资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
3．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向上 B．顶点坐标是(1，2)
C．当x＜－1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝1
5．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A．8 B． C．4 D．
6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-5
7．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．16 C．12或13 D．11或16
8．关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
9．如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．若a是方程的一个解，则的值为
A．3 B． C．9 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．
12．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．
13．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______．
14．如图，四边形内接于，若，_______.
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．
16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．
17．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=____．
18．如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______；
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图,在中, ,,于点, 是上的点, 于点, ,交于点.
（1）求证: ;
（2）当的面积最大时,求的长.
20．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣6x+9＝0；
（2）x2﹣4x＝12；
（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1．
21．（6分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．
22．（8分）已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.
（1）求的长.
（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.
①若时，求的长：
②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.
23．（8分）如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，求反比例函数的表达式．
24．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣
25．（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym1．
（1）则AE＝ m，BC＝ m；（用含字母x的代数式表示）
（1）求矩形区域ABCD的面积y的最大值．
26．（10分）函数的图象的对称轴为直线.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象．
①直接写出函数图象的表达式；
②设直线与轴交于点A，与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时，直接写出的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．
【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键．
2、B
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．
【详解】∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标．
3、C
【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4、C
【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．
【详解】解：∵抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，
∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，
∴A、B、D说法错误；
C说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．
5、A
【解析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
6、C
【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.
【详解】解: A. y=-3x2-1中,﹣3＜0, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意;
B. y=-x2+1中, -＜0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意;
C. y=x2+3中, ＞0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意;
D. y=-x2-5中, -1＜0, 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.
7、A
【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．
【详解】∵x2-5x+6=0，
∴（x-3）（x-2）=0，
解得：x1=3，x2=2，
∵三角形的两边长分别是4和6，
当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；
当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．
∴这个三角形的第三边长是3，
∴这个三角形的周长为：4+6+3=13.
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．
8、C
【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．
【详解】解：由原方程可以化为：(2x－1)2=-n2-1
∵(2x－1)2≥0, -n2-1≤-1
∴原方程没有实数根．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式．
9、C
【分析】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出的面积，通过平行可证明∽，∽，∽，然后利用相似的性质及三等分点可求出、、的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用的面积求出b值即可．
【详解】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：
∵矩形ABCD的面积为1，
∴，
∵B、D为线段EF的三等分点，
∴，，，
∵，
∴，，
∴∽，
∴，即，
∴，
∵，
∴，，
∴∽，
∴，即，
∴，
∵，
∴，，
∴∽，
∴即，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
又∵，
∴四边形BGOH是矩形，
根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：，
∴，
∴
又∵，即，
∴，
∴直线EF的解析式为，
令，得，
令，即，解得，
∴，，
∵F点在轴的上方，
∴，
∴，，
∵，即，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧．
10、C
【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
12、1．
【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC．
∴∠M=∠CBM．
∵BQ是∠CBP的平分线，
∴∠PBM=∠CBM．
∴∠M=∠PBM．
∴BP=PM．
∴EP+BP=EP+PM=EM．
∵CQ=CE，
∴EQ=2CQ．
由EF∥BC得，
△MEQ∽△BCQ，
∴．
∴EM=2BC=2×6=1，
即EP+BP=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
13、 (﹣6，﹣3)．
【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解．
【详解】关于轴对称的点的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
14、
【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴．
故答案为：．
【点睛】
主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．
15、
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．
【详解】过点C作CD⊥AB于点D，
Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB=AC=4，
∴CD=2，
以CD为半径的圆的周长是：4π．
故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．
16、2
【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=，
∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，
∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，
∴在圆锥侧面展开图中BD=，
∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm．
故答案为：2．
17、4
【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵AD，BE是△ABC的中线，且交点为点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴；
故答案为：4.
【点睛】
此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
18、5
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵点是斜边的中点，
∴ BD =AD，
∴△BCD是等边三角形，BD=BC=5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）5
【分析】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；
（2）设，的面积为，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出，再根据的面积可以得出关于的函数关系式，由二次函数性质可得的面积为最大时的值即可．
【详解】解：（1）证明： ，，
，
，
．
（2）解：设，则，
∵，，，
∴，
在Rt△ABG中，，
∵
∴，即，
∴，
，
，即
，
的面积
当的面积最大时，，即的长为．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式．
20、（1）x1＝x2＝3；（2）x1＝﹣2，x2＝6；（3）x1＝，x2＝．
【分析】（1）运用因式分解法即可求解；
（2）方程移项后运用因式分解法求解即可；
（3）方程移项后运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）x2﹣6x+9＝0
（x﹣3）2＝0
x﹣3＝0
∴x1＝x2＝3；
（2）x2﹣4x＝12
x2﹣4x﹣12＝0
（x+2）（x﹣6）＝0
x+2＝0或x﹣6＝0
∴x1＝﹣2，x2＝6；
（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1
3x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0
（2x﹣5）（3x﹣2）＝0
2x﹣5＝0或3x﹣2＝0
∴x1＝，x2＝．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．
21、 (1)反比例函数的表达式是y=;
(2)当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1;
(3)AB=2．
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；
（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．
【详解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，
即反比例函数的表达式是y=；
（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，
即直线的解析式是y=2x，
解方程组
得出B点的坐标是（-1，-2），
∴当mx＞时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；
（3）过A作AC⊥x轴于C，
∵A（1，2），
∴AC=2，OC=1，
由勾股定理得：AO=，
同理求出OB=，
∴AB=2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
22、（1）；（2）①，； ②，.
【分析】（1）先利用相似三角形性质求得∽，并利用相似比即可求的长；
（2）①由题意分点在线段上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；
②利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.
【详解】解：（1）∵，，
∴∽
∴
∵，
∴
∴
（2）①（）点在线段上
∵，
∴为的中点
∵为的中点
∴
∵，
∴
∴是的中位线
∴
（）点在射线上
∵为的中点，
∴
由（1）可得∽
∴，
∴
∵，
∴
∴∽
∴
∴
综上所述：的长为，
②由上问可得，∽
∴
∵
∴
∵，
∴
∴∽
为等腰三角形，则为等腰三角形.
（）时
在延长线上，不符合题意，舍去
（）
（），
则点与点重合
综上所述：的长为，
【点睛】
本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.
23、（1）m=-12；（2）
【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；
（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，
∵点B坐标为（-6,0），E为CD中点，
∴E(-3，4)，
∵函数图象过E点，
∴m=-34= -12；
（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，
∴AE=5，
∵AF-AE=2，
∴AF=7，
∴BF=1，
设点F（x，1），则点E(x+3,4)，
∵函数图象过点E、F，
∴x=4（x+3），
解得x=-4，
∴F（-4,1），
∴m=-4，
∴反比例函数的表达式是.
【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，（2）中可以设点E、F中一个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.
24、.
【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.
【详解】解：原式=.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.
25、（1）1x，（80﹣4x）；（1）1100m1．
【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的1倍，可得出AE＝1BE，设BE＝x，则有AE＝1x，BC＝80﹣4x；
（1）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．
【详解】（1）设BE的长度为xm，
则AE＝1xm，BC＝（80﹣4x）m，
故答案为：1x，（80﹣4x）；
（1）根据题意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣11x1+140x＝﹣11（x﹣10）1+1100，
因为﹣11，所以当x＝10时，y有最大值为1100．
答：矩形区域ABCD的面积的最大值为1100m1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质和应用，解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.
26、（1）m=3；（2）①；②.
【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m的方程，解方程即可求出结果；
（2）①根据抛物线的平移规律解答即可；
②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y轴的交点的纵坐标大于抛物线与y轴交点的纵坐标解答即可.
【详解】解：（1）∵的对称轴为直线，∴，解得：m=3；
（2）①∵函数的表达式为y=x2－2x+1，即为，
∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象的表达式为；
②∵直线y＝﹣2x+2t（t＞m）与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（t，0），B（0，2t），
∵新的函数图象G的顶点为（3，0），与y的交点为（0，9），
∴当线段AB与图象G只有一个公共点时，如图，2t＞9，解得t＞，
故t的取值范围是t＞．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键
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