【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题11-圆.doc

台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11：圆一、选择题1. （2002年浙江台州4分）如图，O的两条割线PAB，PCD分别交O于点A，B和点C，D已知PA6，AB4，PC=5，则CD【 】（A） （B） （C） 7 （D）24【答案】C。【考点】相交弦定理。【分析】O的两条割线PAB，PCD分别交O于点A，B和点C，D， 。 PA6，AB4，PC=5，解得：CD=7。故选C。2. （2003年浙江台州4分）如图，四个半径均为R的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为【 】 A、 B、 C、 D、 【答案】A。【考点】相切圆的性质，正方形的判定和性质，扇形面积。【分析】求得四条弧围成的图形的面积然后加上一个圆的面积即可求解：四条弧围成的图形的面积是：以2R为边长的正方形面积减去1个圆满的面积：2R2RR2=4R2R2；圆的面积是：R2。图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为4R2R2+R2=4R2。故选A。3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB、PCD分别为这两圆的割线，若PA=3，PB=6，PC=2，则PD等于【 】(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4【答案】B。【考点】切割线定理。【分析】根据切割线定理得PT2=PAPB，PT2=PCPD， PAPB=PCPD。PA=3，PB=6，PC=2，PD=9。故选B。4. （2005年浙江台州4分）如图所示的两圆位置关系是【 】（A）相离 （B）外切 （C）相交 （D） 内切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系，【分析】判断两圆的位置关系可通过观察两圆是否有交点来确定，一个交点是相切，两个交点是相交，没有交点是相离，显然此题两圆有两个交点，是相交。故选C。5. （2005年浙江台州4分）如图，半径为1的圆中，圆心角为120的扇形面积为【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】C。【考点】扇形面积的计算。【分析】根据扇形面积公式，所求面积为。故选C。6. （2005年浙江台州4分）如图，PA 、PB是O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O直径的两条线段是【 】（A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB【答案】D。【考点】勾股定理，垂径定理，切割线定理，射影定理，切线长定理。【分析】根据有关定理逐一作出判断： A、连接OA，构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算。B、延长PO交圆于另一点E，根据切割线定理即可计算。C、首先根据垂径定理计算AD的长，再根据勾股定理计算PD的长，连接OA，根据射影定理计算OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径。D、根据切线长定理，得PA=PB相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长。故选D。7. （2006年浙江台州4分）直径所对的圆周角是【 】 （A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定【答案】B。【考点】圆周角定理。【分析】直接根据直径所对的圆周角是直角得出结论。故选B。8. （2006年浙江台州4分）如图，已知O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是【 】 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3【答案】D。【考点】相交弦定理。【分析】O中，弦AB，CD相交于点P，。 ，AP=6，BP=2，CP=4，解得PD=3。故选D。9. （2006年浙江台州4分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，若点P是O外一点（如图），则点P与O的距离应定义为【 】（A）线段PO的长度 （B）线段PA的长度 （C）线段PB的长度 （D）线段PC的长度【答案】B。【考点】新定义。【分析】根据前面的几个定义都是点到图形的最小的距离，因而由图可知：点P到O的距离是线段PA的长度。故选B。10. （2008年浙江台州4分）下列命题中，正确的是【 】顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；900的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等ABCD所以正确的是。故选B。11. （2009年浙江台州4分）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为【 】 A外离 B外切相交 D内含 【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10， 6310，即两圆圆心距离大于两圆半径之和。 这两圆的位置关系为外离。故选A。12. （2010年浙江台州4分）如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 【 】A25 B30 C40 D50【答案】A。【考点】垂径定理，圆周角定理。【分析】O的直径CDAB，根据垂径定理，得：。AOC=50，根据“同圆中等弧对等角”，得CDB=AOC=25。故选A。13. （2011年浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) 【 】A BC D 14. （2011年浙江台州4分）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为【 】A B C3 D2【答案】B。【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。【分析】因为PQ为切线，所以OPQ是Rt又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小运用勾股定理得PQ=。故选B。15. （2012年浙江台州4分）如图，点A、B、C是O上三点，AOC=130，则ABC等于【 】A50 B60 C65 D70【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ABC=AOC=65。故选C。二、填空题泰州锦元数学工作室邹强1. （2010年浙江台州5分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) BC为半圆O的直径，直线CD与O相切。连接OE，则OE=OB。又EBO=45,BOE是等腰直角三角形，且面积=。又，阴影部分面积=。2. （2011年浙江台州5分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留) 【答案】。【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】如图，连接AC，AD，ABCD，AB=20，AM=MB=10。又CD为直径，CAD=90，RtMACRtMDA。，即MA2=MCMD=100。S阴影部分=SOS1S2= 。3. （2012年浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。【分析】如图，过球心O作IGBC，分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I，连接OF。设OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得，解得。球的半径为xy=10（厘米）。4.（2013年浙江台州5分）如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 .【答案】。【考点】切线的性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，连接OD， DC是O的切线，DCOD，即ODC=90。 AB=4，OA=OD=2。 AC=7，OC=5。 。三、解答题泰州锦元数学工作室邹强1. （2002年浙江台州14分）如图，已知半圆O的直径AB10，O1与半圆O内切干点C，与AB相切干点D (1）求证：CD平分ACB； (2）若AC：CB=1：3，求CDB的面积SCDB； （3）设AC：CBx（x0），O1的半径为 y，请用含x的代数式表示y【答案】解：（1）证明：过点C作两圆外公切线MN，AB与O1相切于点D，MCD=ADC，MCA=ABC。MCD=MCA+ACD，ADC=ABC+BCD，ACD=BCD，即CD平分ACB。（2）AB是半圆O的直径，ACB=90。，即。又AC：CB=1：3，解得。CD平分ACB，点D到AC，BC的距离相等。AC：CB=1：3，。（3）由AC：CB=x，解得： ，过点C作CEAB交AB于点E，由得：，解得：。连接OO1并延长，则必过切点C，连O1D，则O1DAB，CEO1D。OCEOO1D 。解得：（x0）。2. （2003年浙江台州8分）如图PA是ABC的外接圆O的切线，A是切点， PDAC，且PD与AB、AC分别相交于E、D。求证：（1）PAEBDE；（2） EAEBEDEP【答案】证明：（1）AP是切线，PAE=ACB。 又PDAC，PDB=BDE。PAE=BDE。3. （2003年浙江台州12分）在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：记录单（单位：）第一次第二次第三次图形R5R3AB2.503.003.50AC6.405.334.57ABAC（1）请用计算器计算ABAC的值，并填入上表的相应位置；（2）对半径分别为R、的两个同心圆，猜测ABAC与R、的关系式，并加以证明。【答案】解：（1）填表如下：第一次第二次第三次图形R5R3AB2.503.003.50AC6.405.334.57ABAC1615.9915.995（2）猜测ABAC与R、的关系式为。证明如下： 过点O作直线AE，交小圆与D，E，连接BD、CE，A=A，ABD=E，ABDAEC。 ，即。4. （2005年浙江台州14分）如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.（1）求点C的坐标；（2）连结BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2BPBE，能否推出APBE？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2BQEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.（2）能。连结AE ，BE是O的直径， BAE=90。在ABE与PBA中，AB2BP BE , 即。又ABE=PBA，ABEPBA 。BPA=BAE=90, 即APBE 。（3）存在。 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显然有AQ12BQ1 EQ1 ,Q1(5, 4)符合题意。 当Q2点在线段EB上， ABE中，BAE=90，点Q2为AQ2在BE上的垂足。Q2点的横坐标是2+ AQ2BAQ2= 2+3.84=5.84又AQ2BAQ2=2.88，点Q2（5.84，2.88）。若符合题意的点Q3在线段EB外，则可得点Q3为过点A的C的切线与直线BE在第一象限的交点。由RtQ3BRRtEBA，EBA的三边长分别为6、8、10，故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t，由RtARQ3RtEAB得，即得t=。Q3点的横坐标为8+3t=， Q3点的纵坐标为4t =。Q3（，）。 综上所述，在直线BE上存在点Q，使得AQ2BQEQ，点Q的坐标为 (5, 4)或（5.84，2.88）或（，）。【考点】垂径定理，勾股定理，圆周勾股定理，射影定理，相似三角形的判定和性质，切割线定理，锐角三角函数的定义，分类思想的应用。【分析】（1）根据题意，根据圆心的性质，可得C的AB的中垂线上，易得C的横坐标为5；进而可得圆的半径为5；利用勾股定理可得其纵坐标为-4；即可得C的坐标。 （2）连接AE，由圆周角定理可得BAE=90，进而可得AB2=BPBE，即 ，可得ABEPBA；进而可得BAE=90，即APBE。（3）分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得Q到x、y轴的距离，即可得Q的坐标。5. （2006年浙江台州8分）如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点 D, 交边BC于点E，连结BD.（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明.【答案】解：（1） DBEDAB；DBECAE；ABDAEC。（2）选择ABDAEC证明： DA是BAC的平分线，BAD=CAE。D=C，ABDAEC。【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定。【分析】认真审题，由圆周角定理，对顶角的性质，根据相似三角形的判定方法进行判定。6. （2007年浙江台州10分）如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，BCD=A=30（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）【答案】解：（1）直线CD与O相切。理由如下：在O中，A=30，COB=2A=230=60。又OB=OC，OBC是等边三角形。OCB=60。又BCD=30，OCD=60+30=90。OCCD。又OC是半径，直线CD与O相切。（2）由（1）得OCD是Rt，COB=60，OC=1，CD=。又，。 【考点】圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】（1）由已知可证得OCCD，OC为圆的半径，所以直线CD与O相切。 （2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用求得阴影部分的面积。 7. （2009年浙江台州8分）如图，等腰OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C求证：AC=BC