,3,底数a越小，其,函数值,增长就越快.,当,x1,时，？,6,y=x,2,y=x,3,幂函数y=x,n,(n,0),图像及n对图像影响,三,y,x,O,n,0,时，y=x,n,是增函数，,且x1时，n越大其,函数值,增长就越快.,X1,时,，,7,1.,指数函数,y=a,x,(a,1),，对数函数,y=log,a,x(a,1),和幂函数,y=x,n,(n,0),在区间（,0,，,+,）上的单调性如何？,答：都是单调递增,8,二,.,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,9,探究（一）：特殊指、幂、对函数模型的差异,对于函数模型：,y=2,x,y=x,2,y=log,2,x,其中,x,0.,下面请同学用几何画板画出图象,10,思考,:,根据图象，不等式,log,2,x,2,x,x,2,和,log,2,x,x,2,0,，,成立的,x,的取值范围分别如何？,在,(,2,4),有,log,2,x,2,x,x,2,，,在 ，有,log,2,x,x,2,2,x,11,比较函数y=2,x,y=x,2,y=log,2,x图象增长快慢,x,y,o,1,1,2,4,y,=2,x,y,=x,2,y,=log,2,x,用几何画板再画,和 的图象比较,12,对数函数 y=log,2,x增长最慢，幂函数y=x,2,和指数函数y=2,x,快慢则交替进行,在(0,2)，幂函数比指数函数增长,快。,在(,2,4),先幂函数比指数函数增长快，然后,指数函数比幂函数增长快。,在(4,+,)，指数函数比幂函数增长快。,13,x,y=2,x,y=x,2,0,10,20,30,40,50,60,1,1024,1.05E+06,1.07E+09,1.10E+12,1.13E+15,1.15E+18,0,100,400,900,1600,2500,3600,50,100,1.10E+12,1.13E+15,研究函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这二个函数的图象,.,y=2,x,y=x,2,从上面图像发现什么？,14,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,当自变量,x,越来越大时，可以看到，的图象就像与,X,轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道,.,15,探究（二）：一般指、幂、对函数模型的差异,在区间,(0,),上,当,a,1,n,0,时,尽管这三个函数,都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次,”上。,当,x,足够大时,随着,x,的增大,y,=,a,x,的增长速度,越来越快,会超过并远远大于,y,=,x,n,的增长速度,而,y,=log,a,x,的增长速度则越来越慢,.,因此,总会存在一,个,x,0,，使得当,x,x,0,时，一定有,a,x,x,n,log,a,x,.,16,一颗麦粒的故事结局,国王不可能满足发明者的愿望.,练习,1.P101 P113 B 1,3.,使不等式 成立的,x,的取值范围是,2.,对于,P97,例,2,选择模型 有更进一步的了解吗？,17,一般幂、指、对函数模型的衰减性,探究,提示用几何画板画,:,的图象,18,在区间,(0,+),上,尽管函数,y=log,a,x(0a1),，,y=a,x,(0a1),与,y=x,n,(n0),都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着,x,的增大，,y=log,a,x(0a1),的衰减速度越来越快,会超过并远远大于,y=a,x,(0a1),的衰减速度,而,y=x,n,(n x,0,时,就会有,log,a,xa,x,x,n,。,19,特殊指、幂、对函数模型的增长性,认识了“指数爆炸”这种现象,一般幂、指、对函数模型的增长性,运用指、幂、对函数模型的增长性，分析生活问题,一般幂、指、对函数模型的衰减性,小结,:,基本初等函数增长型：直线上升,指数爆炸，幂函数逐渐增长，对数函数缓慢增长，当然常数函数无增长,!,20,