基于量子粒子群算法的工业机器人时间最优轨迹规划.pdf

68上海电气技术2023,16(2)基于量子粒子群算法的工业机器人时间最优轨迹规划彭添晨上海电气集团股份有限公司中央研究院摘要：轨迹规划作为机器人控制器的状态流输入，可以使机器人实现期望的作业任务。在轨迹规划中，运动执行受到各种物理约束条件的限制，并且有运动平滑性、效率等各方面要求。在进行机器人轨迹规划时，需要基于多项规划约束条件求出对应优化轨迹。针对这一问题，基于量子粒子群算法，对工业机器人进行时间最优轨迹规划。对运动学建模、轨迹规划原理及相关算法进行了介绍，并进行了仿真分析。仿真结果表明，基于量子粒子群算法进行工业机器人时间最优轨迹规划，可以保证机器人平稳高效地完成任务。关键词：机器人；时间；轨迹；规划；量子粒子群算法中图分类号：TP242.2Abstract:As the state flow input of the robot controller,trajectory planning can enable the robot toachieve the desired task.In trajectory planning,motion execution is limited by various physical constraints andrequired various aspects such as motion smoothness and efficiency.When planning robot trajectory,it isnecessary to obtain corresponding optimized trajectory based on multiple planning constraints.To address thisissue,quantum particle swarm optimization algorithm was used to perform time optimal trajectory planningfor industrial robot.Kinematics modeling,trajectory planning principles and related algorithms wereintroduced,and simulation analysis was carried out.The simulation results show that using quantum particleswarm optimization algorithm for time optimal trajectory planning of industrial robot can ensure that the robotcompletes task smoothly and efficiently.Keywords:Robot;Time;Trajectory;Plan;QPSO Algorithm上海2200070文献标志码：A文章编号：16 7 4-540 X(2023)02-068-05的重点课题。1研究背景笔者采用五次多项式插值法对机器人进行轨迹随着智能制造趋势的发展，机器人被广泛应用于各类制造领域。轨迹规划可以使机器人运动更加顺滑并且迅速，因此机器人轨迹规划是机器人运动控制中的关键。轨迹规划优化算法能提高机器人的工作效率，减少运动过程中的能量损耗，并延长机器人的工作寿命。优化算法按照不同的设计要求有不同的优化方向，主要包含能量最优、时间最优、冲击最优等几类。在轨迹优化中也有各类寻优方式，如蚁群算法、粒子群算法、遗传算法等。如何将轨迹规划方法与合适的优化算法结合，是目前机器人研究规划，并结合量子粒子群算法实现时间最优轨迹优化。量子粒子群算法是由孙俊等人在传统粒子群算法的基础上，从量子力学角度出发所提出的。量子粒子群算法运行简单，需要设定的参数比传统粒子群算法更少，因此更为稳定。并且采用该方法使全局搜索能力和收敛性更强，更易得到接近期望的优化效果。首先，根据Denavit-Hartenberg参数建立UR5型六自由度协作机器人的运动学模型。然后，对其进行仿真验证，在五次多项式差值方法中建立运动收稿日期：2 0 2 2-0 7作者简介：彭添晨（1993一），男，本科，工程师，主要从事工业机器人设计及控制算法工作(1)2023,16(2)学约束。最后，结合量子粒子群算法进行优化，完成时间最优的机器人轨迹规划。2机器人运动学建模2.1机器人构型及运动学参数笔者以UR5协作机器人为研究对象，构建其运动学模型。采用Denavit-Hartenberg参数法对机械臂进行描述，见表1。根据Denavit-Hartenberg参数建立机械臂模型，如图1所示。表1机械臂Denavit-Hartenberg参数连杆连杆距离连杆长度连杆扭角连杆转角d:/mm189.22233456=0.4N0.20-0.2ZX机器人Denavit-Hartenberg模型是通过各个连杆的坐标系建立而成的，表1中的四个参数表示两个相邻连杆坐标系的变换关系。其中，；为连杆转角，即坐标轴i-1与;轴的夹角;d,为连杆距离，即坐标轴i-1与;轴沿i-1轴的有向距离;为连杆长度，即坐标轴zi-1与之；沿；轴的有向距离；;为连杆扭角，即坐标轴zi-1与之；轴的夹角。2.2机器人正运动学建模通过正运动学可以将各关节角转化成末端位姿变换矩阵，通过逆运动学则可以根据末端位姿变换矩阵计算求解出各关节角度。根据Denavit-Hartenberg上海电气技术参数法建模，可以建立机器人的运动学方程。根据式(1)，可以求出六个连杆的变换矩阵。T-1=Rot(z-1,0,)X Trans(zi-1,d.)X Trans(ai,a,)X Rot(;,;);-s0;cicO;ci-co:s;a;sO.0SiLO0式中：c表示cos;s表示sin。最终连乘六个连杆矩阵，可得到末端关节相对于基座标的变换矩阵：T：T=ITITTTTTai/mm:/（)0900-4250一392109.3094.750682.51.00.80.669sO:S;a;cocid01nany0yayPy0n02aLO0010式中:nn、n 为末端执行器坐标系的轴在基坐90标系中的方向分量；0、0%v0为末端执行器坐标的一90y轴在基坐标系中的方向分量;avayva为末端执00y/mx/m图1机械臂模型(2)行器坐标的轴在基坐标系中的方向分量；p、p y、p.为末端执行器的位置。将展开式列出，得到机器人正动运动学方程：p=de C Si-deC234 Ci Ss+Cja2 C2+d i+dsS234 Cpy=Si(az C2+aaC2a)-daci-de(c Cs+C234 Si Ss)+ds S234 Sip=di+asS23+a2S2-dsC234-deS234 S5式中：Si表示sin01；S2 表示sin02；Ss 表示sin0s;Ci表示cos01；C2 表示cos02；Cs 表示cos0s;S23表示sin（0 2+0）;C2 3表示cOs（0 2+0 s）;S2 34表示sin(02+03+04）;C2 34表示cOs(02十0 3+0 4）。由式(3)式(5)可以看出机器人末端执行器的位置和机器人关节角之间的联系，轨迹规划插值算法在求出整段轨迹的首末及中间点后，便需要经机器人运动学进行计算，最终机器人按照目标轨迹进行运动。2.3机器人运动学仿真在机器人关节工作范围内，随机选取三组机器人状态，代人式（3)式（5),求出三组角度值对应的机器人末端执行器的位置，并通过机器人工具箱验证。01=元/3，元/6，元/3，元/6，元/6，元/2 02=元/2，元/3，元4，元/5，元/6，元/2 03=元/4，元/5，元/2，元/3，元/5，元/3(3)(4)(5)70连杆转角正运动学方程0.02350.32022-0.503961机器人工具箱结果0.023正运动学方程0.18030.0194-0.609802机器人工具箱结果0.18正运动学方程0.071 10.1773-0.3785机器人工具箱结果0.0710.177-0.379结果对比可以看出，运动学方程求解结果与机器人工具箱模型验证结果一致，证明机器人运动学方程正确。3机器人轨迹规划3.1问题描述在实际应用中，对机器人的要求是按照任务要求运动且过程保证顺滑高效。所以机器人轨迹规划问题包含以下三个问题：需要确定机器人轨迹规划方法，笔者采用五次多项式插值法，因此需要先构建出机械臂的多项式表达式并求解出其因数；将关节轨迹规划问题转换为对目标函数中的未知参数优化问题，即构建一个目标函数；利用优化算法来解决目标优化问题。3.2五次多项式轨迹构建五次多项式关节运行轨迹可用式（6)描述：qi(t)=ao+ait+ant+aist+aut+aist(6)式中：q;为第i个关节的关节角度；aivaiz2vaisvai、ai5为五次多项式的因数；t为轨迹中的时间。对其添加运动约束：q:(0)=a:0q:(0)=0q;(t)=0q:(0)=0q:(tt)=0式中：t为轨迹终点对应的时间。根据以上约束，求出多项式的因数：aio=qioai=ai2=0ais=5aist/3上海电气技术表2 机器人运动学仿真结果ai4=-5aist/2代人式（6)便能得到关节角、关节角速度、关节求解方式Py-0.320.019-0.61(7)(8)(9)(10)2023,16(2)(11)角加速度：q:=ais(t5-5tt/2+5tt/3)+qioq:=as(5tt-10tit3+5tit)-0.51g;=ais(20t3-30t?+10tt)至此，关节角、关节角速度、关节角加速度都可用参数ai5表示，令：a=a1525从上式可以看出，路径规划问题已经转化为参数的非线性方程组。3.3定义目标函数机器人在实际应用中最需要考虑的就是在满足顺滑运动的情况下做到效率最高，也就是时间最短。为了实现时间最优，同时考虑运动学的约束，定义目标函数为：Min T=Zt=(t+-t)式中：n为轨迹插补数量；t为第i时刻对应的时间序列。分别对角度、速度、加速度做如下约束：I q;(t)/Qimax1u;(t)/=/g:(t)/Vjmaxa;(t)/=/a:(t)/Ajmax式中：q:为第i个关节的关节角度；U;为第i个关节的速度值;a；为第i个关节的加速度值；Qimax、Vi ma x、Ajimax依次为关节运动中允许的最大角度值、最大速度值、最大加速度值。4量子粒子群算法轨迹规划优化粒子群算法的粒子运动轨迹是既定的，因此搜索空间有限，且容易陷入局部最优而导致结果不理想。笔者采用量子粒子群算法，由于其叠加态特点，使粒子状态更加多样，从而使全局搜索能力更强，并且只有一个需要人为设定的参数，即收缩扩张因数，设定其取值方法和范围会对粒子行为产生影响。粒子移动位置如式（2 0）、式（2 1）、式（2 2）所示。N1mbest(t+1)=1N2Pi(),M=1式中：M为粒子维数；N为粒子总数，为设定值；mbest(12)(13)(14)an5JT(15)(16)i=0(17)(18)(19)N1ZPim(t)(20)NM=12023,16(2)为粒子群中粒子该时刻平均最优位置。P,(t+1)=fi(t+1)P;(t)+1-f;(t+1)Pg(t)式中：P(t)为t时刻第i个粒子在该时刻最优位置；Pg（t)为t时刻的全局最优位置;P(t十1)为P,（t)和P(t)之间的随机位置。fi（t 十1)指0,1之间服从均匀分布的随机函数，记为rand函数。rand(t十1)取值如下：/一1rand 0.5X,(t+1)=P,(t+1)+r(t+1)a(t+1).1mbes(t+1)-X,(t)InLui;(t+1)式中：u;（t 十1)为0,1之间服从均匀分布的随机数；a(t)为量子粒子群算法的收缩扩张因数。a(t)=m一(m一n)t/Nmax式中：Nmax为最大送代次数。根据式(2 3)，a(t)从m递减到n，通常取m为1,n为0.5。量子粒子群算法过程如下。（1）步骤1。设置N个粒子，且最大送代次数为Nmax。令t为0，初始化空间粒子群中的N个粒子的当前位置为X，（0），令其为最优位置P，（O），令全局最优位置为：Pg(0)=max(Xi(0),X,(0),.,X(0)(24)（2）步骤2。根据式（16)计算每个粒子的目标函数。（3）步骤3。计算每个粒子新的局部最优位置：P,(t)LP,(t)JfX,(t+1)（4）步骤4。更新全局最优位置：P(t+1)=maxpi(t+1),p2(t+1),pN(t+1)（5）步骤5。根据式（2 0）、式（2 1）、式（2 2)更新粒子位置。（6）步骤6。若不满足算法终止条件，则令t为t十1，返回步骤2，重新进行计算。5仿真分析笔者对机器人轨迹规划优化部分进行仿真，并对优化结果进行分析。首先设定一个路径的任务目标，需要在笛卡尔空间内设置起始点、中间点及终止点，目标轨迹见表3。上海电气技术表3目标轨迹路径点(a,y,2)/(mm,mm,mm)(21)起始点中间点1中间点2终止点通过逆运动学将笛卡尔空间中的各点转化到关节空间下，关节空间中的关节角度值见表4。(22)表4关节空间中关节角度值关节起始点（）中间点1/）中间点2/（）终止点/（）140(23)23456在求出整段轨迹的首末及中间点后，便需要对机器人运动学进行计算，最终机器人按照目标轨迹进行运动。量子粒子群算法与传统粒子群算法在收敛速度上的对比曲线如图2 所示。可以看出，量子粒子群(25)算法收敛速度更快，算法效率更高。为了进一步分析算法优化效果，将优化后的角度、速度、加速度的曲线图导出，如图3所示。从图3中可以看出，通过(26)量子粒子群算法进行轨迹规划，能够保证机器人运动中的位置、速度、加速度均连续，整个过程平滑稳定，并且机器人到达指定位置的时间缩短。这说明利用量子粒子群算法在符合运动学约束的条件下，可以实现以时间最短为目标的轨迹规划优化。6结束语笔者使用量子粒子群算法优化五次多项式关节轨迹规划，仿真结果显示，量子粒子群算法保证了机械臂在运动过程中速度与加速度是连续的，且整个运动过程平滑。量子粒子群算法在机器人轨迹优化71(238.6,336.4,411.7)(-344.7,517.6,421)(675.3,87.7,445.3)(307,160.7,752.6)528-30-13-30一30308-15-132023一404530183030-203630553072上海电气技术200中有较为明显的效果，实现了时间目标的性能最优，180并且表现出较好的收敛性。通过该算法优化的轨迹规划,有效提高了机械臂的运行效率。160传统粒子群算法合1401201008005101520253035404550选代次数图2 算法收敛速度曲线一关节1一关节2 一关节3一关节4一关节5一关节66040(。)/升?200-20-40040,s(。)/单果4?3020100-10-20-30-400500-5002023,16(2)参考文献1克雷格.机器人学导论（原书第4版)M.负超，王伟，量子粒子群算法译.北京：机械工业出版社，2 0 18.2J WANG Y P,CHENG L,HOU Z-G,et al.PolynomialTrajectory Tracking of Networked Euler-LagrangeSystemsCJ/Proceedings of the 33rd Chinese ContrlConference,Nanjing,2014.3张付祥，赵阳.UR5机器人运动学及奇异性分析JJ.河北科技大学学报，2 0 19，40（1)：51-59.4刘辛军，于靖军，丁希仑.机器人机构学的数学基础M.2版.北京：机械工业出版社，2 0 16.5任伟，江明.六自由度机械臂轨迹规划算法研究J.安徽工程大学学报，2 0 19,34（6）：52-59.6 马宇豪，梁雁冰.一种基于六次多项式轨迹规划的机械臂避障算法J.西北工业大学学报，2 0 2 0，38（2）：392-400.24时间/s(a)角度一关节1一一关节2 一关节3一关节4一关节5一关节624时间/s(b)速度一关节1一关节2一关节3一关节4一关节5一关节624时间/s(c)加速度图3参数曲线666888101010 7 J K I M U R A N,FU JI M O T O K,M O R I YA T,e t a l.Detecting other Robots from Range Data for RobustSelf-localization of Autonomous Mobile RobotsC/2012 4th International Conference on Inlelligent andAdvanced Systems(ICIAS2012),Kuala Lumpur,2012.8 于雷，于博.异类粒子群算法的机械臂轨迹多目标规划J.组合机床与自动化加工技术，2 0 2 0（5）：31-35.9 J FENG M Y,PA N H.A M o d if ie d PSO A lg o r it h mBased on Cache Replacement Algorithm CJ/2014Tenth International Conference on ComputationalIntelligence and Security,Kunming,2014.10江鸿怀，金晓怡，邢亚飞，等.基于粒子群优化算法的五自由度机械臂轨迹规划.机械设计与研究，2 0 2 0,36（1)：107-110.11胡嘉阳，韦巍.基于五次NURBS曲线的六轴机器人多目标轨迹优化J.电子测量与仪器学报，2 0 2 0，34（6）：198-203.12王磊.工业机器人多目标寻优轨迹规划研究D.秦皇岛：燕山大学，2 0 17.（编辑：丁罡）