2021-2022学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期中数学试卷.pdf

第 1页（共 17页）2021-2022 学年广东省广州市荔湾区真光中学学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）一项符合题目的要求）1（3 分）如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 4时气温变化记作（）A+4B4C+6D62（3 分）庆祝新中国成立 72 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 6390000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A6.39106B0.639106C0.639107D6.391053（3 分）下列各组整式中是同类项的是（）Aa3与 b3B2a2b 与a2bCab2c 与5b2cDx2与 2x4（3 分）如图，在数轴上，点 A、B 分别表示 a、b，且 a+b0，若 AB6，则点 A 表示的数为（）A3B0C3D65（3 分）下列算式中，结果正确的是（）A（3）26B|3|3C329D（3）296（3 分）下列说法正确的是（）A代数式是系数为2 的 4 次单项式B两个数的差一定小于被减数C|a|一定是正数D两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数7（3 分）如图，点 A 和 B 表示的数分别为 a 和 b，下列式子中，不正确的是（）AabBab0Cab0Da+b0第 2页（共 17页）8（3 分）若|x+2|+（y3）20，xy的值是（）A8B8C9D99（3 分）已知 ab3，c+d2，则（b+c）（ad）的值为（）A1B5C5D110（3 分）计算（2）2020+（2）2021的结果是（）A22020B22020C22021D22021二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）2021 的相反数为12（3 分）9.831 精确到百分位得到13（3 分）若单项式x2ya与2xby5的和仍为单项式，则 a，b14（3 分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是 akm/h，水流速度是 5km/h，3 小时后甲船比乙船多航行千米15（3 分）已知 a+b，则代数式 2a+2b3 的值为16（3 分）已知一列数：1、2、3、4、5、6、，将这列数排成如图形式：按照上述规律排列下去，第 10 行数的第 1 个数是三三、解答题解答题（本大题共本大题共 7 小题小题，共共 72 分解答应写出必要的文字说明分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤推理过程或演算步骤17（16 分）计算：（1）2（1）+（19）13；（2）9（11）+15（3）；（3）130（5）；（4）（10）3+（4）2（3+32）2第 3页（共 17页）18（8 分）计算（1）6a2b+5ab24ab27a2b；（2）x2+6x2（x2+3x1）19（8 分）腾飞小组共有 8 名同学，一次数学测验中的成绩以 90 分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7，10，+9，+2，1，+5，8，+10（1）本次数学测验成绩的最高分是分，最低分是分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分第 4页（共 17页）20（8 分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒2a3b4c（1）做这两个纸盒共用料多少 cm2？（2）做小纸盒比做大纸盒少用料多少 cm2？21（10 分）已知 A5x2mx+n，B3x22x+1（1）若 m 为最小的正整数，且 m+n0，求 AB；（2）若 AB 的结果中不含一次项和常数项，求 m2+n22mn 的值第 5页（共 17页）22（12 分）如图，点 A 和 B 表示的数分别为 a 和 b，若 c 是绝对值最小的数，d 是最大的负整数（1）在数轴上表示 c，d（2）若|x+3|2，则 x 的值是多少？（3）若1x0，化简：|xb|+|x+a|+|cx|第 6页（共 17页）23（10 分）如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等9b（1）可求得 x，第 2021 个格子中的数为；（2）判断：前 m 个格子中所填整数之和是否可能为 2023？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由；（3）如果 a、b 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|ab|的和可以通过计算：|9&|+|9#|+|&#|+|&9|+|#9|+|#&|得到，若 a，b 为前 7 个格子中的任意两个数，则所有的|ab|的和为多少？第 7页（共 17页）2021-2022 学年广东省广州市荔湾区真光中学学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）一项符合题目的要求）1（3 分）如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 4时气温变化记作（）A+4B4C+6D6【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“”，据此解答即可【解答】解：如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 4时气温变化记作4故选：B【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“”2（3 分）庆祝新中国成立 72 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 6390000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A6.39106B0.639106C0.639107D6.39105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：63900006.39106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列各组整式中是同类项的是（）Aa3与 b3B2a2b 与a2bCab2c 与5b2cDx2与 2x第 8页（共 17页）【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：a3与 b3所含的字母 不同，不是同类项；2a2b 与a2b 是同类项；ab2c 与5b2c 所含字母不同，不是同类项；x2与 2x 相同字母的指数不相同，不是同类项故选：B【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键4（3 分）如图，在数轴上，点 A、B 分别表示 a、b，且 a+b0，若 AB6，则点 A 表示的数为（）A3B0C3D6【分析】根据相反数的性质，由 a+b0，AB6 得 a0，b0，ba，故 ABb+（a）6进而推断出 a3【解答】解：a+b0，ab，即 a 与 b 互为相反数又AB6，ba62b6b3a3，即点 A 表示的数为3故选：A【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键5（3 分）下列算式中，结果正确的是（）A（3）26B|3|3C329D（3）29【分析】根据乘方的定义及绝对值性质逐一计算可得【解答】解：A、（3）29，此选项错误；B、|3|3，此选项错误；C、329，此选项错误；D、（3）29，此选项正确；第 9页（共 17页）故选：D【点评】本题主要考查有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的性质是解题的关键6（3 分）下列说法正确的是（）A代数式是系数为2 的 4 次单项式B两个数的差一定小于被减数C|a|一定是正数D两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数【分析】根据单项式的定义判断 A，根据有理数的减法运算法则通过举反例判断 B，利用绝对值的意义判断 C，利用有理数的加法运算法则判断 D【解答】解：A、代数式是系数为的 4 次单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、比如1（2）1，1 与2 的差为 1，大于被减数，原说法错误，故此选项不符合题意；C、|a|0，原说法错误，故此选项不符合题意；D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查有理数加减法运算法则，绝对值的意义及单项式的定义，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键7（3 分）如图，点 A 和 B 表示的数分别为 a 和 b，下列式子中，不正确的是（）AabBab0Cab0Da+b0【分析】利用 a，b 的位置，进而得出：1a0，1b2，即可分析得出答案【解答】解：如图所示：1a0，1b2，A、ab，正确，不合题意；B、ab0，正确，不合题意；C、ab0，故此选项错误，符合题意；D、a+b0，正确，不合题意第 10页（共 17页）故选：C【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键8（3 分）若|x+2|+（y3）20，xy的值是（）A8B8C9D9【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案【解答】解：|x+2|+（y3）20，x+20，y30，解得：x2，y3，xy（2）38故选：A【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键9（3 分）已知 ab3，c+d2，则（b+c）（ad）的值为（）A1B5C5D1【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号【解答】解：因为（b+c）（ad）b+ca+d（ba）+（c+d）（ab）+（c+d）（1），所以把 ab3、c+d2 代入（1）得：原式（3）+25故选：B【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“”，括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号10（3 分）计算（2）2020+（2）2021的结果是（）A22020B22020C22021D22021【分析】先提公因数，然后计算即可【解答】解：（2）2020+（2）2021（2）20201+（2）第 11页（共 17页）22020（1）22020，故选：A【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的乘方和和乘法的计算方法二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）2021 的相反数为2021【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答【解答】解：2021 的相反数为2021，故答案为：2021【点评】本题考查了相反数的定义，注意相反数与倒数的区别12（3 分）9.831 精确到百分位得到9.83【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可【解答】解：9.8319.83（精确到百分位），故答案是：9.83【点评】本题考查了近似数，正确理解近似数的精确度是解决问题的关键13（3 分）若单项式x2ya与2xby5的和仍为单项式，则 a5，b2【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得 a、b 的值【解答】解：单项式5x2ya与xby5的和仍为单项式，x2ya与2xby5是同类项，a5，b2故答案为：5；2【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键14（3 分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是 akm/h，水流速度是 5km/h，3 小时后甲船比乙船多航行30千米【分析】顺水速度船速+水速，逆水速度船速水速【解答】解：根据题意得：3（5+a）（a5）30（km）故答案是：30【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系第 12页（共 17页）15（3 分）已知 a+b，则代数式 2a+2b3 的值为2【分析】原式前两项提取 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b，原式2（a+b）3132故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3 分）已知一列数：1、2、3、4、5、6、，将这列数排成如图形式：按照上述规律排列下去，第 10 行数的第 1 个数是46【分析】观察排列规律得到第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，第 3 行有 1 个数，第 9 行有 9 个数，则可计算出前 9 行的数的个数 45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第 10 行数的第 1 个数【解答】解：第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，第 3 行有 1 个数，第 9 行有 9 个数，所以前 9 行的数的个数为 1+2+3+945，而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，所以第 10 行数的第 1 个数为46故答案为：46【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题三三、解答题解答题（本大题共本大题共 7 小题小题，共共 72 分解答应写出必要的文字说明分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤推理过程或演算步骤17（16 分）计算：（1）2（1）+（19）13；（2）9（11）+15（3）；第 13页（共 17页）（3）130（5）；（4）（10）3+（4）2（3+32）2【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案（2）根据有理数的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案（3）根据乘法分配律以及有理数的除法运算法则即可求出答案（4）根据有理数的乘方运算、加减运算法则以及乘法运算即可求出答案【解答】解：（1）原式2+1191311913201333（2）原式99594（3）原式（130）（）130+26+26（4）原式1000+16（3+9）21000+（1624）100081008【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则、乘除运算法则以及乘方运算法则，本题属于基础题型18（8 分）计算（1）6a2b+5ab24ab27a2b；（2）x2+6x2（x2+3x1）【分析】（1）原式合并同类项进行化简；（2）原式去括号，然后合并同类项进行化简【解答】解：（1）原式ab2a2b；第 14页（共 17页）（2）原式x2+6x2x26x+2x2+2【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键19（8 分）腾飞小组共有 8 名同学，一次数学测验中的成绩以 90 分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7，10，+9，+2，1，+5，8，+10（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分【分析】（1）根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案；（2）根据有理数的运算，可得答案【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分，故答案为：100，80；（2）7+（10）+9+2+（1）+5+（8）+100，平均分是 90+90【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键20（8 分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒2a3b4c（1）做这两个纸盒共用料多少 cm2？（2）做小纸盒比做大纸盒少用料多少 cm2？【分析】根据表面积的意义，分别表示大、小纸盒的表面积即可【解答】解：做小纸盒用料为：2（ab+bc+ac）2ab+2bc+2ac，做大纸盒用料为：2（2a3b+3b4c+2a4c）12ab+24bc+16ac；（1）（2ab+2bc+2ac）+（12ab+24bc+16ac）14ab+26bc+18ac，做这两个纸盒共用料（14ab+26bc+18ac）cm2？（2）（12ab+24bc+16ac）（2ab+2bc+2ac）10ab+22bc+14ac，做小纸盒比做大纸盒少用料（10ab+22bc+14ac）cm2第 15页（共 17页）【点评】本题考查几何体的表面积、整式的加减，理解几何体的表面积的意义和整式加减法的法则是正确解答的关键21（10 分）已知 A5x2mx+n，B3x22x+1（1）若 m 为最小的正整数，且 m+n0，求 AB；（2）若 AB 的结果中不含一次项和常数项，求 m2+n22mn 的值【分析】（1）直接利用正整数的定义得出 m 的值，再利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）整式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：（1）m 为最小的正整数，且 m+n0，m1，n1，故 A5x2mx+n5x2x1，则 AB5x2x1（3x22x+1）5x2x13x2+2x12x2+x2；（2）AB5x2mx+n（3x22x+1）5x2mx+n3x2+2x12x2+（m+2）x+n1，AB 的结果中不含一次项和常数项，m+20，n10，解得：m2，n1，m2+n22mn（mn）2（21）21【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22（12 分）如图，点 A 和 B 表示的数分别为 a 和 b，若 c 是绝对值最小的数，d 是最大的负整数（1）在数轴上表示 c0，d1（2）若|x+3|2，则 x 的值是多少？第 16页（共 17页）（3）若1x0，化简：|xb|+|x+a|+|cx|【分析】（1）绝对值最小的数是 0，从而得 c0，最大的负整数为1，则 d1；（2）由题意可得 x+32 或 x+32，从而可求得 x 的值；（3）由题意得 xb0，x+a0，cx0，从而可去绝对值符号，再进行运算即可【解答】解：（1）绝对值最小的数是 0，从而得 c0；最大的负整数为1，则 d1；故答案为：0，1；（2）|x+3|2，x+32 或 x+32，解得：x1 或 x5；（3）由数轴可得：a0，b1，xb0，x+a0，cx0，|xb|+|x+a|+|cx|（xb）（x+a）+cxx+bxa+cx3xa+b+c3xa+b【点评】本题主要考查数轴，绝对值，解答的关键是由数轴得到相应的 a，b 的范围，并熟记负数的绝对值是其相反数，正数和 0 的绝对值是其本身23（10 分）如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等9b（1）可求得 x9，第 2021 个格子中的数为6；（2）判断：前 m 个格子中所填整数之和是否可能为 2023？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由；（3）如果 a、b 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|ab|的和可以通过计算：|9&|+|9#|+|&#|+|&9|+|#9|+|#&|得到，若 a，b 为前 7 个格子中的任意两个数，则所有的|ab|的和为多少？第 17页（共 17页）【分析】（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出 9，6，2，此就是这三个数重复出现，且必须是按 9，6，2这样的顺序重复才能符合要求，由此即可解决问题（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果【解答】解：（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，9+&+#&+#+x#+x+（6），x9，&6，由格子中后面有个数字 2，可知#2，故这个表格中的数据以 9，6，2 循环出现，202136732，第 2021 个格子中的数为6，故答案为：9，6；（2）前 m 个格子中所填整数之和可能为 2023，9+（6）+25，202354043，9+（6）3，4043+21214，前 1214 个格子中所填整数之和能为 2023；（3）由于是三个数重复出现，那么前 7 个格子中，这三个数中，9 出现了三次，6 和 2都出现了 2 次，故代入代数式|9（6）|32+|92|32+|62|22+|69|32+|29|32+|2（6）|22328；故答案为 328【点评】本题考查数字的规律；理解题意，通过计算找到循环规律是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/28 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