几何复习2--平行四边形.doc

平行四边形
【基础知识】
1．平行四边形的定义： 做平行四边形
A
B
D
C
O

2．平行四边形的性质：
在□ABCD中，AC与BD相交于O点. 则:
①平行线有：AB∥ , AD∥ 。
②相等的线段有：AB= ,AD= ,AO= ,OD= .
③相等的角有:∠BAD= ，∠ABC= .
④全等三角形：△ABC≌ ，△AOB≌ ，△BCD≌ ，△BOC≌
3．平行四边形的判定：

A
B
D
C
O

①
②
任意四边形
③
④

4.对称性：平行四边形是_______对称图形。
5.三角形中位线：
①定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。
②三角线中位线定理：三角线的中位线 于三角线的第三边，且等于 边的一半。
性质练习：
A
B
D

1）如图（1）在▱ABCD中，∠A＝120°, ∠C＝＿＿＿＿∠B＝________度。。
C
2）、在平行四边形ABCD中，∠A--∠B=60,则∠B＝_______。
3)、平行四边形的周长为38，一边的长是9，则其余三边的长分别为_______ 。
4)、如图（1）□ABCD，AC与BD相交于O点，且两条对角线的和为32cm, CD的长为5 cm，△OCD的周长是
A
B
D
C
O

5）、□ABCD中，AC与BD相交于O点.
①面积相等三角形S△BOA= = S△AOD= ；
若S△AOD = 5，S△ABD = , S□ABCD =

6）.两条平行线间的距离：.已知：a∥b。从直线a上的任意一点
A向直线b作垂线l,垂足是点B,得线段AB。按同样的作法得线段
CD，则AB与CD的关系是 ，
7）如右图，.□ABCD中，AE⊥DC,AB=12,AE=6,BC=8,
则AB与CD的距离是___________,S□ABCD=__________.

A
B
D
C
O

判定练习：
练习1）.如图所示：四边形ABCD中：
①已知AD// BC，AD=3，则BC=________时，四边形ABCD是平行四边形.
②已知AB=2，BC=3，若DC=______，AD=______时，四边形ABCD是平行四边形.
③已知∠B=70˚，∠A=110˚，当∠D=_______,∠C=______时，四边形ABCD是平行四边形.
④已知AO=OC,BD=16cm,当OB=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形.

2）.在四边形ABCD中，AB=CD，下面可添加________或_________可得四边形ABCD是平行四边形.

3）.小芳在地面砖上找到如图的四点，不用测量，她就知道AB∥CD,理由
是______________ .

三角形中位线练习.：
1）、如图(1)所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．
2）、如图(2)所示顺次连接任意四边形ABCD各边的中点，组成＿＿＿＿四边形。
A
B
D
C
O

(1) (2) (3) (4)

练习（比速度）1
一、填空题
1．□ABCD中AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD= cm，CD＝ cm.
2．□ABCD中∠A+∠C=140°，则∠C= 度，∠B= 度.
3．□ABCD中周长为6Ocm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB= cm，BC＝ cm.
4．□ABCD中BD是对角线，且BC＝BD，∠CBD=70°，则∠ADC= 度．
5．过□ABCD的顶点A、C分别作对角线BD的垂直线，垂足为E、F，则四边形AECF是 .
6．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD 则四边形ABEC是 四边形．
7．在四边形ABCD中∠A＝50°欲使四边形为平行四边形，则∠B= ，∠C＝ ，∠D＝ .
8．在四边形中，任意相邻两个内角互补，则这个四边形是 四边形．
9．如图，在□ABCD中，E、F为AB、CD的中点，连结DE、EF、BF则图中共有 个平行四边形．
6．在□ABCD中连结BD作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结CE、AF，点P、Q在线段BD上，且BP＝DQ，连结AP、CP、AQ、CQ，MN分别交AB、CD于M、N连结AM、CM、NA、NC，那么图中平行四边形（除□ABCD外）有 个，它们是
7．平行四边形两条对角线分成全等的三角形 对
8．如图，□ABCD的内角∠BAD的平分线AE交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD的度数是
二、选择题
1．能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补 D．一组对边相等，一组邻角相等
2．能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线互相平分 D．一对邻角互
3．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）
A．已知平行四边形的两邻边 B．已知平行四边形的两邻角
C．已知平形四边形的两对角线 D．已知平行四边形的两边及夹角
4．平行四边形一边为32，则它的两条对角线长不可能为（ ）
A．20和18 B．40和50 C．60和30 D．32和50
5、 如图所示，在▱ABCD中，DB⊥AD,AD=8,AB=10,则OB的长 （ ）
A.6 B.5 C.2.5 D.3 O

三、解答题
1、如图，小明用一根120cm长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为25cm，
其他三条边的长各是多少？

2、如图所示，在▱ABCD中，∠1=∠B=50°，求∠2, ∠DAB 的度数 ．

3.如图，在□ABCD中，AD＝2DC，M为BC边的中点，连结AM、DM，试问直线AM与DM有何位置关系？说明你的理由？

4．已知：如图12-1-19，四边形ABCD为平行四边形，E、F是直线BD延长线上的两点，且DE＝BF，求证AE＝CF

5、如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC. 怎样测出A,B两点的实际距离？根据是什么？

6.已知:如图，□ABCD中，AB的延长线上取一点E，使BE＝AB，在CE上取一点M使
CM＝CD，连结DM并延长交AE的延长线于点F.
求证:BD＝BF

7．如图12-1-8，△ABC中AB＝AC，点P在BC上任一点，PE∥AC，PF∥AB分别交AB，AC于E、F，试问线段PE，PF，AB之间有什么关系？试证明你的结论．

8．已知如图12-1-21所示，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，M、N是AB、CD上的点，且BM＝DN.求证：四边形MENF是平行四边形．

平行四边形练习（准确度）
一.填空题
1.的周长是,两邻边的比为3:2,则两邻边的长分别为 和 .
2.一个平行四边形的一个内角比它的邻角大,这个平行四边形的四个内角度数为 .
3.在中,AC是对角线,且,若,则的四个内角度数为 .
4.中若,,则 , .
5.中,,,则AB边的取值范围是 .
6.已知中,比小,那么的度数是 .
7.的周长是120,对角线,相交于点O,的周长比的周长小10,则 , .
8.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长为 .
9.在中两邻边的比AB:BC=2:5周长为8，BE、CF分别平分、，则EF的长为 。
10.在中,AG平分交BC于G,,AG=6,CG=3,则提周长为 .
11．中，AD∶AB=1∶2，M是AB的中点，则∠DMC= 度。
12．把两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数是 。
13．一个四边形的边长顺次是，且，则这个四边形是 。
C
D
E
F
B
A

14．在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是 四边形，其周长等于 。
15．如图，E和F分别在AD和AB上，问ΔEBC与ΔDCF的面积大小关系：
SΔEBC SΔDCF
二、选择题
1.中,值可以是( )
A.1:2:2:1 B.1:2:3:4 C.2:1:1:2 D2:1:2:1
2.如图1, 中,于E,则等于( )
A. B. C. D.
3.点E是中,DC边的中点,若DC=2AD,则的大小是( )
A. B. C. D.无法确定
4.如图2,在中,EF∥BC,GH∥AB,EF.GH的交点P在BD上,图中面积相等的
平行四边形有( ) A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
5.如图3,在中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6, 的周长为40,
则为( ) A.24 B.36 C.40 D.48

图1 图2 图3
6.点E是的边BC上一点,DE=AD,AE.DC延长线交于F,∠ADE=,∠CEF等于( )
A. B. C. D.
7. 的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( )
A. B. C. D.或
8．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对角相等 B、两条对角线互相平分C、两条对角线互相垂直 D、一对邻角的和为180°
9．给定的条件中，能画平行四边形的是（ ）
A、以20㎝、36㎝、为对角线，22㎝为一边 B、以6㎝、10㎝、为对角线，8㎝为一边
C、以60㎝为一对角线，20㎝、34㎝为两条邻边 D、以60㎝为一对角线，8㎝、10㎝为两条邻边
三、解答题:
1. 如图, 中,AE平分∠DAB.BF平分∠ABC,AD=6cm,AB=9cm,
求DE.EF的长.

2．如图,已知:在中,D在AB的中垂线DE上,且的周长为38cm的周长比的周长少10cm,求AB.BC的长.

3.如图：在□ABCD中，∠ABC=70°,BE平分∠ABC 且交DA于点E ，DF//BE 且交BC于点F .
求 ∠1的大小

4．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等。
⑴．连结：＿＿＿＿＿＿＿。
D
C
B
A
E
F
⑵．猜想：＿＿＿＝＿＿＿。
⑶．说明你的理由

5、.四边形ABCD中，AD=12,DO=OB=5,AC=26, ∠ADB=90°.求BC的长 和 ABCD面积

O

A
E
B
C
F
D

6、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED// BC，EF// AC，求证：BE=CF.
A
E
B
C
F
D

7.已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于M、N，交AB、BC于P、Q．试说明MQ=PN．

8．如图12-1-24，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，AB＝8cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm／秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm／秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒，t为何值时四边形PQCD为平行四边形

9、已知如图，中，M、N分别是AB、DC的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于Q。问PQ与MN什么关系，你能利用所学知识说明为什么吗？

C
N
D
M
B
A
Q
P

10.在□ABCD中，H,F分别是AD,BC上两个四等分点；E,G分别是AB,CD
上两个等分点，已知□ABCD的面积是12，四边形EFGH的
面积是：

8