基于混沌粒子群算法的机器人动力学参数辨识.pdf

2023 年第 8 期仪 表 技 术 与 传 感 器Instrument Technique and Sensor基金项目:山东省自然科学基金(ZR202103070107,ZR2020MF101)收稿日期:2022-12-22基于混沌粒子群算法的机器人动力学参数辨识钟佩思1,王祥文1,张 超1,张振宇1,王 晓1,刘金铭2(1.山东科技大学先进制造技术研究中心,山东青岛 266590;2.青岛澳科仪器有限责任公司,山东青岛 266555)摘要:文中提出了一种改进的混沌粒子群算法以优化机器人的激励轨迹,提高动力学参数辨识精度。首先,构建简化的 SCARA 机器人的动力学模型,选用改进的傅里叶级数作为激励轨迹并建立其优化目标和约束条件的数学模型;其次,在粒子群算法中引入动态控制参数策略和混沌搜索增强机制以优化调整算法参数和早熟粒子;最后,评估改进算法的寻优效果并利用其优化机器人的激励轨迹,进行基于神经网络的动力学参数辨识。仿真结果表明,所求的激励轨迹曲线平滑,机器人动力学参数辨识精度较高。关键词:激励轨迹优化;动力学参数辨识;混沌粒子群算法;神经网络算法中图分类号:TP242 文献标识码:A 文章编号:1002-1841(2023)08-0107-07Robot Dynamic Parameter IdentificationBased on Chaotic Particle Swarm Optimization AlgorithmZHONG Peisi1,WANG Xiangwen1,ZHANG Chao1,ZHANG Zhenyu1,WANG Xiao1,LIU Jinming2(1.Advanced Manufacturing Technology Research Center,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China;2.Qingdao Oket Instrument Co.,LTD,Qingdao 266555,China)Abstract:An improved chaotic particle swarm algorithm was proposed to optimize the excitation trajectory of the robot in or-der to improve the accuracy of the dynamic parameter identification.Firstly,a simplified SCARA robot dynamics model was con-structed,and a modified Fourier series was chosen as the excitation trajectory and a mathematical model of its optimization objec-tives and constraints was established.Secondly,the dynamic control parameter strategy and chaotic search enhancement mecha-nism were introduced in particle swarm optimization algorithm to optimize algorithm parameters and precocious particles.Finally,the improved algorithm was evaluated for its optimizing effect and used to optimally solve the excitation trajectory of the robot and the dynamic parameters were identified based on neural network.The simulation results show that the excitation trajectory curve is smooth and the identification accuracy of robot dynamics parameters is high.Keywords:excitation trajectory optimization;identification of dynamic parameters;chaotic particle swarm optimization algorithm;neural network algorithm0 引言在机器人动力学参数辨识过程中,为了保证所有待估计参数都被激励1,激励信号的选择至关重要。为了使采集到的信号具有最大化的信噪比,激励轨迹需要具有适当的幅度、相位和频率,同时确保激励轨迹在机器人允许的极限运动范围之内。徐建明等2选取傅里叶级数作为激励轨迹,以回归矩阵每一列元素平方和连乘积的导数作为目标函数,得到了优化后的傅里叶级数。吴文祥3将傅里叶级数中的常数项用多项式代替,避免机器人运行不稳定,保证准确平稳的跟踪激励轨迹。粒子群算法是由 Kennedy 和 Eberhart4提出的一种优化算法,具有收敛速度快,可调参数少等优点。高鹰等5将粒子群算法与混沌搜索算法相融合,避免算法迭代陷入停滞,提高收敛的速度和精度。程志刚等6将种群粒子分类,使用混沌搜索择优进化高适应度值的粒子,有效提高了粒子种群的寻优性能和效率。陈震等7利用 Sigmoid 函数使粒子的学习因子随迭代次数变化,利用 Sigmoid 函数的非线性特征提高粒子种群的寻优能力。王保民等8提出了一种惯性权重随机变化的粒子群算法,通过对惯性权重进行修改来调整粒子对上一时刻自身状态的继承比例,增大了粒子的搜索范围,提高了算法的全局寻优能力。为了得到最优的激励轨迹,提高机器人参数辨识的精度,在上述研究的基础上,以 SCARA 机器人为研701 仪 表 技 术 与 传 感 器第 8 期究对象,进行了以下研究:(1)建立机器人动力学模型,建立了激励轨迹的优化目标和约束条件的数学模型;(2)在粒子群算法中引入动态控制参数策略和搜索增强机制,提出了一种改进的混沌粒子群优化(im-proved chaotic particle swarm optimization,ICPSO)算法;(3)评估 ICPSO 的寻优能力并利用其求解激励轨迹,进行动力学参数辨识。1 动力学建模及激励轨迹优化目标1.1 SCARA 机器人动力学建模图 1 为 SCARA 机器人的简化模型及 D-H(De-navit-Hartenberg)参数连杆坐标系。由于 SCARA 机器人的连杆 4 可以看作是连杆 3 的负载,故可将其简化为 RRP 结构。图 1 SCARA 机器人 D-H 连杆坐标系仅对连杆 1、2、3 进行动力学建模9,可得 SCARA机器人的连杆动力学模型为H(q)q+C(q,q)q+G(q)=(1)式中:q、q、q 分别为关节角度、速度和加速度向量;H(q)为惯性矩阵;C(q,q)为离心力和哥氏力矩阵;G(q)为重力矩阵;为关节的驱动力矩向量。将式(1)改写含有惯性参数的线性表达式10:=Yr(q,q,q)P(2)式中:Yr(q,q,q)为观测矩阵;P 为不考虑摩擦情况下的待辨识惯性参数矩阵。使用参数重构法确定机器人的最小惯性参数:P=p1;p2;p3;p4(3)由于 SCARA 机器人的连杆 1、2 的转动和连杆 3的移动可以看作相互独立的11,因此可将大小为 34观测矩阵 Yr拆分为:Yr1=q1 q2Y1300 q1+q2Y230(4)Yr2=0,0,0,d3-g(5)式中:Y13=(2 q1+q2)cosq2-(q22+2 q1 q2)sinq2;Y23=q1cosq2+q21sinq2;g 为重力加速度;d3为水平关节 3 的移动量。1.2 激励轨迹及其优化目标机器人参数辨识的精度很大程度上取决于激励轨迹的质量。选用改进的傅里叶级数12作为机器人的激励轨迹,如式(6)所示。qi(t)=q0i(t)+5k=1aiksin(fkt)fk-bikcos(fkt)fk(6)式中:aik、bik为待优化系数;f为基角频率;q0i(t)=5I=0ciIt-(j-1)tfI为五次多项式,tf=2f;当t=0时,j=1,其他情况下 j 为大于ttf的最小整数。根据起始和终止位置的关节角速度和角加速度为零可得五次多项式的系数为:c(i)0=qsf-5k=1bikfkc(i)1=5k=1aikc(i)2=125k=1(fkbik)c(i)3=-2(5c(i)1-9c(i)2tf)t2fc(i)4=15c(i)1-29c(i)2tft3fc(i)5=-6(c(i)1-2c(i)2tf)t4f(7)式中 qsf为起始角度和终止角度。惯性参数矩阵 P 的精度主要由观测矩阵条件数决定13。cond(Yr)越小,误差越小,精度越高。因此激励轨迹的优化模型为mincond(Yr)=minY-1rYr(8)其约束条件为:qminq(t)qmax qmin q(t)qmax qmin q(t)qmaxqi(ts)=qi(tf)=qsf qi(ts)=qi(tf)=0 qi(ts)=qi(tf)=0(9)式中:qmin、qmax为关节 1、2、3 角度(位移)的上下限,分别为136、146、120 mm;qmin、qmax为关节 1、2、3速度的上下限,分别为180()s-1、240()s-1、801 第 8 期钟佩思等:基于混沌粒子群算法的机器人动力学参数辨识 450 mms-1;qmin、qmax为关节 1、2、3 加速度的上下限,分别为250()s-2、250()s-2、800 mms-2;ts、tf分别为轨迹起点和终点的时间。2 融合混沌搜索和自适应机制的粒子群算法2.1 粒子群算法粒子群算法是一种具有显著粒子协作特性的群体进化算法。其粒子速度和位置更新公式为:vt+1i=vti+c1r1(pti-xti)+c2r2(sti-xti)xt+1i=xti+vt+1i(10)式中:t 为迭代次数,t=1,2,T;i 为粒子编号,i=1,2,Size;为惯性权重;r1、r2为(0,1)内的随机数;c1、c2分别为局部学习因子和全局学习因子;pti、sti分别为个体历史最优位置和全局最优位置。2.2 自适应动态控制参数策略固定的惯性权重和学习因子会限制粒子的搜索能力,算法容易出现早熟现象导致迭代终止。针对上述不足,对惯性权重和学习因子做了如下改进。2.2.1 惯性权重为平衡全局搜索能力和局部改良能力,引入双曲正切函数对惯性权重进行动态自适应调整,使其随着迭代次数的变化而变化。=max-(max-min)tanh(k1tT)k2(11)式中:min、max分别为惯性权重的最小值和最大值;k1、k2为任意实数。图 2 为当 k1=4、k2=3、min=0.4、max=0.9 时的惯性权重变化曲线,可以看出:惯性权重在迭代初期和后期变化较小,可以避免早熟以及提高收敛精度;在迭代中期变化较快,保证了收敛速度。图 2 惯性权重变化曲线2.2.2 学习因子引入动态学习因子机制,让学习因子根据当前粒子本身适应度和种群适应度自适应调整,在搜索前期让 c1取较大值、c2取较小值,充分发挥粒子的全局搜索能力,避免陷入早熟;在搜索后期让 c1取较小值、c2取较大值,对最优区域进行细致搜索,以期找到更加合适的最优解。c1=cmax-(cmax-cmin)f-fminfavg-fmin ffmincmax ffmincmin ffmin(13)式中:cmin、cmax分别为学习因子的最小值和最大值;f为当前种群粒子的适应度值;fmin为种群粒子适应度值小于等于下四分位数平均值;favg为当前种群粒子的适应度平均值。2.3 混沌搜索增强机制种群早熟会导致粒子群算法寻优性能降低,为了提高求解效率,避免早期粒子陷入局部最优,设计了一种搜索增强机制。搜索增强机制由粒子早熟判定标准和混沌搜索策略构成,通过粒子层面的早熟判定,筛选早熟粒子,并通过混沌搜索优化种群。2.3.1“早熟”判定标准方差 s2的大小反映了数据的离散程度。当目前种群粒子的适应度值方差 s2小于某一给定常数 C,且当前全局最优解 fbest与理论最优解或期望最优解 fd之差大于某一给定常数 f 时,则表明种群出现早熟。种群适应度方差计算公式为s2=1SizeSizei=1(fi-favg)2(14)式中 fi为当前迭代次数下第 i 个粒子的适应度值。判断种群早熟的公式为s2f(15)2.3.2 混沌搜索策略筛选种群中适应度大于上四分位数的粒子,将其放入待优化粒子集合 S1。采用 Tent 混沌序列6优化集合 S1,具体实现在式(16)中给出。Xi+1=2Xi0Xi0.52(1-Xi)0.5Xi1(16)式中 Xi为第 i 个粒子的位置映射在0,1区间内的混沌序列。以下是混沌搜索更新粒子位置的步骤:(1)将粒子 xi的每一维 xij根据式(17)映射到0,1区间上;901 仪 表 技 术 与 传 感 器第 8 期X0ij=xij-ajbj-aj(17)式中aj,bj为第 j 维变量的定义域。(2)利用式(16)迭代 M 次生成混沌序列:X1ij,X2ij,XMij;(3)根据式(18)将混沌序列逆映射回原空间:xmij=aj+Xmij(bj-aj)(18)(4)得到 xi经 Tent 映射的混沌序列的以优化粒子集合 S2:xmi=(xmi1,xmi2,xmij)T,m=1,2,M(5)计算每一代的混沌点序列的适应度值,取最优的 xim代替原来早熟的粒子位置 xi。2.4 ICPSO 算法实现流程图 3 为 ICPSO 算法实现的流程图。图 3 ICPSO 算法流程图3 激励轨迹优化与参数辨识实验首先评估了 ICPSO、APSO 和 LPSO 在 5 个基础测试函数上的寻优表现,验证 ICPSO 寻优能力;然后使用 ICPSO 算法对激励轨迹优化目标进行优化求解,并进行参数辨识实验。3.1 算法效果评估本节中评估了 ICPSO 寻找 5 个常用基础测试函数最优值的能力,具体函数描述、取值范围和理论最优值在表 1 中给出。在算法验证中,ICPSO、APSO 和LPSO 分别在 5 个常用的基础测试函数上各自运行 20次。3 种算法共同设置 cmin=0.5、cmax=2.5、min=0.4、max=0.9、T=100、Size=50、函数维度 n=30。ICPSO算法单独设置 C=10、f=1。表 2 展示了 3 种算法效果评估的数据,使用最优值的均值和方差评价算法。由表 2 可以看出,ICPSO算法在多峰测试函数 F1、F2和单峰测试函数 F3、F4的寻优表现要好于 APSO 算法和 LPSO 算法,但在具有随机干扰的单峰测试函数 F5上的寻优表现要差于APSO 算法;LPSO 算法在 5 个测试函数中的寻优表现均较差。3.2 激励轨迹优化使用 MATLAB 计算机器人的激励轨迹,设基角频率 f=0.2。待优化的激励轨迹模型共有 30 个待优化参数,采用 ICPSO 算法对激励轨迹优化的结果如表3 所示,得到的观测矩阵条件数分别为 1.003 9 和1.000 0。由于矩阵条件数总是大于等于 1,因此求得的激励轨迹参数为最优值。图4 为优化后关节的位置、速度和加速度曲线图,可知优化后的激励轨迹满足约束,起始位置和终止位置连续,轨迹平滑,保证机器人运行的平稳。第3 关节所求观测矩阵条件数为 1,所求轨迹为最优。这是因为前 2 关节与第 3 关节解耦,优化第 3 关节的激励轨迹相当于求解单关节的激励轨迹。3.3 动力学参数辨识为了验证 ICPSO 算法优化激励轨迹的可行性与可靠性,采用自适应神经网络算法进行参数辨识,并利用 MATLAB 仿真验证。线性最小二乘法参数辨识容易造成结果发散,而神经网络算法可以通过神经元之间的相互组合完成复杂的任务。神经网络的主要原理是梯度下降法,根据误差来反向传播并进行网络结构的迭代更新14。不断训练,获得机器人的动力学参数。构建如图 5 所示的单层神经网络模型,输入和输出的数学关系为Y=f(XWT)(19)011 第 8 期钟佩思等:基于混沌粒子群算法的机器人动力学参数辨识 表 1 测试函数测试函数函数描述取值范围理论最优F1f(x)=-20exp(-0.21nni=1x2i)-exp(1nni=1cos(2xi)+20+e-32.768,32.7680F2f(x)=1400ni=1x2i-ni=1cos(xii)+1-600,6000F3f(x)=ni=1xi+ni=1xi-10,100F4f(x)=maxxi,1 i n-100,1000F5f(x)=ni=1(ix4i)+random0,1)-1.28,1.280表 2 算法效果评估测试函数ICPSOAPSOLPSO均值方差均值方差均值方差F11.091011.681001.461012.521001.111012.12100F21.111005.5010-21.161007.9010-21.181006.6010-2F34.301011.391015.201012.631015.381011.84101F48.081001.391009.001001.871008.851001.53100F53.591002.591003.511004.801003.731004.23100表 3 最优化激励轨迹参数参数关节 1关节 2关节 3参数关节 1关节 2关节 3a1-0.112 7-0.206 10.006 9b10.552 7-0.036 40.009 2a20.462 10.063 3-0.024 3 b20.101 60.082 4-0.011 6a3-0.032 00.091 70.026 7b3-0.363 60.009 80.010 9a4-0.241 90.041 0-0.037 6b40.011 2-0.028 5-0.012 8a5-0.075 60.010 10.028 3b50.058 0-0.008 70.006 5(a)关节 1、2 角度曲线(b)关节 1、2 角速度曲线(c)关节 1、2 角加速度曲线(d)关节 3 位移曲线(e)关节 3 速度曲线(f)关节 3 加速度曲线图 4 优化后的激励轨迹曲线111 仪 表 技 术 与 传 感 器第 8 期图 5 神经网络参数辨识模型式中:Y 为输出力矩;X 为通过实验采集到的关节角度、速度及加速度计算得到的相应观测矩阵的数值;W为权重向量。激活函数为 f(x)=x。使用实际力矩和辨识力矩差值更新学习率,实现学习率的自适应调节,避免陷入局部最优解和无法收敛。动力学参数仿真验证流程如图6 所示。使用前文得到的最优激励轨迹作为输入,基于机器人动力学模型得到机器人运动所需的关节力矩。考虑辨识过程中的噪声干扰,加入干扰信号 d。图 7 为参数辨识的MATLAB 仿真模型,使用神经网络算法辨识得到机器人的动力学参数如表 4 所示。为更好验证辨识参数的准确性,采用如图 8 所示的测试轨迹进行验证,得到辨识模型和实际模型的输出力矩对比曲线如图 9 所示。图 6 参数辨识仿真验证流程图 7 动力学参数辨识仿真模型表 4 动力学参数辨识结果待辨识参数辨识结果理论值p10.5860.625p20.2780.306p30.2040.236p41.0270.989(a)关节 1、2 测试轨迹(b)关节 3 测试轨迹图 8 测试轨迹 据图 9 可知辨识模型与实际模型所得到的 3 个关节的力矩曲线一致。为了更好量化表征理论计算值和实测值之间的误差,分别利用均方根误差和相关系数对其进行描述,其表达式为:RMS=1NNk=1r(k)-b(k)2(20)=Nk=1(r(k)-r)(b(k)-b)Nk=1(r(k)-r)2Nk=1(b(k)-b)2(21)式中:RMS为均方根误差;为相关系数;N=300;r(k)为第 k 次采样力矩的真实值;b(k)为第 k 次采样力矩的预测值;r为真实力矩的数学期望值;b为预测力矩的数学期望值。计算得到各关节均方根误差与相关系数如表5 所示,可以看出各关节的均方根误差和相关系数较小且符合第一关节辨识精度较低的规律。实验证明参数辨识结果的准确性和 ICPSO 算法优化方案的可行性。表 5 各关节误差评价指标关节均方根误差相关系数10.401 40.999 420.189 60.999 530.106 50.999 2211 第 8 期钟佩思等:基于混沌粒子群算法的机器人动力学参数辨识(a)关节 1 力矩对比(b)关节 2 力矩对比(c)关节 3 力矩对比图 9 理论模型和辨识模型的力矩4 结论针对机器人动力学参数辨识精度而提出的激励轨迹优化问题,改进了混沌粒子群算法,以求解激励轨迹的优化模型。建立机器人的动力学模型和激励轨迹优化目标和约束条件的数学模型。在粒子群算法中引入基于迭代次数和种群适应度的动态控制参数策略以及基于混沌序列优化早熟的种群粒子的搜索增强机制,并使用改进后的粒子群算法优化求解激励轨迹。最后,采用神经网络算法进行动力学参数辨识,得到符合实际工况要求精度的机器人动力学参数。参考文献:1 BAHLOUL A,TLIBA S,CHITOUR Y.Dynamic parameters identi-fication of an industrial robot with and without payload science directJ.IFAC-PapersOnLine,2018,51(15):443-448.2 徐建明,赵帅.工业机器人动力学参数辨识与自适应控制方法研究J.浙江工业大学学报,2020,48(4):375-383.3 吴文祥.多自由度串联机器人关节摩擦分析与低速高精度运动控制D.杭州:浙江大学,2013.4 EBERHART R C,KENNEDY J.A new optimizer using par-ticle swarm theoryC.Proc of the 6th International Sympo-sium on Micro Machine and Human Science.IEEE Press,1995:39-43.5 高鹰,谢胜利.混沌粒子群优化算法J.计算机科学,2004(8):13-15.6 程志刚,张立庆,李小林,等.基于 Tent 映射的混沌混合粒子群优化算法J.系统工程与电子技术,2007(1):103-106.7 陈震,王亚茹,陈璐,等.基于学习因子优化的粒子群算法识别结构损伤J.华北水利水电大学学报(自然科学版),2022(4):43-47.8 王保民,齐湛江,闫瑞翔,等.基于随机权重粒子群算法的 SCARA 机器人动力学参数辨识J.西安交通大学学报,2021,55(9):20-27.9 HE Y,MAI X,CUI C,et al.Dynamic modeling,simulation,and experimental verification of a wafer handling SCARA ro-bot with decoupling servo controlJ.IEEE Access,2019:47143-47153.10 ROMEIRO G R,DE FIALHO F O.Dynamic model identifi-cation of an RV-M1 robot armC.2018 13th IEEE Inter-national Conference on Industry Applications(INDUS-CON),2018:1381-1386.11 钟佩思,刘金铭,吕文浩,等.基于双层自适应遗传算法的机器人参数辨识J.科学技术与工程,2022,22(3):1054-1060.12 刘磊,赵刚,唐康峻,等.基于改进灰狼算法的机器人激励轨迹优化J.组合机床与自动化加工技术,2020(12):35-38.13 GUO X,ZHANG L,HAN K.Dynamic parameter identifica-tion of robot manipulators based on the optimal excitation trajectory C.International Conference on Mechatronics and Automation(ICMA).IEEE Press,2018:2145-2150.14 泮求亮.基于免疫算法和神经网络的机械臂动力学参数辨识与验证D.杭州:浙江大学,2021.作者简介:钟佩思(1966),教授,博士生导师,博士,主要研究领域为数控技术与机器人技术、并行工程与虚拟样机、智能设计与制造。E-mail:pszhong 王祥文(1999),硕士研究生,主要研究领域为机器人技术。E-mail:wangxiangwen76 311