2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷.doc

2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（3分）3的倒数是（）AB3CD32（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作+80元，则60元表示（）A收入60元B收入20元C支出60元D支出20元3（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C两点之间直线最短D线段是直线的一部分4（3分）我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）A3.9104B39104C39106D3.91055（3分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（）A洗B口C戴D手6（3分）下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB5a2b6ab2ab2C3a2+5a28a4D6xy9yx3xy7（3分）下列等式变形正确的是（）A如果ab，那么a+cbcB如果ab，那么C如果a23a，那么a3D如果，那么ab8（3分）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作30个桌面，或者制作300条桌腿，现有14立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设x立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（）A430x300（14x）B30（14x）4300xC30x4300（14x）D430（14x）300x9（3分）关于x的两个一元一次方程2x+15与的解互为相反数，则m的值为（）A26B26C15D1510（3分）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a11值是（）A96B45C76D78二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）比较大小： （在横线上填“”、“”“”中的一个）12（3分）已知多项式2x3y2xy28的次数为a，常数项为b，则ab 13（3分）已知线段AB4cm，点C是直线AB上一点，且BC1cm，那么AC cm14（3分）某件商品以60元的价格卖出，盈利20%，则此件商品的进价是 元15（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东5318的方向上，则AOB 16（3分）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）a+b如f（52）5+27现有2个两位数x和y，且满足x+y100，则f（x）+f（y） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17（8分）计算：（1）15+（23）（10）； （2）12（2）34+|2|18（8分）解下列方程：（1）3x6x+18； （2）19（8分）已知代数式M（2a2+ab4）2（2ab+a2+1）（1）化简M；（2）若a，b满足等式（a2）2+|b+3|0，求M的值20（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较大小：a+b 0；bc 0；ca 0（直接在横线上填“”，“”，“”中的一个）；（2）化简：|a+b|bc|+2|ca|21（8分）如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线（1）若AOD130，求BOD的度数；（2）若AOD4COD，求BOD的度数22（10分）某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同每题必答，答对得分，答错倒扣分如表记录了5个参赛者的得分情况 参赛者答对题数答错题数得分A250100B24194C23288D19664E151040（1）填空：每答对一道题得 分，每答错一道题扣 分（2）参赛者F说他得76分，他答对了多少道题？（3）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？23（10分）小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验如图：他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且mn并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为B、多次实验后、小林发现了规律：mOAnOB，即木杆平衡时，左边挂重物的个数支点到木杆左边挂重物处的距离右边挂重物的个数支点到木杆右边挂重物处的距离（1）填空： （用含有m和n的式子表示）；（2）设木杆上AB中点的位置为C若m3，n2，AB40cm，求OC；问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由24（12分）如图，已知AOB，M是OA上一点，N是OB上一点，OM20，ON30点P从M点出发，沿着MOB的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着NOA的方向运动在射线OA上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线OB上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位（1）点P从点M运动到点N共用多长时间？（2）经过多少时间，有OQOP？（3）在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得|OPOQ|a成立，求a的值2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（3分）3的倒数是（）AB3CD3【分析】根据倒数的定义进行计算即可【解答】解：3（）1，3的倒数是，故选：A【点评】本题考查倒数，掌握乘积是1的两个数互为倒数是正确解答的关键2（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作+80元，则60元表示（）A收入60元B收入20元C支出60元D支出20元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则60元表示支出60元故选：C【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C两点之间直线最短D线段是直线的一部分【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短故选：B【点评】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是关键4（3分）我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）A3.9104B39104C39106D3.9105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：3900003.9105故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5（3分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（）A洗B口C戴D手【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答【解答】解：原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是戴，故选：C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键6（3分）下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB5a2b6ab2ab2C3a2+5a28a4D6xy9yx3xy【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答【解答】解：A、2x与3y不能合并，故A不符合题意；B、5a2b与6ab2不能合并，故B不符合题意；C、3a2+5a28a2，故C不符合题意；D、6xy9yx3xy，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键7（3分）下列等式变形正确的是（）A如果ab，那么a+cbcB如果ab，那么C如果a23a，那么a3D如果，那么ab【分析】根据等式的性质解决此题【解答】解：A根据等式的性质，由ab，则a+cb+c，那么A错误，故A不符合题意B根据等式的性质，由ab（c0），则，那么B错误，故B不符合题意C根据等式的性质，由a23a，那么a3或0，那么C错误，故C不符合题意D根据等式的性质，由，则ab，那么D正确，故D符合题意故选：D【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键8（3分）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作30个桌面，或者制作300条桌腿，现有14立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设x立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（）A430x300（14x）B30（14x）4300xC30x4300（14x）D430（14x）300x【分析】先设x立方米木材制作桌面，则（14x）立方米制作桌腿，然后根据桌面数4桌腿数，即可列出相应的方程【解答】解：设x立方米木材制作桌面，则（14x）立方米制作桌腿，根据题意得430x300（14x）故选：A【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程9（3分）关于x的两个一元一次方程2x+15与的解互为相反数，则m的值为（）A26B26C15D15【分析】先求出第一个方程的解，再根据相反数的定义得出第二个方程的解是x3，把x3代入第二个方程，再求出m即可【解答】解：解方程2x+15得：x3，一元一次方程2x+15与的解互为相反数，一元一次方程的解是x3，把x3代入得：5（31），解得：m26，故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键10（3分）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a11值是（）A96B45C76D78【分析】根据前几个数的特点，找到规律再代入求值【解答】解：第一个数记为a11，第二个数记为a23，第三个数记为a36，第n个数记为an1+2+3+n，a4+a1110+111210+6676，故选：C【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）比较大小：（在横线上填“”、“”“”中的一个）【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可得到答案【解答】解：|，故答案为：【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握：有理数的大小比较法则12（3分）已知多项式2x3y2xy28的次数为a，常数项为b，则ab13【分析】由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题【解答】解：多项式2x3y2xy28的次数为a，常数项为b，a3+25，b8，ab5（8）13故答案为：13【点评】本题考查多项式，关键是掌握多项式的次数，常数项的概念13（3分）已知线段AB4cm，点C是直线AB上一点，且BC1cm，那么AC3或5cm【分析】分两种情况讨论，当点C在线段AB上时，当点C在线段AB的延长线上时【解答】解：当点C在线段AB上时，AB4cm，BC1cm，ACABBC413（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，AB4cm，BC1cm，ACAB+BC4+15（cm），综上所述，AC的长为3cm或5cm故答案为：3或5【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键在于要分情况讨论，防止漏解14（3分）某件商品以60元的价格卖出，盈利20%，则此件商品的进价是 50元【分析】设此件商品的进价是x元，由商品售价商品进价商品利润，列出一元一次方程，解方程即可【解答】解：设此件商品的进价是x元，由题意得：60x20%x，解得：x50，即此件商品的进价是50元，故答案为：50【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东5318的方向上，则AOB6642【分析】根据题意可得：AOC60，BOD5318，然后利用平角定义，进行计算即可解答【解答】解：如图：由题意得：AOC60，BOD5318，AOB180AOCBOD1806053186642故答案为：6642【点评】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键16（3分）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）a+b如f（52）5+27现有2个两位数x和y，且满足x+y100，则f（x）+f（y）19或10【分析】依据2个两位数x和y，且满足x+y100，分两种情况进行讨论，依据f（m）a+b进行计算即可得到f（x）+f（y）的值【解答】解：当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，故f（x）+f（y）10；当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，故f（x）+f（y）19；综上所述，f（x）+f（y）的值为10或19故答案为：19或10【点评】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数m的“衍生数”，即f（m）a+b三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17（8分）计算：（1）15+（23）（10）；（2）12（2）34+|2|【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答【解答】解：（1）15+（23）（10）8+102；（2）12（2）34+|2|1（8）4+21+2+21+23【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键18（8分）解下列方程：（1）3x6x+18；（2）【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，由此即可求解【解答】解：（1）3x6x+18，3xx18+6，2x24，x12；（2）1，666，3（y+1）62（2y），3y+3642y，3y+2y43+6，5y7，y【点评】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤19（8分）已知代数式M（2a2+ab4）2（2ab+a2+1）（1）化简M；（2）若a，b满足等式（a2）2+|b+3|0，求M的值【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）结合非负数的性质得出a，b的值，代入a，b的值得出答案【解答】解：（1）M2a2+ab44ab2a223ab6；（2）（a2）2+|b+3|0，a20，b+30，解得：a2，b3，故M32（3）618612【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键20（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较大小：a+b0；bc0；ca0（直接在横线上填“”，“”，“”中的一个）；（2）化简：|a+b|bc|+2|ca|【分析】（1）根据图示，可得：ab0c，据此逐项判断即可；（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a+b|bc|+2|ca|即可【解答】解：（1）根据图示，可得：ab0c，a+b0；bc0；ca0故答案为：，（2）a+b0；bc0；ca0，|a+b|bc|+2|ca|（a+b）+（bc）+2（ca）ab+bc+2c2ac3a【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零21（8分）如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线（1）若AOD130，求BOD的度数；（2）若AOD4COD，求BOD的度数【分析】（1）根据邻补角的定义进行计算即可得出答案；（2）根据角平分线的定义可得出AOC的度数，再由AOD4COD，即可算出COD的度数，再根据余角的定义进行计算即可得出答案【解答】解：（1）AOD130，BOD18013050；（2）AOB180，OC是AOB的平分线，AOC90，AOD4COD，3COD90，COD30，BOD90COD903060【点评】本题主要考察了角度计算及角平分线的定义，熟练掌握角度计算及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键22（10分）某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同每题必答，答对得分，答错倒扣分如表记录了5个参赛者的得分情况 参赛者答对题数答错题数得分A250100B24194C23288D19664E151040（1）填空：每答对一道题得 4分，每答错一道题扣 2分（2）参赛者F说他得76分，他答对了多少道题？（3）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分总分全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（20x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分76分建立方程求出其解即可；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20y）道题，根据答对的得分+答错的得分80分建立方程求出其解即可，注意y要为整数【解答】解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100254（分），答错一题的扣分为：244942（分）故答案为：4，2；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（25x）道题，由题意得：4x2（25x）76，4x50+2x76，x21答：参赛者得76分，他答对了21道题；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（25y）道题，由题意得4y2（25y）80，4y50+2y80，y，y为整数，参赛者说他得80分，是不可能的【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出等式是解题的关键23（10分）小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验如图：他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且mn并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为B、多次实验后、小林发现了规律：mOAnOB，即木杆平衡时，左边挂重物的个数支点到木杆左边挂重物处的距离右边挂重物的个数支点到木杆右边挂重物处的距离（1）填空：（用含有m和n的式子表示）；（2）设木杆上AB中点的位置为C若m3，n2，AB40cm，求OC；问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【分析】（1）根据小林发现的规律：mOAnOB即可解答；（2）设OAxcm，则OB（40x）cm，根据mOAnOB，列出方程求得OA16cm，OB24cm，根据线段中点性质的AC20cm，则OCACOA；（3）分OAOB和OAOB两种情况，先分别表示出OA的长，再表示出OC，以此即可求解【解答】（1）由题意可知，mOAnOB，；故答案为：；设OAxcm，则OB（40x）cm，mOAnOB，3x2（40x）解得：x16，OA16cm，OB24cm，C为AB的中点，AC20cm，OCACOA20164（cm）；当OAOB时，ACOA+OC，OC，当OAOB时，ACOAOC，OCOA，综上，是定值，定值为【点评】本题主要考查线段的和差、线段中点性质、一元一次方程的应用，解题关键在于根据题中给出的等量关系列出方程，并学会运用分类讨论思想解决问题24（12分）如图，已知AOB，M是OA上一点，N是OB上一点，OM20，ON30点P从M点出发，沿着MOB的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着NOA的方向运动在射线OA上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线OB上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位（1）点P从点M运动到点N共用多长时间？（2）经过多少时间，有OQOP？（3）在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得|OPOQ|a成立，求a的值【分析】（1）用找OA上的时间加上OB上的时间即可得点P从点M运动到点N共用50秒；（2）分两种情况：当P，Q都在OB上时，OPt10，OQ30t，可得t1030t，当Q在OA上，P在OB上时，OPt10，OQ2（t30），有t102（t30），分别解方程可得答案；（3）分5种情况：当0t10时，t+10a，可得10a20时，|OPOQ|a在0t10有一个解；当10t20时，可得当0a20时，|OPOQ|a在10t20有一个解；当20t30时，同理当0a20时，|OPOQ|a在20t30有一个解；当30t50时，0a20，|OPOQ|a在30t50有一个解；当t50时，可得a0时，|OPOQ|a在t50有一个解；从而可知常数a恰好有三个不同的时间使得|OPOQ|a成立，a的值为20【解答】解：（1）202+30150（秒），点P从点M运动到点N共用50秒；（2）P从点M运动到O需要20210（秒），Q从点N运动到O需要30130（秒），当P，Q都在OB上时，OPt10，OQ30t，t1030t，解得t20，当Q在OA上，P在OB上时，OPt10，OQ2（t30），t102（t30），解得t50，经过20秒或50秒，有OQOP；（3）|OPOQ|a，a0，当0t10时，OP202t，OQ30t，|OPOQ|OQOP30t（202t）t+10，t+10a，解得ta10，由0a1010得10a20，即10a20时，|OPOQ|a在0t10有一个解；当10t20时，P，Q都在OB上，OQOP，30t（t10）a，解得t，由1020得0a20，当0a20时，|OPOQ|a在10t20有一个解；当20t30时，P，Q都在OB上，OQOP，t10（30t）a，解得t，由2030得0a20，当0a20时，|OPOQ|a在20t30有一个解；当30t50时，P在OB上，Q在OA上，且OPOQ，t102（t30）a，解得t50a，由3050a50得0a20，当0a20时，|OPOQ|a在30t50有一个解；当t50时，P在OB上，Q在OA上，且OPOQ，2（t30）（t10）a，解得ta+50，由a+5050得a0，a0时，|OPOQ|a在t50有一个解；当a0时，|OPOQ|a在10t20有一个解，在30t50有一个解，一共有两个解；当0a10时，|OPOQ|a在10t20，20t30，30t50，t50各有一个解，一共有四个解；当10a20时，|OPOQ|a在0t10，10t20，20t30，30t50，t50各有一个解，一共有五个解；当a20时，|OPOQ|a在0t10，20t30，t50各有一个解，一共有三个解；当a20时，|OPOQ|a在t50有一个解，综上所述，常数a恰好有三个不同的时间使得|OPOQ|a成立，a的值为20【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/2 13:26:58；用户：王沛林；邮箱：18500589433；学号：41604181第22页（共22页）