鸡兔同笼教案-3.doc

《鸡兔同笼》
教学内容：
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112-114页内容。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。
教学重点：
尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、出示原题：
师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！
（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、理解题意：
师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！
生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：大家都是这么想的吗？
生齐：是的。
师：同学们，这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：
（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
师：全班齐读一遍。
3、揭示课题：
师：这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的问题（板书课题）
二、自主探索，解决问题
1、出示例1：
师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。就变成了看例1。下面我们先来看例1。
（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、理解题意：
a、分析题意:
师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？
生1：从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。
生2：也就是说鸡和兔一共有8只。
师：从下面数，有26只脚是什么意思？
生：从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。
师：问题是什么？
生：鸡和兔各有多少只？
3、猜一猜：
师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜想看看。
生1：3只兔，5只鸡。
生2：6只鸡，2只兔。
生3：7只鸡，1只兔。
生4：5只兔，3只鸡。
（教师随学生猜想板书）
师：伟大的科学家牛顿曾经说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们不妨验证一下。
师：3只兔，5只鸡一共有多少只脚？
生：22只脚。
师：怎么算出来的呢？
生：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚；一共就是22只脚。算是就是3×4+2×5=22（教师板书算式）
师：看来没猜对。6只鸡，2只兔一共是多少只脚呢？
生：20只脚，不对。
师：7只鸡，1只兔呢？
生：18只。不对。
师：5只兔，3只鸡呢？
生：26只脚，猜对了。
4、介绍列表法：
师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格）
师：。如果我们先猜有8只鸡和0只兔，这样就有16只脚，不对。然后猜有7只兔和1只鸡，这样就有18只脚；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果我们先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击完善表格）
师：这其实就是按顺序列表的方法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。（把正确的答案点击变为红色）请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？把你的发现和同座同学说一说。（学生同座交流）
师：孩子们看到你们说的那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？
生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。
生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。
生4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。
师：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。这个2是怎么来的？
生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。这样一只兔比一只鸡就多出了2只脚。也就是4-2得来的。
师：孩子们，同意他的说法吗？
生：同意。
师：看来大家也有一颗会思考的大脑。
5：假设法：
（1、）假设全是鸡：
师：我们先来看看第一种情况，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡
师：这样就有多少只脚？
生： 16只。
师：实际的脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了多少只脚。
生： 10只。
师：那么同学们用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。
生：5只。
师：为什么？
生：一只兔比一只鸡多两只脚，5只兔才会多出10只脚，因为10里面有5个2。
师：同学们都这么想的吗？好的，同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。
（学生试着用算式在本子上表示，并请一个学生到黑板上去板演。）
师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
（生对着自己的算式说想法）
生：假设笼子里全是鸡，这样就有2×8=16只脚；而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16=10只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样10÷2=5只，就有5只兔。用8-5=3只鸡。
师：同意吗？
生：同意。
a、动画演示“假设法”中假设全是鸡（随教师提问一步步演示）
师：为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析。我们用8个圆代替8个头，26根小棒代替28条腿。假设笼子里全是鸡，一共就有多少只脚？算式就是8×2=16（只）
师：笼子里实际总脚数比假设情况下的总脚数就多出了几只脚？（10只脚）算是就是26-16=10（只）
师：请同学们想一想，为什么多出10只脚呢？
生：笼子里是鸡兔同笼，不全是鸡，里面还有兔。
师：我们假设笼子里全是鸡，其实里面还有兔，一只兔比一只鸡多两只脚，几只兔才会多出10只脚呢？（5只）算式是10÷2=5（只）。这5只求的是谁的只数？（兔的只数）？然后我们就可以求出鸡的只数了。写个算是就是8-5=3（只）
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语，一起口答。
（2、）假设全是兔：
师：同学们这种方法理解了吗？
生：理解了。
师：我们再回到表格，看看8和0是什么意思？
生：假设笼子里全是兔。
师：先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边讨论边写算式？
学生讨论写算式，点一生板演。
师：这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚数少了32-26=6只脚，一只鸡比一只兔少两只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8-3=5只兔了。
b、电脑动画演示：“假设法” 中假设全是兔。（随教师提问一步步演示）
师：同学们同意吗？我们还是边看图边分析。假设笼子里全是兔，第一步我们可以求出什么来。
生：可以求出4×8=32只脚
师：可实际只有26只脚，这样实际脚数就比假设脚数少了多少只？
生 ：少了6只脚，算式就是32-26=6（只）
师：少了6只脚，可以怎么办呢？
生：笼子里不全是兔，用鸡去换兔
师：一只鸡换一只兔减少两只脚，少6只脚要用几只鸡去换呢？
生：3只鸡，算式是6÷2=3只鸡。
师：然后就可以求出兔的只数了。算式是8-3=5（只）兔了。明白了吗？
师：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？
生：假设法（师板书假设法）
师：我们在解决这个问题时，前面用到了列表法和假设法，那么同学们还有没有什么别的方法呢？
生：方程的方法。
（2）代数法：
师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。
全班尝试，一名学生板演。
师：我们来听听这个同学的想法。
生：我解设有X只兔，这样就有（8-X）只鸡。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出来就是X=5只兔，8-3=5只鸡了。
师：老师有个问题想问你，这里4X和2（8-X）分别是什么？
生：4X是兔的总脚数，2（8-X）是鸡脚的总数。
师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了，方程列对了吗？
生齐；对了。
师：方程解完了也要注意检验。其实方程解法还有个名字也就是代数法。（板书代数法）
（3）小结方法:
师：多了不起啊！同学们回忆一下，刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪几种方法？
生：列表法，假设法，代数法。
师：如果老师要你们解决《孙子算经》中原题，你会选用哪种方法去解决呢？
生1：我选择假设法，假设法比较简便。
生2：我选择代数法，代数法好理解。
师：下面同学们就用自己喜欢的方法去解决这个问题。同学们开始吧！
三、深化练习，拓展延伸
1、解决《孙子算经》中原题。
生独做集体评议。请学生展示自己的方法。
师：同学们，你们的方法、过程和结果都对了吗？
师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么在孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（电脑演示古人方法‘抬腿法’）
师：同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。请同学们想一想生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？
生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。
生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。
生3：打篮球，一共得了多少分，一共进了多少个球，有3分球和2分球，问3分球和2分球各进了多少个。
师：同学们说的都很好！可见生活中类似于鸡兔同笼问题有很多。这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。下课后我们就用我们喜欢的方法去做一做这些题目。
四、课后作业，巩固所学
练习题：115页做一做的三个题目（从中任选一或两道题目做一做。）
师：这节课就上到这儿，下课！

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