基于信号分解算法的碳价格混合预测模型.pdf

第 42 卷 第 4 期2023 年 8 月内蒙古工业大学学报（自然科学版）Journal of Inner Mongolia University of Technology（Natural Science Edition）Vol.42 No.4Aug.2023基于信号分解算法的碳价格混合预测模型任冠宇1，栾皓轮1，万剑雄1，李雷孝1，王晓磊2（1.内蒙古工业大学 数据科学与应用学院，呼和浩特 010051；2.内蒙古工业大学 经济管理学院，呼和浩特 010051）摘要：对碳价格的准确预测，有助于碳中和方案的制定和碳排放权交易市场的稳定发展。目前的碳价格预测模型，没有考虑碳价格数据中隐含的未来数据信息，也没有针对不同地区碳价格进行自适应的参数优化。深度学习通过引入非线性因素，可以对非线性的碳价格数据进行有效预测。为此在深度学习的基础上，充分利用双向长短期记忆模型双向处理上下文信息以及变分模态分解算法对于非线性和非平稳数据适用性良好等特点，对变分模态分解算法进行参数优化，提出一种基于信号分解算法的碳价格混合预测模型。首先，使用变分模态分解算法作为分解算法，以最小化平均近似熵为目标，使用遗传算法对变分模态分解算法的主要参数进行优化；接着，使用优化参数后的分解算法，对原始碳价格进行分解；之后，使用双向长短期记忆模型对分解结果分别进行预测，再将各个预测结果聚合，得到最终预测价格。基于深圳市历史碳价格数据的实验结果表明，该模型可以有效预测碳价格，并且相较于其他模型，该模型预测准确率更高。关键词：碳价格预测；变分模态分解；双向长短期记忆模型中图分类号：TP 391 文献标志码：AHybrid carbon price prediction model based on signal decompositionREN Guanyu1,LUAN Haolun1,WAN Jianxiong1,LI Leixiao1,WANG Xiaolei2(1.School of Data Science and Application,Inner Mongolia University of Technology,Hohhot 010051,China;2.School of Economics and Management,Inner Mongolia University of Technology,Hohhot 010051,China)Abstract：Accurate prediction of carbon price can not only promote effective carbon neutralization solutions,but also contribute to the development of carbon trading market.However,the current carbon price prediction model does not consider the future data information implied in the carbon price data,nor does it carry out adaptive parameter optimization for carbon prices in different regions.By introducing nonlinear factors,deep learning can effectively predict the nonlinear carbon price data.Based on deep learning,taking full advantage of Bidirectional Long Short-Term Memory(BiLSTM)in processing contextual information and the good applicability of Variational Mode Decomposition(VMD)to nonlinear and non-stationary data,this paper optimized the parameters of VMD and proposed a carbon price hybrid prediction model based on signal decomposition algorithms.Firstly,VMD is used as the decomposition algorithm,and then Genetic Algorithm(GA)is used to optimize the parameters of VMD for minimizing the Approximate Entropy(ApEn).Secondly,the original carbon price is decomposed by VMD with the optimized parameters.Thirdly,BiLSTM neural network is used to predict the decomposed results respectively,and then the prediction results are aggregated to obtain the final predicted price.The experimental results based on the historical carbon price data of Shenzhen show that this model can predict the carbon price effectively.Compared with other models,the prediction accuracy of this model is significantly improved.Keywords：carbon price prediction;variational modal decomposition;bidirectional long short-term memory文章编号：1001-5167（2023）04-0355-08收稿日期：2023-06-07基金项目：内蒙古自治区重点研发与成果转化计划项目（2021CG0033，2022YFSJ0013）；内蒙古自治区高等学校“青年科技英才”支持计划项目（NJYT22084）第一作者：任冠宇（1996），男，2021级硕士研究生，主要从事绿色计算、机器学习等方面的研究。E-mail:通信作者：万剑雄（1982），男，博士，教授，主要从事分布式系统、绿色计算、智能决策技术、机器学习等方面的研究。E-mail:内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年目前，天然气、石油等碳密集能源作为全球能源供给的主要来源之一，在产能过程中会释放大量碳排放，进而引发一系列环境问题。鉴于环境问题是国民经济发展过程中不可忽视的一环，多个国家先后签署了京都协议书和巴黎协议等，在提出限制温室气体排放量的基础上进一步提出碳中和的概念，希望借此缓解全球环境问题的压力1。针对碳中和问题，我国于2021年推出碳排放权交易管理办法(试行)，旨在使用碳排放权交易的方式减少我国的碳排放。碳价格预测通过分析建立模型，预测未来的碳价格走势。在我国低碳经济政策下，对碳价格的准确预测可以发挥以下作用：1）有助于建立稳定、健康的碳排放权交易市场，能在一定程度上预防碳价格与企业价值负相关所造成的负面影响2。2）可以在各个机构实时的自动化能源调度中，提供用于决策的辅助信息3。3）模拟各类减排技术对企业运营成本的影响，为企业制定碳中和方案提供指导4。因此，近几年关于碳价格预测的研究日趋增多。以往的研究中，碳价格预测大多使用基于时间序列的预测方法。ZHU B Z等5和AROURI M E H等6使用广义自回归条件异方差算法(Generalized auto-regressive conditional het-eroske-dasticity，GARCH)对碳价格进行预测。同时，BYUN S J 等7对比了GARCH模型和最邻近模型，提出GARCH模型在碳价格预测方面表现更好。此外，也有文献提到使用差 分 整 合 移 动 平 均 自 回 归 算 法(Autoregressive integrated moving average，ARIMA)对碳价格进行预测，例如，ZHU B Z 等8-9针对碳价格中的线性分量，使用ARIMA进行预测，在短期预测中得到较好的预测效果。然而，上述模型对非线性的碳价格数据进行预测时精度较低10。为了提高对非线性碳价格数据的预测精度，一些研究使用了机器学习的相关方法，例如神经网络(Artificial neural network，ANN)、支 持 向 量 机(Support vector machine，SVM)等非线性模型，可以有效捕获碳价格数据中的非线性特征。XU H等11利用网络拓扑提取碳价格的有效信息，并使用极限学习机(Extreme learning machine，ELM)对重构后的有效碳价格进行预测；FAN X H等12针对欧盟的碳价格数据建立了多层感知机(Multi-Layer perceptron，MLP)预测模型；LI Z P 等13利用前馈神经网络(Back propagation，BP)模拟碳期货价格在多个场景中的长期走势；RATHER M A等14和JI L等15使用长短期记忆模型(Long short-term memory，LSTM)捕获碳价格数据中的长期依赖关系，结合ARIMA的统计模型和卷积神经网络(Convolutional neural networks，CNN)建立了高效的碳价格预测模型。人工智能模型往往会结合参数优化的方法来提高模型的预测精确度。例如，LI G H 等16和 CHEN J H等17使 用 粒 子 群 优 化 算 法(Particle swarm optimization，PSO)分别对碳价格预测ELM模型和SVM 模型的参数进行优化。引入 PSO 算法后，ELM 模型预测的平均误差下降了 60.8%，而 SVM模型预测的平均误差从3.76下降到了0.16。然而，由于影响碳价格的因素较为复杂，包含了多个维度的特征，碳价格数据频率波动较大，仅使用机器学习的方式往往难以满足预测精度的要求。因此，使用模态分解算法将碳价格分解为不同频段数据分别进行预测可以降低碳价格数据预测难度。ZHU B Z18使 用 经 验 模 态 分 解(Empirical mode decomposition，EMD)对碳价格分解后，利用神经网络对分解后的分量进行预测；LI W等19同样使用EMD进行分解，对各分量预测时使用了统计模型GARCH；WANG J J等20使用自适应噪声完备集合经 验 模 态 分 解(Complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMDAN)和双向门控循环单元(Bidirectional gated recurrent unit，BIGRU)构建了混合预测模型；WANG J J等21使用CEEMDAN分解后，用LSTM进行预测，实现了更准确的碳价格预测模型。针对 EMD 和 CEEMD 存在的模态混叠问题，也有文献提出使用变分模态分解(Variational mode decomposition，VMD)对碳价格时序数据进行分解，例如WANG J J等22使用VMD分解之后使用ELM进行预测；ZHU J M等23使用VMD分解之后使用循环神经网络(Recurrent neural network，RNN)对分量进行预测。但是，以上研究都依照经验法确定VMD的参数，缺乏理论依据；预测时使用的神经网络结构仅考虑了历史信息，没有充分利用碳价格时间序列中蕴含的未来信息。在上述研究的基础上，本文提出了 GA-VMD-BiLSTM 混合预测模型。本模型使用遗传算法(Genetic algorithm，GA)对 VMD 的主要参数进行优化；将碳价格分解为不同频率分量后，使用双向长短期 记 忆 模 型(Bidirectional long short-term memory，BiLSTM)结合碳价格分量中的历史和未来信息进行预测。与以往模型相比，本文提出的模型的平均预测误差缩减了64.4%。356第 4 期任冠宇等 基于信号分解算法的碳价格混合预测模型1模型设计1.1混合预测模型框架本文构建的GA-VMD-BiLSTM混合预测模型包含VMD参数优化、碳价格分解、预测价格分量和预测分量聚合四个模块。GA-VMD-BiLSTM混合预测模型的主要流程如图1所示，其中方框表示数据，圆框表示算法。1）VMD参数优化：为了得到针对碳价格数据的最优VMD分解参数，本文使用GA，以最小化近似熵为目标获取最优参数：IMF 的数量 K 和带宽约束。2）碳价格分解：使用优化后的VMD算法将碳价格分解为不同频率的IMF分量，提取碳价格时间序列中不同频率的特征。通过数据分解，可以降低碳价格数据频率大幅波动导致的预测难度。3）碳价格分量预测：碳价格分解为不同频率IMF分量后，对各IMF分量分别进行归一化降低分量波动幅度对预测结果的影响。之后，使用双向传输结构的BiLSTM学习碳价格时序数据的历史和未来信息，得到各IMF分量的预测结果。4）预测结果聚合：对BiLSTM的预测结果进行逆归一化操作，得到各 IMF 分量的真实值。将各IMF分量预测结果进行累加求和，得到最终的碳价格预测结果。1.2基于GA的VMD参数优化在VMD分解过程中，IMF的数量K和带宽约束会直接影响VMD的分解结果24。目前使用VMD算法时，一般采用经验方式选择参数，缺乏理论依据25。因此，在VMD参数优化部分，本文选择使用GA 算法，将最小化近似熵(Approximate entropy，ApEn)26作为优化目标，求解最优参数K和。ApEn是描述数据复杂性的统计学度量，通过计算序列数据中产生新模式的概率衡量该数据的复杂性。当碳价格时间序列的复杂性越小，规律性越强，ApEn越小。ApEn对数据长度的依赖性较小，同时拥有更好的抗噪声能力，其计算方式如下。ApEn(mrN)=1N-m+1i=1N-m+1lnC(i)m(r)C(i)m+1(r)(1)其中：N表示碳价格数据长度，m表示用于不动维度下碳价格数据子序列进行比较的窗口大小，r表示窗口内的数据进行比较时所允许的误差范围，C(i)m+1(r)表示以i为起点的长度为m+1、容忍度为r的碳价格子序列在时间序列中出现的次数。最小化ApEn时，本文使用GA对VMD算法的参数进行寻优。GA模拟了达尔文生物进化论的自然选择过程和遗传学的进化过程，实现最优解的搜寻。该算法会对种群所有个体进行编码，之后按照“优胜劣汰”的原则进行选择、交叉和变异操作，不断迭代，最终得到最优解。GA算法主要分为三个部分：1）种群编码：编码方式主要包括二进制编码法、浮点编码法、符号编码法三种。由于待优化参数K和均为正整数，不存在精度不足的问题，所以本文选择使用编码、解码更简单的二进制编码方式，从而提升运算效率。二进制编码符合最小字符集编码原则，可以利用模式定理对算法进行理论分析。在本文中，种群的每一个个体都是一组K和的值，种群编码是对每组K和进行二进制编码。2）适应度计算和个体选择：GA算法会对种群中每个个体计算适应度。本文中，个体的适应度表示为VMD算法在特定的K和下，IMF的平均近似熵。之后进行个体选择操作，选择出适应度最高的一批个体进入下一代作为交叉和变异操作的父母个体。这一部分GA算法模拟了生物进化论的自然选择过程。3）交叉和变异操作：交叉操作将优选出的父母个体两两配对，按多点交叉的方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。多点交叉时，编码串中会设置多个交叉点，配对个体互相交换交叉点位置的原始价格VMDGABiLSTM 1BiLSTM 2原始价格预测价格VMDK VMD参数优化碳价格分解预测价格分量预测分量聚合价格分量 1价格分量 2价格分量 nBiLSTM n预测分量 1预测分量 2预测分量 n图1GA-VMD-BiLSTM混合预测流程图Fig.1Flow of the GA-VMD-BiLSTM hybrid prediction357内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年编码串，具体过程如图2所示。在交叉操作后，每个个体有一定的概率通过基本位变异的方式执行变异操作。对于二进制编码，基本位变异是随机指定编码串的某几位，做0-1互换的操作，具体过程如图3所示。这一部分GA算法模拟了遗传学的进化过程。1.3碳价格分解在碳价格分解部分，本文选择使用VMD算法对历史碳价格进行分解处理。VMD27是一种自适应的分解算法，可以有效解决CEEMDAN算法中存在的模态混叠问题28。该算法通过非递归的方式将原始碳价格数据分解为多个具有各自中心频率的IMF分量。分解的目标是使IMF的频宽之和最小，如式(2)所示。VMD分解需要满足的约束为：各IMF的聚合需要等于原始碳价格数据，如式(3)所示。minukk k=1K t ()()t+jt*uk()te-jkt22(2)s.t.k=1Kuk()t=f()t(3)其中：K表示需要分解的模态个数(正整数)，uk、k分别对应分解后第k个IMF和该IMF的中心频率，k表示第k个IMF，j2=-1，(t)是狄拉克函数，t表示当前分解数据为时间序列中t时刻的数据，*是卷积运算，f(t)是原始碳价格数据。VMD算法引入拉格朗日乘法算子，将约束变分问题转变为非约束变分问题，从而解决式(2)和式(3)中带有约束的最值问题。转变为非约束变分问题后得到增广拉格朗日表达式为：L(ukk)=k=1K t ()()t+jt*uk()te-jkt22+f()t-k=1Kuk()t22+(t)f(t)-k=1Kuk()t(4)其中是二次惩罚系数，用于降低高斯噪声的干扰。之后使用交替方向乘子(Alternating direction method of multipliers，ADMM)算法进行迭代求解，优化得到各个IMF和对应的中心频率。在迭代过程中，uk、k和的更新分别如式(5)、(6)、(7)所示:un+1k()f()-ikui()+()21+2()-k2(5)n+1k0|un+1k()2d0|un+1k()2d(6)n+1()n()+(f()-kun+1k()(7)其中：为噪声容忍度，一般设置为0，用来表示数据保真度的要求；n表示当前迭代次数；un+1k()、ui()、f()和()分别表示un+1k()、ui()、f()和()的傅里叶变换。终止迭代的条件如式(8)所示。k=1K|un+1k-unk|22|un+1k|22(8)1.4碳价格分量预测在碳价格分量预测部分，本文使用BiLSTM构建了碳价格分量的预测神经网络。相较于只考虑碳价格序列中的历史信息的RNN神经网络结构29和LSTM神经网络结构30，BiLSTM神经网络结构同时考虑了序列中的历史和未来信息，可以对碳价格分量进行更准确的预测。碳价格预测的双向神经网络结构如图4所示。其中：Xt表示t时刻的真实碳价格；yt表示t时刻的预测碳价格；N表示包含遗忘门、输入门、输出门的神经元；C表示碳价格状态信息；h表示隐含输出；f表示顺序LSTM层；b表示逆序LSTM层。碳价格预测的双向神经网络包含两个LSTM神经网络层，分别从碳价格时间序列的起点和末尾进行顺序训练和逆序训练。在双向碳价格预测神经网络中，对于t时刻的预测碳价格，包含了顺序层中0110 00100111 10110011 01000010 01100011 0010 0010 10110110 0100 0111 0110图2交叉操作Fig.2Cross operations01100010 001000110010001000011011图3变异操作Fig.3Mutation operations358第 4 期任冠宇等 基于信号分解算法的碳价格混合预测模型t时刻之前的特征信息和逆序层中t时刻之后的特征信息。两个LSTM层通过对输出的向量取平均值的方式得到输出结果。本文以均方误差(Mean square error，MSE)作为双向碳价格预测神经网络训练的损失函数。MSE是回归预测中的常用误差，该误差函数便于求导，具有稳定解。MSE计算公式如下：MSE=1ki=1k()yi-yi2(9)其中：yi表示真实碳价格；yi表示神经网络学习过程中的预测碳价格。2实验结果与分析2.1实验数据为评估GA-VMD-BiLSTM混合预测模型的有效性，本文选择深圳市的碳排放权交易市场的数据作为实验数据集对该模型进行验证。作为我国早期的试点碳排放权交易市场，深圳市的碳排放权交易市场相对成熟31，有较强的参考价值，同时有更多的可查询历史碳价格。验证数据来自深圳排放权交易所官网(http:/ 135条一维交易数据。验证数据按照6 2 2的比例划分为训练集、验证集和测试集。碳价格测试集包含2020年7月16日至2022年1月17日全部550天的碳价格数据，如图5所示。为避免历史碳价格数据的大幅度波动增加碳价格预测难度，本文对碳价格数据进行了归一化处理，使神经网络可以进行有效学习、减小个别峰值特征对模型的影响。此外，使用归一化可以加快运算速度，使预测模型收敛更快。归一化的计算如下所示：x*=x-XminXmax-Xmin(10)其中：x*表示碳价格归一化后的结果，x表示碳排放权原始价格，Xmin表示碳价格最小值，Xmax表示碳价格最大值。2.2评价指标为评估模型的表现，本文实验使用平均绝对误差(Mean absolute error，MAE)、均方根误差(Root mean square error，RMSE)和平均绝对百分比误差(Mean absolute error percentage，MAPE)来量化模型预测的准确度。MAE可以直观地表现出误差大小，RMSE突出表现误差波动，而MAPE则可以表现误差对预测结果产生的影响大小。这些指标越接近0，则预测表现越好，具体计算如下所示。MAE=1ki=1k|yi-yi(11)RMSE=1ki=1k()yi-yi2(12)MAPE=1ki=1k|yi-yiyi(13)2.3对比模型本文选取的对比模型主要包括近几年提出的人工智能模型和混合模型，具体为：1）真实碳价格数据。通过与真实碳价格数据的对比，可以直观表达出预测误差。2）PSO-SVM模型17。PSO-SVM模型是机器学习类方法中主流方法之一，因此选择该模型作为实验对比模型之一。该模型中选择径向基核函数(Radial basis function，RBF)作为SVM的核函数，之后使用PSO对SVM的惩罚系数C和RBF核函数的参数进行优化。使用优化参数后的SVM对碳价格数据直接进行预测得到预测结果。3）CEEMDAN-LSTM模型21。CEEMDAN-LSTM模型是机器学习与分解算法结合的主流方法之一，因此选择该模型作为实验对比模型之一。该模型中使用CEEMDAN对碳价格数据进行自适应分解，按Xt+1XtXt+2yt+1yt+2ytfN t+1fN t+2N t+1fh t+1h t+2fh t+2fC t+2fC t+1C t+2fN tbbbN tbN t+2bh t-1bC t-1b图4碳价格预测的双向神经网络结构Fig.4Neural network structure for carbon price prediction010020030040050045403530252015105时间/天碳价格/元图5碳价格数据集Fig.5Carbon price data set359内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年照样本熵对分解结果分类，将各组样本熵接近的分量累加，得到重构的分量。之后对重构分量使用LSTM 预测，再将各预测结果聚合得到最终预测结果。4）LSTM模型。选取LSTM作为消融实验的基线模型，用来体现GA-VMD-BiLSTM混合预测模型增加的组件的有效性。5）VMD-LSTM模型。该模型中，使用经验法确定VMD的主要参数，即相邻IMF的中心频率接近时选取对应的K值，则取默认值2 00032。之后对碳价格数据进行VMD分解，分解结果用LSTM进行预测，各预测分量聚合得到最终预测结果。在执行对照实验时，本文以相同的学习率和相同的迭代次数来训练各个预测模型，以便更加客观地评判各个模型的预测表现。2.4参数设置近似熵需要设置的参数是重构维数m和相似容限R，在本文中，m的取值为2，R的值设为0.2倍的数据标准差。对于GA算法，本文设置的种群大小为100，迭代50次，K的取值范围设置为515，的范围设置为1006 000。经过GA算法的寻优，在该碳价格数据下VMD的最优参数组合为K取值7，取值2 312。另外，使用经验法确定出的K为12，为2 000。在神经网络的结构方面，LSTM设置为一个输入层，中间两个LSTM层串联，之后一个Dense层，预测时使用前7天的数据进行预测，训练时学习率设置为0.01，训练次数为500步。使用PSO优化后的SVM的参数分别是惩罚系数C为2.224 6，核函数的参数为0.000 03。2.5碳价格预测结果使用经过GA算法寻优后得到的最优参数组合K=7，=2 312分解真实碳价格数据后，对这7个碳价格分量使用BiLSTM进行预测。7个碳价格分量及其对应分量的预测结果如图6所示。图6按照各个碳价格分量的中心频率从低到高进行排序，根据排序结果将各个碳价格分量记为碳价格分量17。对于高频率的碳价格分量，预测效果表现更好。将各个分量的预测结果累加后即为本文中GA-VMD-BiLSTM模型下的碳价格预测结果。该结果如图 7 中 GA-VMD-BiLSTM图例所示曲线。此外，2.3节中对比模型的预测结果均如图7所示。从图7中可以看出，PSO-SVM 模 型、CEEMDAN-LSTM 模 型 和 GA-VMD-BilSTM模型都能较好地完成碳价格的预测。各 预 测 模 型 的 具 体 指 标 如 图 8 所 示。从MAE 的对比结果来看，GA-VMD-BiLSTM 模型表现最好，相较于 PSO-SVM 误差减小了 64.4%，400420440460480500时间/天400420440460480500时间/天400420440460480500时间/天400420440460480500时间/天400420440460480500时间/天400420440460480500时间/天400420440460480500时间/天10.2510.009.759.509.259.008.753210-11.51.00.50.0-0.5-1.0-1.50.40.20.0-0.2-0.40.40.20.0-0.2-0.40.20.10.0-0.1-0.20.200.150.100.050.00-0.05-0.10-0.15-0.20 碳价格/元 碳价格/元 碳价格/元 碳价格/元 碳价格/元 碳价格/元 碳价格/元碳价格分量 7 碳价格分量 7预测结果碳价格分量 6 碳价格分量 6预测结果碳价格分量 5 碳价格分量 5预测结果碳价格分量 4 碳价格分量 4预测结果碳价格分量 3 碳价格分量 3预测结果碳价格分量 2 碳价格分量 2预测结果碳价格分量 1 碳价格分量 1预测结果图6各碳价格分量部分预测结果Fig.6Partial projections for each carbon price component360第 4 期任冠宇等 基于信号分解算法的碳价格混合预测模型相较于CEEMDAN-LSTM误差减小了74.7%，相较于经验法确定参数的VMD-LSTM误差减小81.4%。另外PSO-SVM模型表现也优于剩余两个模型。由于一 般 VMD 算 法 需 要 根 据 经 验 来 确 定 参 数；CEEMDAN需要根据经验来对分解结果分类聚合，因此可以证明，根据具体数据情况对参数进行优化可以有效提升模型的预测效能。从 RMSE 来看，GA-VMD-BiLSTM 表现最好，相较于 PSO-SVM 误差减小了64.1%，相较于CEEMDAN-LSTM误差减小了72.5%，相较于经验法确定参数的VMD-LSTM误差减小了 80.8%。同时 GA-VMD-LSTM 模型从MAE到RMSE的差距最小，说明该模型预测效果更稳定。从 MAPE 来看，GA-VMD-BiLSTM 模型的MAPE 最小，相较于 PSO-SVM 误差减小了 64.8%，相较于CEEMDAN-LSTM误差减小了76.3%，相较于经验法确定参数的VMD-LSTM提升了80.8%。表明该模型的误差对整体预测结果的影响更小。综上所述，可以证明本文提出的GA-VMD-LSTM模型在碳价格的预测表现上，相对其他模型有明显提升。3结论本文提出了 GA-VMD-BiLSTM 的混合预测模型。模型选择使用GA算法对VMD算法参数寻优，之后使用VMD算法对碳价格分解，并用BiLSTM神经网络对各分量预测，最后将各预测结果聚合。本文使用深圳市近8.5年的真实碳价格数据对模型精度验证，结果显示：1）使用BiLSTM同时结合碳价格数据中的历史和未来信息，在此基础上对碳价格进行预测，可以得到更好的预测结果，平均误差缩小了74.7%。2）在VMD算法中，不同参数K和下的分解结果，预测难度不同。使用GA算法对VMD算法参数进行优化后，最终预测结果更加准确，平均误差缩小了81.4%。3）与同类文章中提出的其他碳价格预测模型相比，本文提出的GA-VMD-BiLSTM混合预测模型，预测误差更小，预测结果表现更好，平均误差缩小了64.4%。本文针对碳价格数据本身进行研究，忽略了可再生能源、金融市场、气候等相关因素。后续工作中会将这些因素对碳价格的影响纳入预测方法。此外，本文选择最小化近似熵作为目标对VMD算法参数寻优，后续工作中将验证使用其他标准优化VMD算法参数对预测精度的影响。在未来，随着新的分解算法和人工智能算法的提出，也会组合出更优秀的碳价格预测模型，更好服务于我国实现碳中和的目标。参考文献1FRANKE K,SENSFU F,BERNATH C,et al.Carbon-neutral energy systems and the importance of flexibility options:a case study in ChinaJ.Computers&Industrial Engineering,2021,162:107712.2曾清.碳排放权价格对企业价值的影响基于中国碳试点控排上市公司的实证研究D.广州:暨南大学,2019.3HE H W,SHEN H.Minimizing the operation cost of distributed green data centers with energy storage under carbon cappingJ.Journal of Computer and System Sciences,2021,118:28-52.4吴维.碳价格对中国工业能源结构的潜在影响D.武汉:华中科技大学,2019.5ZHU B Z,YE S X,WANG P,et al.A novel multiscale nonlinear ensemble leaning paradigm for carbon price forecastingJ.Energy Economics,2018,70:143-157.6AROURI M E H,JAWADI F,NGUYEN D K.Nonlinearities in carbon spot-futures price relationships during Phase II of the EU ETSJ.Economic Modelling,2012,29(3):884-892.7BYUN S J,CHO H.Forecasting carbon futures volatility using GARCH models with energy volatilitiesJ.Energy Economics,2013,40:207-221.8ZHU B Z,SHI X T,CHEVALLIER J,et al.An adaptive multiscale ensemble learning paradigm for nonstationary 真实价格LSTMVMD-LSTM1412108CEEMDAN-LSTMGA-VMD-BiLSTMPSO-SVM400420440460480500时间/天 碳价格/元图7各模型部分预测结果Fig.7Partial predictions for each modelGA-VMD-BiLSTMPSO-SVMCEEMDAN-LSTMVMD-LSTM2.001.751.501.251.000.750.500.250.00MAERMSEMAPE评价指标百分比误差/%绝对值误差0.2400.6740.9501.2920.3260.9091.1871.6951.80%5.21%7.61%12.68%20181512108520图8各预测模型误差对比Fig.8Errors comparison for each prediction model361内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年and nonlinear energy price time series forecastingJ.Journal of Forecasting,2016,35(7):633-651.9ZHU B Z,WEI Y M.Carbon price forecasting with a novel hybrid ARIMA and least squares support vector machines methodologyJ.Omega,2013,41(3):517-524.10 ZHOU F T,HUANG Z H,ZHANG C H.Carbon price forecasting based on CEEMDAN and LSTMJ.Applied Energy,2022,311:118601.11 XU H,WANG M G,JIANG S M,et al.Carbon price forecasting with complex network and extreme learning machineJ.Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2020,545:122830.12 FAN X H,LI S S,TIAN L X.Chaotic characteristic identification for carbon price and an multi-layer perceptron network prediction modelJ.Expert Systems with Applications,2015,42(8):3945-3952.13 LI Z P,YANG L,ZHOU Y N,et al.Scenario simulation of the EU carbon price and its enlightenment to ChinaJ.Science of the Total Environment,2020,723:137982.14 RATHER A M,AGARWAL A,SASTRY V N.Recurrent neural network and a 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