选修复数代数形式的乘除运算市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

3.2.2,复数代数形式乘除运算,第1页,已知两复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di(a,，,b,，,c,，,dR),(a+bi)(c+di)=_.,1.,加法、减法运算法则,2.,加法运算律：,对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,),交换律：,结合律：,(ac)+(bd)i,第2页,已知两复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di(a,，,b,，,c,，,dR),3.,复数加、减几何意义,设,OZ,1,，,OZ,2,分别与复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di,对应,.,x,o,y,Z,1,(a,，,b),Z,2,(c,，,d),Z,o,x,y,Z,2,(c,，,d),Z,1,(a,，,b),向量,OZ,1,+OZ,2,z,1,+z,2,向量,OZ,1,-OZ,2,z,1,-z,2,第3页,复平面中点,Z,1,与点,Z,2,间距离,|z,1,-z,2,|,表示：,_,_.,已知两复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di(a,，,b,，,c,，,dR),4.,复数模几何意义：,Z,1,(a,，,b),o,x,y,Z,2,(c,，,d),尤其地，,|z|,表示：,_.,复平面中点,Z,与原点间距 离,如：,|z+(1+2i)|,表示：,_,_.,点,(-1,，,-2),距离,点,Z(,对应复数,z),到,第4页,掌握复数代数形式乘法与除法运算法则,.,（重点）,2.,对复数除法法则利用,.,（难点）,3.,乘法运算法则与运算律,.,4.,共轭复数定义是什么,.,第5页,探究点,1,复数乘法运算,我们要求，复数乘法法则以下：,设,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,是任意两个复数，那么它们乘积为：,(,a+bi,)(,c+di,)=ac+adi+bci+bdi,2,=ac+adi+bci-bd,=(ac-bd)+(ad+bc)i.,即,(,a+bi,)(,c+di,)=(ac-bd)+(ad+bc)i,注意：,两个复数积是一个确定复数,.,第6页,探究点,2,复数乘法运算律,复数乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法分配律？,请验证乘法是否满足交换律,?,对任意复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,则,z,1,z,2,=(,a+bi,)(,c+di,)=ac+adi+bci+bdi,2,=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i,而,z,2,z,1,=(,c+di,)(,a+bi,)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(ad+bc)i,所以,z,1,z,2,=z,2,z,1,(,交换律,),第7页,乘法运算律,对任意,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,(,交换律,),(z,1,z,2,)z,3,=z,1,(z,2,z,3,),(,结合律,),z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,(,分配律,),第8页,例,1,计算,(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解,:,(1-2i)(3+4i)(-2+i),=(11-2i)(-2+i),=-20+15i.,分析：,类似两个多项式相乘，把,i,2,换成,-1,第9页,例,2,计算,:(1)(3+4i)(3-4i);,(2)(1+i),2,.,解,:,(1)(3+4i)(3-4i),=3,2,-(4i),2,=9-(-16),=25.,(2)(1+i),2,=1+2i+i,2,=1+2i-1,=2i.,第10页,【,总结提升,】,（,1,）实数集中乘法公式在复数集中依然成立；,（,2,）复数混合运算也是先乘方，再乘除，最终加减，有括号应先处理括号里面,第11页,探究点,3,共轭复数定义,普通地，当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为,共轭复数,.,虚部不等于两个共轭复数也叫做,共轭虚数,.,实数,共轭复数是它本身,.,思索,：若,z,1,，,z,2,是共轭复数，那么,（）在复平面内，它们所对应点有怎样位置关系？,（）,z,1,z,2,是一个怎样数？,记法：,复数,z=,a+b,i,共轭复数记作,=,a-b,i,第12页,解：,作图,y,x,(a,b),(a,-b),z,1,=a+b,i,o,y,x,(a,0),z,1,=a,o,x,y,z,1,=b,i,(0,b),(0,-b),o,得出结论：,在复平面内，共轭复数,z,1,z,2,所对应点关于,实轴,对称,.,第13页,令,z,1,=a+b,i,则,z,2,=a-b,i,则,z,1,z,2,=(a+b,i,)(a-b,i,),=a,2,-ab,i,+ab,i,-b,2,i,2,=a,2,+b,2,结论：,任意两个互为共轭复数乘积是一个实数,.,第14页,探究点,4,共轭复数,相关运算性质,第15页,探究点,5,复数除法法则,类比实数除法是乘法逆运算，我们要求复数除法是乘法逆运算,.,试探求复数除法法则,.,第16页,第17页,复数除法法则是,:,方法,:,在进行复数除法运算时,通常先把,第18页,在作根式除法时,分子分母都乘以分母“有理化因式”,从而使分母“有理化”,.,这里分子分母都乘以分母“实数化因式”,(,共轭复数,),从而使分母“实数化”,.,第19页,先写成份式形式,然后分母实数化,分子分母同时乘以分母共轭复数,结果化简成代数形式,第20页,B,第21页,2.,若复数,z=1+i(i,为虚数单位,),是,z,共轭复数，,则,+,虚部为（,）,A.0 B.-1 C.1 D.-2,3.,（,新课标全国,卷,）,(),A,B.C.D.,B,A,第22页,第23页,5.,已知方程,x,2,-,2,x,+2=0,有两虚根为,x,1,x,2,求,x,1,4,+,x,2,4,值,.,注,:,在复数范围内方程根与系数关系仍适用,.,第24页,i,i,第25页,1.,复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把,i,2,换成,1,，而且把实部和虚部分别合并,.,2.,实数系中乘法公式在复数系中依然成立,.,3.,当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为,共轭复数,.,虚部不等于两个共轭复数也叫做,共轭虚数,.,实数,共轭复数是它本身,.,4.,复数代数形式除法实质：分母实数化,.,第26页,男儿不展风云志，空负天生八尺躯,.,第27页,