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初三数学练习十三
1.如图，抛物线与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．
（1）分别求出点A．点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数的图象过点D，求k值；
（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．
2.如图，已知点A（－1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=900，抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，
(3) 并加以证明；
(4) 在抛物线上是否存在点N，使得?如果存在，
(5) 那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。

3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B
时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

4.如图，第一象限内半径为2的⊙C与轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：=k+3。
(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

5.如图，抛物线与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．
（1）分别求出点A．点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数的图象过点D，求k值；
（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．
7.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对
角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
8.如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交
AB 的延长线于点E , AD⊥EC 于点D 且交⊙O于点F ，
连接BC , CF , AC 。
（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的长；
（3）求证：AF + 2DF = AB。

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．
点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与
点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象
与边BC交于点F。
（1）(4分)若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2
，求的值：
（2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，
四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）
两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
第18题
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC
上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，
F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；
若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC
的面积的最大值．
已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO
并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点
C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但
始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ____________ .
如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。
（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。
①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOP＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点D、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．
(1)若，求∠F的度数；
(2)设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；
(3)设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．

O

第24题图
C
A
B
已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且.
（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；
（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan时，求的值；
（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．
A
O
E
C
D
B
第25题图
F
N
M
A
O
B
（备用图）