四川省树德中学2010届高三数学二诊模拟测试(文)人教版.doc

树德中学2010级高三数学二诊模拟考试试题（文科）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。
1. 已知，则（　　）
A . B . C . D .
2.双曲线的两条渐近线互相垂直，则它的离心率是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列结论不正确的是（ ）高☆考♂资♀源€网 ☆

A. B. C. D.
4. 设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　）
Ａ．2 B.4 Ｃ．6 Ｄ．8
5. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：
①且，则； ②且，则；
③且，则； ④且，则.
其中真命题的序号是： （ ）
A.①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③
6. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 高@考%资*源+#网
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7. 若半径是的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（　　）
A. B. C. D. w.w.w.k.s.
8．已知 , (>0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为
则·( ).高☆考♂资♀源€网 ☆

A. B.
C. 4 D.

9.在AOB中, , , 若, 则三角形AOB的面积等于( )
A． B． C． D．
10.设为坐标原点，点M（2，1），若点满足不等式组 ,则使
取得最大值时点N的个数为 （　　）高☆考♂资♀源€网 ☆

A．1个 B．2个 C．３个 D．无数个
11. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（ ）高@考%资*源+#网
A. B.
C. D. 高@考%资*源+#网
12．定义在上的偶函数对于任意的都有，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D.1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卷中对应题号的横线上）
13．正三棱锥P — ABC底面正三角形的边长为1，其外接球球心O为△ ABC的重心，则此正三棱锥的体积为 ．高☆考♂资♀源€网 ☆

14. 在的展开式中只有第项的二项式系数最大，则第项的系数是 ．（用数字作答）
15.有6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有__________ 种.
16．给出下列四个命题
(1)．函数，既不是奇函数，又不是偶函数；
(2)且，则函数的最小值是；
(3)已知向量满足条件，且，则为正三角形；
(4)已知，若不等式恒成立，则；
其中正确命题的有_____（填出满足条件的所有序号）高☆考♂资♀源€网 ☆

高2010级 班 姓名： 考号：
…………………………………………密…………………………………………封……………………………线…………………………………………
树德中学高三数学二诊模拟考试（文科）试题答题卷
二、填空题
13． ；14． ；15． ；16． ；
三、解答题
17. （本题满分12分）设函数=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R. （1）若=1－且x∈[－，]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数的图象，求实数m、n的值.

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18. （本题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种三粒种子，假定某次实验种子至少有一颗发芽则称该次实验成功，如果没有种子发芽，则称该次实验是失败的．
(1)求某次试验成功的概率。
(2)第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
(3)第二小组进行试验，直到成功了4次为止，求在完成试验之前共有三次失败的概率．

20090423
A
B
D
E
P
C
19． （本题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB中点，PC与平面ABCD所成角为30°。
（1） 证明：CD^平面PAD；
（2） 求二面角P—CE—D的大小；
（3） 求点D到平面PCE的距离。

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20．（本题满分12分）已知实数ａ≠０，函数有极大值32.
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间.

21．（本题满分12分）已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。 (I)求曲线的方程；
(II)设为曲线与轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线，与曲线相交于两点，使，且与夹角为?若存在，求出值，并写出直线的方程；若不存在，请说明理由。

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22． （本题满分14分）已知数列的前项和，且，其中， （1）求，并猜想数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列满足，为的前项和，求证：
；

树德中学2010级高三数学二诊模拟考试（文科）试题答案
1-5 DADBD 6-12 CBDBD CC高☆考♂资♀源€网 ☆

13． ； 14． ；15． 50 ；16． (3)_ ；
17.解：（1）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).
由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2 x +)=－.
∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-， 即x=-.
（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（1）得 f(x)=2sin2(x+)+1.
∵|m|<，∴m=-，n=1.
18. 解：(1)某次实验成功的概率是P（A）=1-高☆考♂资♀源€网 ☆

(2) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是
（B）=
(3) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，因此所求的概率为
P（C）=
19.

12分

20． 解（Ⅰ）高☆考♂资♀源€网 ☆

令，得或2.
∵函数有极大值32，
在时取得极大值. 解得

当时，当时，
在时，有极大值32. 时函数有极大值32. ……7分
（Ⅱ）由得或
∴函数的单调增区间是（－；单调减区间是（
21. 解：(Ⅰ)设为曲线上任意一点，依题意(2分)
化简：，为椭圆，其方程为(4分)
(Ⅱ)设直线，
由 消去得： (6分)
设，中点，
则，

= ………( 1)
依题意：，与夹角为，为等边三角形，高☆考♂资♀源€网 ☆

，即，………（2）
由（2）代入（1）：，
又为等边三角形，到距离，
即 解得： ，，
经检验,使方程有解，所以直线的方程为： (12分)
22.（1） …………… 4分
（2）已知式即, 故
因为, 当然, 所以.
由于, 且, 故.
于是, ,
所以.……………………………………8分
(3) 由, 得,
故.
从而.
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因此

设
故.
注意到, 所以.
特别地, 从而.
所以.……………………………………14分

……….. 14分.

用心 爱心 专心