小学数学北师大2011课标版四年级烙饼问题.docx

一、直接揭题：同学们，今天我们研究的是什么问题？（课题同时贴好：烙饼问题）二、请同学们拿出导学单，小组内交流先学导航和自主探索部分。三、汇报交流的内容。1、哪个小组先来汇报。仔细听，有不同的想法及时举手交流。 你来。（生：一只锅最多能烙2个面，烙一次要3分钟。）2、继续汇报。（生：烙1张饼至少烙2次，最少要6分钟。）烙2张饼呢？（生：烙2张饼至少烙2次，最少要6分钟。第一次烙1正2正，第二次烙1反2反）其他组有没有更省时的烙法？我们一起来看看是怎么烙的。（生说师在黑板上展示）像这样的最优烙法，我们给它取个名字叫：2张同时烙（板贴）现在我们把研究结果记录在表格中。3、讨论烙3张饼（出示错例） 刚才老师巡视的时候发现3张饼有2种不同的烙法（投影），请同学们思考这两种方法，你觉得哪种更好？为什么？（生：第三次和第四次锅空间浪费，不是最优烙法）追问：第一种烙法为什么好？（每次锅里有2张饼，空间没有浪费，所以最优）但是正因为这个错例让我们更好地理解什么是最优烙法。3张饼的最优烙法到底是怎么样的呢？你们说老师贴。（第一次烙1正2正，第二次1反3正，第三次2反3反）刚才我们第一次烙1号和2号，第二次把2号替换成3号，第三次把1号替换成2号。这样有交替过程的烙法，我们把它叫做：3张交替烙（板贴）看明白了吗？一起拿出这3个饼边烙边说。把研究结果记录在表格中。四、小组合作学习刚才我们已经学会烙2张同时烙和3张交替烙这2种最优烙法。接下来我们一起运用这两种最优烙法探索研究4张、5张的最优烙法和最少时间。1、 这两小组研究烙4张饼的，这两小组研究烙5张饼。咱们读一读合作要求：（1） 组员独立思考，边烙边想（2） 小组长组织轻声交流（3） 完成任务后，可以挑战研究另一个问题。2、 小组长汇报：（1） 先请研究烙4张饼的小组来演示汇报。（2名同学）我们组认为烙4张饼，至少烙4次，最少要12分钟。演示：第一次1正2正，第二次1反2反，第三次3正4正，第四次3反4反。其它组有不同的想法吗？（另可能：第一次1正2正，第二次1反3正，第三次2反4正，第四次3反4反）对比不同的烙法，什么是一样的？如果让你选择，你更喜欢哪种烙法？是的，考虑烙饼问题，不仅要省时，还要省事，所以选择第一种。4张烙饼的最优烙法是怎么样的呢？我们再来采访下其它小组。第一次烙第二次烙，实际上1号和2号采用哪种最优烙法？3号和4号？（板书：12 34）你是把4张饼转化成2张同时烙，简单记做：2,2（2） 再请研究5张饼的小组来汇报，我们组认为烙5张饼，至少烙5次，最少要15分钟。演示：第一次1正2正，第二次1反2反，第三次3正4正，第四次3反5正，第五次4反5反。你的1号和2号采用哪种最优烙法？3、4、5号饼采用哪种最优烙法？（板书：12 345）看来他是把5张饼转化乘2张同时烙和3张交替烙，把结果简单记做;2,3(3) 回顾刚才的探索过程，我们都用了那个重要的数学方法？（板书：转化）那6张饼怎么转化，最少烙几次？最少时间是？或者也可以最好烙几次，怎么算的？最少时间？从操作上来说你会选择哪一种。我们一般把能转化成2张同时烙的都转化成2张同时烙。7张饼准化成，8张饼呢？（表格填好）五、拓展延伸，深化提升1、你认为还有哪些是可以转化成2张同时烙的？2、4、6、8都是怎样的数？（板贴：双数张饼时，一般都转化成2张同时烙）那么单数张饼时，我们一般转化成？所有的单数张吗？（板贴：单数张饼时，一般都转化成3张交替烙和2张同时烙，还要大于3）2、过渡：观察表格，饼数和次数有什么奥秘？为什么饼数等于次数？（引导：2个饼有2*2个面，每次最多烙2个面，除以2等于最少要烙2次）（板书：2*22）3、你能再举例验证这个规律吗？3个饼有几个面，每次烙2个面，烙几次。4个饼有几个面，每次烙2个面，烙了几次。如果我用N表示饼数，那么面数怎么表示？次数呢？最少时间怎么表示？思考：N可以表示任何饼数吗？当饼数是1时，烙1张饼应该是3分钟，与实际不符合，所以N大于1（板书：N大于1）4、还有其他方法可以验证饼数=次数这个规律吗？俞老师有种特别的想法。这个锅最多能烙2个面，我把锅对折，这样烙1次烙了几张饼？N次呢六、课堂小结看来烙饼问题蕴含着大学问，你有什么收获呢？七、拓展应用接下来利用学到的知识解决实际问题。咱们班有30位同学，每人要吃1张饼。每次只能烙2张饼，两面都要烙，每次需要3分钟，至少需要几分钟？