《幂函数》.ppt

2.3幂函数函数 高中数学高中数学必修必修 人教版人教版A1.一、一、幂函数的定函数的定义：一般地，我一般地，我们把形如把形如 的函数的函数叫叫做做幂函数，其中函数，其中 为自自变量，量，为常数。常数。练习1：判断下列函数哪几个是：判断下列函数哪几个是幂函数？函数？答案答案（2）（）（5）思考：指数函数思考：指数函数y=ax与与幂函数函数y=x有什么区有什么区别？中 前面的系数是1，后面没有其它项。2.式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数:y=a x（a0且且a1)幂函数函数:y=x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是判断一个函数是幂函数函数还是指数函数切入点是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是是底数底数幂函数函数指数指数指数指数函数函数3.例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。4.5.（指数函数）（指数函数）（幂函数）函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）函数）快速反快速反应（指数函数）（指数函数）（幂函数）函数）6.已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习1：7.练习3：已知已知幂函数函数f(x)的的图像像经过点（点（3，27），），求求证：f(x)是奇函数。是奇函数。8.二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)9.定定义域：域：值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：性：函数函数 的的图像像10.定定义域：域：值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：性：函数函数 的的图像像11.定定义域：域：值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：性：函数函数 的的图像像12.13.定定义域：域：值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：性：函数函数 的的图像像14.x-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x215.定定义域：域：值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：性：函数函数 的的图像像16.幂函数的定函数的定义域、域、值域、奇偶性和域、奇偶性和单调性，随常性，随常数数取取值的不同而不同的不同而不同.y=x3定定义域域值 域域单调性性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x217下面将5个函数的图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)18.4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x19.在第一象限内，在第一象限内，a a 0,0,在在(0,+)(0,+)上上为增函数增函数;a a 0,0,在在(0,+)(0,+)上上为减函数减函数.幂函数的函数的图象都通象都通过点点(1,1)(1,1)为奇数奇数时,幂函数函数为奇函数奇函数,为偶数偶数时,幂函数函数为偶函数偶函数.20.下列结论中正确的是wA 幂函数函数图像都像都经过点（点（0,0），（），（1,1）wB幂函数函数图像不可能出像不可能出现在第四象限在第四象限wC 当当n0的的时候，候，幂函数函数y=xn的的值随随x的增的增大而增大。大而增大。wD 当当n=0的的时候，候，幂函数函数y=xn的的图像是一条像是一条直直线。21.练习：利用：利用单调性判断下列各性判断下列各值的大小。的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/522.比较各组数的大小23.练习3:如如图所示，曲所示，曲线是是幂函数函数 y=xk 在第一象在第一象限内的限内的图象，已知象，已知 k分分别取取 四个四个值，则相相应图象依次象依次为:_ 一般地，一般地，幂函数的函数的图象在直象在直线x=1的右的右侧，大指数在上，小指数在下，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直与直线x=1之之间正好相反。正好相反。C4C2C3C1124.25.a10 0a101a=1小小结：幂函数的性函数的性质:.所有所有幂函数的函数的图象都通象都通过点点(1,1(1,1);幂函数的定函数的定义域、域、值域、奇偶性和域、奇偶性和单调性，随性，随常数常数取取值的不同而不同的不同而不同.如果如果0,0,则幂函数函数在在(0,+)(0,+)上上为减函数。减函数。0,0,则幂函数函数 在在(0,+)(0,+)上上为增函数增函数;2.2.当当为奇数奇数时,幂函数函数为奇函数奇函数,当当为偶数偶数时,幂函数函数为偶函数偶函数.28.作作业:利用利用单调性判断下列各性判断下列各值的大小。的大小。29.