2021-2022学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试卷.pdf

第 1页（共 21页）2021-2022 学年广东省广州市越秀区执信中学学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷一一.选择题（每题选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 72（3 分）50 亿用科学记数法表示为（）A50108B5109C51010D0.510103（3 分）在（1），|2|，0，（2）3，12，2021 各数中，负数的个数是（）A6 个B5 个C4 个D3 个4（3 分）在体育课的立定跳远测试中，以 2.00m 为标准，若小明跳出了 2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了 1.75m，应记作（）A+0.25mB0.25mC+0.35mD0.35m5（3 分）已知多项式 x23xy24 的常数项是 a，次数是 b，那么 a+b 为（）A2B1C1D26（3 分）若|a|3，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值是（）A1B7C7 或7D1 或17（3 分）关于 x 的代数式 ax+b，当 x 取值分别为1，0，1，2 时，对应的代数式的值如表：x1012y2147则 a+b 的值是（）A2B1C4D78（3 分）现规定一种运算：abab+ab，其中 a、b 为有理数，则 2（3）的值是（）A6B1C5D11第 2页（共 21页）9（3 分）有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 m+n0，n+k0，则 A，B，C，D 四个点中可能是原点的是（）AA 点BB 点CC 点DD 点10（3 分）三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A整个长方形B图正方形C图正方形D图正方形二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）1 的倒数是12（3 分）用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为13（3 分）若 2amb3与3a2bn是同类项，则 m+n14（3 分）在数轴上，与表示2 的点距离为 2 个单位长度的点表示的数是15（3 分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：16（3 分）定义：当 a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：3 的差倒数是，2 的差倒数是已知 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2差倒数，a4是 a3的差倒数，依此类推，则 a2022第 3页（共 21页）三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（6 分）画出数轴，并回答下列问题：（1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来（+4）、1、（3.5）、0、|2|、（2）在数轴上标出表示1 的点 M，写出将点 M 平移 4 个单位长度后得到的数18（12 分）计算：（1）7+（+20）（5）（+3）（2）；（3）；（4）（2）3+（2）（32+1）12（4）19（12 分）化简或求值（1）化简：3xy2+x+y2（2）化简：（5a2+2a1）4（38a+2a2）（4）先化简再求值：x2+（2xy3y2）2（x2+xy2y2），其中 x2，y1第 4页（共 21页）20（6 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，（1）用，填空：a+c0，cb0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|cb|b+a|21（6 分）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股 25.20 元的价格买进某公司股票 10000 股，买进或卖出时都得支付交易额的 0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌0.1+0.40.20.4+0.5注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？第 5页（共 21页）22（6 分）如图，已知长方形 ABCD 的宽 ABa，两个空白处圆的半径分别为 a、b（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，的式子表示）（2）当 a5，b3 时，取 3.14 时，阴影部分的面积是多少？23（6 分）已知 A3x2x+2y4xy，Bx22xy+xy5（1）求 A3B（2）若（x+y）2+|xy+1|0，求 A3B 的值（3）若 A3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值第 6页（共 21页）24（8 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于 200 元不予优惠低于 500 元但不低于 200 元九折优惠500 元或超过 500 元其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款元（2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款元（用含 x 的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元（200a300），用含 a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？第 7页（共 21页）25（10 分）已知 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点（1）在图 1 中，直接说出点 D 是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为2 和 4，若（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，则 K 点表示的数是；若（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，请求出 K 点表示的数（3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为20 和 40，现有一点 P 从点 B 出发，向左运动若点 P 到达点 A 停止，则当点 P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？第 8页（共 21页）2021-2022 学年广东省广州市越秀区执信中学学年广东省广州市越秀区执信中学七七年级（上）期中数学试卷年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题（每题选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 7【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为零下 3故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2（3 分）50 亿用科学记数法表示为（）A50108B5109C51010D0.51010【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可【解答】解：50 亿50000000005109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）在（1），|2|，0，（2）3，12，2021 各数中，负数的个数是（）A6 个B5 个C4 个D3 个【分析】先化简各数，然后判断负数的个数【解答】解：（1）1，|2|2，（2）38，121负数有 4 个，故选：C第 9页（共 21页）【点评】本题考查负数，解题的关键是正确化简各数，本题属于基础题型4（3 分）在体育课的立定跳远测试中，以 2.00m 为标准，若小明跳出了 2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了 1.75m，应记作（）A+0.25mB0.25mC+0.35mD0.35m【分析】明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决【解答】解：1.752.000.25，故小亮跳出了 1.75m，应记作0.25m故选：B【点评】考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数5（3 分）已知多项式 x23xy24 的常数项是 a，次数是 b，那么 a+b 为（）A2B1C1D2【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解【解答】解：多项式 x23xy24 的常数项是 a，次数是 b，a4，b3a+b4+31故选：B【点评】此题考查了多项式的有关定义掌握多项式中常数项及多项式的次数的定义是解题的关键6（3 分）若|a|3，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值是（）A1B7C7 或7D1 或1【分析】由绝对值的性质先求得 a、b 的值，然后再求 a+b 的值【解答】解：|a|3，|b|4，a3，b4ab0，a、b 异号，当 a3 时，b4，a+b1；第 10页（共 21页）当 a3 时，b4，a+b1故选：D【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法和乘法法则的应用，掌握相关性质和法则是解题的关键7（3 分）关于 x 的代数式 ax+b，当 x 取值分别为1，0，1，2 时，对应的代数式的值如表：x1012y2147则 a+b 的值是（）A2B1C4D7【分析】在表格任意选取两组数据代入 ax+b 中，即可确定 a、b 的值，进而求解【解答】解：当 x0 时，ax+b1，b1，当 x1 时，ax+b4，a3，a+b4，故选：C【点评】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键8（3 分）现规定一种运算：abab+ab，其中 a、b 为有理数，则 2（3）的值是（）A6B1C5D11【分析】利用题中的新定义即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（3）6+2+31故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3 分）有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 m+n0，n+k0，则 A，B，C，D 四个点中可能是原点的是（）AA 点BB 点CC 点DD 点第 11页（共 21页）【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题【解答】解：若点 A 为原点，可得 0mnk，则 m+n0，与题意不符合，故选项 A不符合题意；若点 B 为原点，可得 m0nk，且|m|n，则 m+n0，n+k0，符合题意，故选项 B符合题意；若点 C 为原点，可得 mn0k，且|n|k|，则 n+k0，与题意不符合，故选项 C 不符合题意；若点 D 为原点，可得 mnk0，则 n+k0，与题意不符合，故选项 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了数轴由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想10（3 分）三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A整个长方形B图正方形C图正方形D图正方形【分析】设正方形的边长为 a、正方形的边长为 b、正方形的边长为 c，分别表示出 m、n 的值，就可计算出 mn 的值为 4c，从而可得只需知道正方形的周长即可【解答】解：设正方形的边长为 a、正方形的边长为 b、正方形的边长为 c，可得m2c+（ac）+2b+（a+cb）2a+2（a+c）2a+2a+2c4a+2c，第 12页（共 21页）n2（a+bc）+（a+cb）2（a+bc+a+cb）22a4a，mn4a+2c4a2c，故选：D【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）1 的倒数是1【分析】根据倒数的定义可直接解答1 的倒数还是它本身【解答】解：因为（1）（1）1，所以1 的倒数是1【点评】规律总结：1 的倒数还是它本身倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数12（3 分）用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为3.69【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可【解答】解：将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69故答案为 3.69【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法13（3 分）若 2amb3与3a2bn是同类项，则 m+n5【分析】直接利用同类项的定义得出 m，n 的值，进而得出答案定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：2amb3与3a2bn是同类项，m2，n3，则 m+n2+35故答案为：5【点评】此题主要考查了同类项，正确得出 m，n 的值是解题关键14（3 分）在数轴上，与表示2 的点距离为 2 个单位长度的点表示的数是0 或4第 13页（共 21页）【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧【解答】解：在数轴上与表示2 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是2+20 或224故答案为：0 或4【点评】此题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况15（3 分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是 2x3，3x3等【解答】解：可以写成：2x3+xy5，故答案为：2x3【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式16（3 分）定义：当 a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：3 的差倒数是，2 的差倒数是已知 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2差倒数，a4是 a3的差倒数，依此类推，则 a2022【分析】根据题意可以求出前四个数，进而可得 2，1，三个数一个循环，进而可得结果【解答】解：根据题意可知：a12，a21，a3，a42，依此类推，发现 2，1，三个数为一个循环，20223674，a2022故答案为：第 14页（共 21页）【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律；三个数一个循环三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（6 分）画出数轴，并回答下列问题：（1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来（+4）、1、（3.5）、0、|2|、（2）在数轴上标出表示1 的点 M，写出将点 M 平移 4 个单位长度后得到的数【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；（2）先在数轴上标出表示1 的点 M，再写出将点 M 平移 4 个单位长度后得到的数是 3或5 即可求解【解答】解：（1）如图所示：故；（2）如图所示：将点 M 平移 4 个单位长度后得到的数是 3 或5【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大18（12 分）计算：（1）7+（+20）（5）（+3）；（2）；（3）；（4）（2）3+（2）（32+1）12（4）【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）将除法转化为乘法，再进一步计算可得答案；（3）利用乘法分配律展开，再先后计算乘法和加法即可；第 15页（共 21页）（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案【解答】解：（1）原式7+20+5315；（2）原式1；（3）原式+2+1+；（4）原式8+（2）（9+1）+3820+325【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则19（12 分）化简或求值（1）化简：3xy2+x+y2（2）化简：（5a2+2a1）4（38a+2a2）（3）先化简再求值：x2+（2xy3y2）2（x2+xy2y2），其中 x2，y1【分析】（1）合并同类项化为最简的多项式；（2）合并同类项化为最简的多项式；（3）合并同类项化为最简的多项式，把 x2，y1，代入最简的多项式计算【解答】解：（1）3xy2+x+y24x；（2）（5a2+2a1）4（38a+2a2）5a2+2a112+32a8a23a2+34a13；（3）x2+（2xy3y2）2（x2+xy2y2）x2+2xy3y22x22xy+4y2x2+y2，当 x2，y1 时，原式22+13【点评】本题主要考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键20（6 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，（1）用，填空：a+c0，cb0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|cb|b+a|第 16页（共 21页）【分析】（1）根据数轴，判断出 a，b，c 的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可【解答】解：（1）根据数轴可知：ab0c，且|c|b|a|，a+c0，cb0，b+a0，abc0，故答案为：，；（2）原式（a+c）+（cb）+（b+a）ac+cb+b+a0【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出 a，b，c 等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用21（6 分）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股 25.20 元的价格买进某公司股票 10000 股，买进或卖出时都得支付交易额的 0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌0.1+0.40.20.4+0.5注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【分析】（1）由表格可计算出星期四收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据表格计算本周内每天的股价，得到周二股价最高，是 25.5 元；先计算本周末每股的盈利，然后乘以 10000，再减去买进和卖出时支付的手续费，即可得到【解答】解：（1）（0.1）+（+0.4）+（0.2）+（0.4）（0.1）+（0.2）+（+0.4）+（0.4）0.3（元）25.20+（0.3）24.90（元）第 17页（共 21页）答：星期四收盘时，每股 24.90 元（2）周一的股价：25.20+（0.1）25.10（元），周二的股价：25.10+（+0.4）25.50（元），周三的股价：25.50+（0.2）25.30（元），周四的股价：25.30+（0.4）24.90（元），周五的股价：24.90+（+0.5）25.40（元），24.9025.1025.3025.4025.50，本周内周二股价最高，是 25.50 元，25.20100000.5%1260（元），25.40100000.5%1270（元），1260+12702530（元），（25.4025.20）100002000（元），20002530530（元），小王在本次交易中是亏了，亏了 530 元【点评】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力在运算时一定要细心，认真22（6 分）如图，已知长方形 ABCD 的宽 ABa，两个空白处圆的半径分别为 a、b（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，的式子表示）（2）当 a5，b3 时，取 3.14 时，阴影部分的面积是多少？【分析】（1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论（2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可【解答】解：（1）阴影部分的面积为：a（a+b）a（a+b）（a2+b2）；（2）当 a5，b3 时，取 3.14 时，第 18页（共 21页）阴影部分的面积为：a（a+b）（a2+b2）5（5+3）3.14（52+32）4026.6913.31答：阴影部分的面积为 13.31【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键23（6 分）已知 A3x2x+2y4xy，Bx22xy+xy5（1）求 A3B（2）若（x+y）2+|xy+1|0，求 A3B 的值（3）若 A3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值【分析】（1）把 A 与 B 代入 A3B 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出 x+y 与 xy 的值，A3B 结合变形后代入计算即可求出值；（3）A3B 变形后，由值与 y 无关，确定出 x 的值即可【解答】解：（1）A3x2x+2y4xy，Bx22xy+xy5，A3B（3x2x+2y4xy）3（x22xy+xy5）3x2x+2y4xy3x2+6x+3y3xy+155x+5y7xy+15；（2）（x+y）2+|xy+1|0，x+y，xy1，则 A3B5x+5y7xy+155（x+y）7xy+15+7+15；（3）A3B5x+5y7xy+155x+（57x）y+15，由结果与 y 取值无关，得到 57x0，解得：x【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 19页（共 21页）24（8 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于 200 元不予优惠低于 500 元但不低于 200 元九折优惠500 元或超过 500 元其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款530元（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款（0.8x+50）元（用含 x 的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元（200a300），用含 a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【分析】（1）让 500 元部分按 9 折付款，剩下的 100 按 8 折付款即可；（2）等量关系为：购物款9 折；5009 折+超过 500 的购物款8 折；（3）两次购物王老师实际付款第一次购物款9 折+5009 折+（总购物款第一次购物款第二次购物款 500）8 折，把相关数值代入即可求解【解答】解：（1）5000.9+（600500）0.8530；（2）0.9x；5000.9+（x500）0.80.8x+50；（3）0.9a+0.8（820a500）+4500.1a+706【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分 9 折和 8 折两部分分别计算实际付款25（10 分）已知 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点第 20页（共 21页）（1）在图 1 中，直接说出点 D 是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为2 和 4，若（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，则 K 点表示的数是2；若（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，请求出 K 点表示的数（3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为20 和 40，现有一点 P 从点 B 出发，向左运动若点 P 到达点 A 停止，则当点 P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？【分析】（1）根据 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，即可得结论；（2）根据（1）即可得 K 点表示的数；首先设 K 表示的数为 x，根据（1）的定义即可求出 x 的值；（3）分四种情况讨论说明一个点为其余两点的奇异点，列出方程即可求解【解答】解：（1）根据定义：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，可知：点 D 是（B，C）的奇异点；（2）（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，则 K 点表示的数是 2，故答案为 2；（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，设 K 点表示的数为 x，则由题意得，x（2）2（x4）解得 x10第 21页（共 21页）若（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，K 点表示的数为 10；（3）设点 P 表示的数为 y，当点 P 是（A，B）的奇异点时，则有 y+202（40y）解得 y20当点 P 是（B，A）的奇异点时，则有 40y2（y+20）解得 y0当点 A 是（B，P）的奇异点时，则有 40+202（y+20）解得 y10当点 B 是（A，P）的奇异点时，则有 40+202（40y）解得 y10当点 P 表示的数是 0 或 10 或 20 时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟练利用分类讨论思想声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/28 17:52:01；用户：15521289946；邮箱：15521289946；学号：22166382