初三综合练习.doc

昌平二中2009年初三期中考试
数学试卷
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号．
3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（机读卷　　共32分）
考生
须知
1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．
2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．

1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．截止2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40600套．这个数用科学记数法表示为（ ）
A．套 B．套
C．套 D．套

3. 如图，AB∥CD，∠ECD=70°，∠E=60°,则图中∠1的大小是
A．100°　 B．110°　 C．120°　 D．130°
4. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
5.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1 B． C． D．0
7.若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
（第8题图）
8．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是：

第II卷（非机读卷　　共88分）
考生
须知
1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．
2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
9．函数中 ，自变量的取值范围是_________．
10．分解因式： _______________________．
11．如图,在中,,AB=AC=2,若以AB为直径
的圆交BC于点D,则阴影部分的面积是 .

12．如图所示,将一张矩形纸片对折,可得到一条折痕(图中的虚线),连续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续操作三次可以得到7条折痕,那么对折n次可得到折痕的条数是 .

三、解答题（共5道小题，共25分）
13. 计算：.

14. 解方程：．

15．（本小题满分5分）
已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.
16. 已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（,5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2）　若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求点A的坐标..

17. 先化简，再求值：，其中.

四、解答题（共2个小题，共11分．）

图8
18. 如图8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求边的长．

19.如图13，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）

五、解答题（本题满分5分）
20．小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；
（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．

图1 图2

六、解答题（共2个小题，共9分．）
21. 李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员
小俐
小花
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250
假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元．
（1）求的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？

22．如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．
将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；
将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；
将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．
规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换．
解答下列问题：
（1）作变换相当于至少作 次变换；
（2）请在图2中画出图形作变换后得到的图形；
（3）变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．
y
x
R变换
P变换
Q变换
图1
y
x
图2
O
y
x
图3
O
y
x
图4
O
（第23题图）
七、七、解答题（本题满分6分）
23．已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-①，
求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
图8-①

图8-②

八、解答题（本题满分8分）
24．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．
（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；
y
x
O
第26题图
D
E
C
F
A
B
（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

九、解答题（本题满分8分）
２５．如图16-1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（图16-2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（图16-3），则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．
A
Ｃ
Ｂ
图1
A
D
B
图2
C
A
D
B
图3
C
F
E
F
C
B
D
E
A
图4

图16
（4）如图16-4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．