初三数学综合练习.doc

A
B
C
D
G
E
F
初三数学综合练习
1．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．
用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥．
若圆的半径为r，扇形的半径为R，则（ ）
A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r

A
B
C
D
O
2．如图，在正方形ABCD中，O是CD上的一点，以O为圆心、
OD为半径的半圆恰好与以B为圆心、BC为半径的扇形的弧外
切，则∠OBC的正弦值为 ．
3．如图，三角板ABC的直角边AC、BC的长分别为40cm和30cm，
点G在斜边AB上，且BG＝30cm．将这个三角板以G为中心按
A
B
C
D
E
F
G
C1
B1
A1
逆时针旋转90º至△A1B1C1的位置，那么旋转前后两个三角板重
叠部分(四边形DEFG)的面积为 ．

A
E
B
O
C
D
4．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠A＝30º，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)求证：AB∥CD．
(3)若CD＝4，求扇形OCED的面积．

5．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%．
(1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
(2)市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
(3)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．
(1)求直线与抛物线的解析式．
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．
P(x，y)
A
B
C
O
N
D
y
x
y＝kx＋4
(3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．