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初三数学练习 姓名：
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、下列事件中，是必然发生的事件的是（ ）
A、打开电视机，正在播放新闻 B、父亲的年龄比儿子的年龄大
C、通过长期努力学习，你会成为数学家 D、下雨天，每个人都打着雨伞
2、如图，△ABC内接于⊙O，∠B = 45º, AC =4，则⊙O的半径为（ ）
第题
A . 2 B . 4 C . 2 D . 5

3、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（ ）
A、80° B、50° C、40° D、20°
4、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
5、如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两个菱形重叠部分多边形的周长为（ ）
A、 B、 C、8 D、
6、如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
二、填空题（每小题3分，共18分）
7、已知一个圆锥的侧面展开图是半径为3的圆，则此圆锥的底面半径是 ；

8、如图，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连结AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为________；
A
E
O
F
B
P

9、有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一支笔和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率为________；
10、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= ；
11、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）；
12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm ，BC＝12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为 ；
三、解答题（每小题6分，共30分）
13、北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子。

（1）小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字。用列表或画树形图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率。

14、已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：① ；② ；③ 。
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。
图1 图2

15、求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．

16、如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．

17、如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．

18、在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式．

19、 已知二次函数，当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2.
（1）求该函数解析式；
（2）若该函数图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积.

20、形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积