小学数学北师大2011课标版四年级烙饼.doc

烙饼策略教学内容：北师大版四年级下册第五单元“数学好玩烙饼问题”。 教学目标:1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。教材简析：烙饼问题是北师大版教材四年级下册数学好玩中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。教学过程：一、预设情景，走进生活。师： 同学们，吃过煮鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟5个鸡蛋大约用多长时间？（25分钟）师：你是怎么煮的？请你说一说。（煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。）师：你是一个一个煮的，这是一种方法。还有没有跟他不同的煮法？生：只需要5分钟。师：请你说说怎样煮只需要5分钟？生：煮1个需要5分钟，5个一起煮也只需要5分钟。师：这样煮行吗？（征求全班同学的意见生齐：行！）？师：当能5个一起煮时，只需要5分钟，这是一种好方法，不但节省了时间，还节省了能源。看来连煮鸡蛋这件小事都要讲究方法、策略。同学们，其实在人们在日常生活和工作中，为了节省时间和能源，经常要用到最优策略。今天这节课我们要研究的是烙饼的最优策略。板书课题烙饼（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。）二、围绕主题，探索新知。1、课件出示烙饼情境（先出示82页主题图的条件部分）：师：你瞧，淘气的妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能放两张饼）生2：为什么两面都要烙？师：每一个饼都有两个面，为了便于研究，我们就把它称为正面和反面2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间?生：烙1张饼需要6分钟。师：谁来说一说你是怎么烙的？生：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，336，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。师：你们都这样烙吗？师：如果要烙2张饼，需要几分钟？（6分、12分）师：我们用1号、2号饼亲自烙一烙汇报：说一说你用了几分钟？生1：烙2张饼需要12分钟。（师：为什么？说一说你的方法）师：还有不一样的吗？生2：烙2张饼只需要6分钟？（为什么用的时间不同，请你说说你的理由）师：那种方法更节省时间？它为什么能节省时间？（指两名学生说）生：2张饼同时烙。师板书：2张：1A2A，1B2B讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟?（2张饼同时烙）师小结：也就是保证每次锅里都有两张饼，这样才能不浪费时间和能源，所用的时间也最少（课件出示）3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。出示主题图的下部分，理解题意师：淘气说，爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？（生：要烙3张饼）师：怎样才能尽快吃上饼是什么意思？（生：就是怎样烙饼需要时间最少）师；烙3张饼，怎样烙所需时间最少？师：请你想一想、猜一猜师：看来，你们都有自己的想法了（然后指名说）师：刚才是同学们的猜测，下面同桌合作，动手烙一烙，验证你的猜想是不是正确的。（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）师：我们用实验证明了自己的猜测，烙完张饼要用几分钟？预设：小组展示出三种方法：1、一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟） 烙三张要：63=18（分钟）（这种方法一般不会出现）师：请你说说这种烙法怎样？（同学互评：这样烙太麻烦了！）有没有不一样的？2、先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）师：它的实验证明了自己的猜测烙3张饼需要12分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）3、师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）师：你真棒，非常善于思考！师：看明白了吗？谁再来演示一下？（3）比较、讨论、总结。师：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？师：只用9分钟的烙法有什么特点？为什么它能节省时间？生：这种烙法锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。再次实验：锅里始终有2张饼这是节省时间的秘决，因此老师建议，能同时烙尽量同时烙，这样就不会浪费时间。我们再一次用实验证明这种烙法到底是几分钟，开始吧实验结果：第二次实验，你发现烙完3个饼最短的时间是几分钟？（9分）都会烙了吗？指前一次12分钟的同学再次板演师：分几次烙完的？（3次）（完整板书）一：1A2A二：1B 3A三： 2B 3B交替烙法师：在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。这对于3张饼来说就是最合理的方法，我们把这种方法称为交替烙法板书：交替烙法。小结：3张饼的最佳烙法只用了9分钟它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙，没让它闲着 （设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）4、对比2张饼和3张饼的烙法，体验优选法。师：请同学们仔细观察，想一想，2张饼和3张饼最佳烙法，它们有什么共同的特点？（如果学生回答不出来，问：为什么这样烙可以省时间？）生：保证每一次锅里都有2张饼。5、烙4张饼师：如果要烙4张饼，你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗？师：下面同桌俩人合作，先想一想怎样烙？然后把烙的过程像老师一样记录在科作业纸上，不会记录的同学也可以一个人烙一个人记录。（这点很重要）师：张饼烙完了，怎样烙？哪一小组来演示一下， 一人烙一人记录在黑板上。师：你们的烙法跟他们一样吗？（一样）预设：如果有不一样的，要懂得如何引导。师：这种方法也就是2张2张地烙，最短时间是几分钟？小结：每一次锅里都有2张饼，没让它闲着，所以这是4张饼的最佳方法（课件出示）我们可以把这种方法简单地记为：22也就是怎样烙？（也就是2张2张地烙）6、烙5师：5张饼怎样烙最节省时间呢？大家不摆学具，你能不能直接说出它的最佳烙法。生1：生2：生：先烙2个，再烙3个。师：烙2个需要几分（6）烙个需要几分（9），一共需要几分钟？（15）小结：烙张饼先2张2张地烙，再烙剩下的3张，这样最节省时间：23.7、烙610张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。交流6张饼的烙法：预设：生：2个2个烙师：用了几分钟？生：3个3个烙师：用了几分？结论：2种烙法都用了18分，你更喜欢哪一种烙法，为什么？（方便）师：2个2个烙比较方便，是吗？（出示课件）师：烙6、7、8张饼最佳烙法是?最少需要多少时间？（学生回答，教师补充课件）烙9、10张饼最少需要多少时间？（学生回答，教师补充课件）发现规律师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）预设：师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最方便又最节省时间？烙饼的张数是单数呢？烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。（全班集体评价）师：“3”是什么？（生：“3”是烙一面需要3分钟）师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！板书烙饼的张数烙每面饼的时间烙饼所用的最少时间。（设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）四、结合生活、实践应用。基础练习1、我们班一共有几个人？（70人），每人吃一张饼，最少要烙用多少时间？拓展练习：2、煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？（5分钟）五、全课总结今天我们研究出烙饼的最优方案，它被数学家华罗庚称作“优选法”。它已经广泛运用于人们的生产和生活中了。老师希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的学习和生活，提高效率，做一个珍惜时间的人。最后老师把伟大的文学家鲁迅的一句话送给大家，与大家共勉 ：“时间，每天得到的都是 24 小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。”六、板书设计烙饼问题 方法1一张一张烙方法2先烙前2张，再烙第3张方法31正烙饼所用的最少时间=烙饼的张数烙每面所需的时间