基于核慢特征分析的工业过程微小故障检测方法研究.pdf

收稿日期：2023-03-12基金项目：辽宁省教育厅基本科研项目（LJKMZ20220792，LJ2020021）；辽宁省研究生教育教学改革项目（LNYJG2022177）.作者简介：张成，辽宁沈阳人，博士，沈阳化工大学理学院副教授；刘鹏，孙立文，李元，沈阳化工大学（辽宁 沈阳 110142）.张 成，等：基于核慢特征分析的工业过程微小故障检测方法研究2023 年第 8 期第 44 卷总第 341 期学 报基于核慢特征分析的工业过程微小故障检测方法研究张成，刘鹏，孙立文，李元摘要：传统的核慢特征分析（Kernel Slow Feature Analysis，KSFA）在非线性动态过程监控中存在微小故障检测率低的问题.针对该问题，该文提出了一种加权统计局部核慢特征分析（Weighted StatisticalLocal Kernel Slow Feature Analysis，WSLKSFA）故障检测方法.利用 KSFA 方法提取过程中具有缓慢变化的特征空间数据和残差空间数据；利用局部方法中残差函数的思想和加权统计特征构造数据改进的统计特征，增大故障样本的偏离程度；利用新的数据集建立过程监控检测统计量完成过程故障检测.将所提出的方法通过田纳西-伊斯曼（Tennessee-Eastman，TE）过程进行验证，通过与 KPCA、SFA、KSFA作对比分析，验证WSLKSFA方法在微小故障的检测能力方面所具有的优越性.关键词：核慢特征分析；微小故障；故障检测；特征提取中图分类号：TP277文献标志码：A文章编号：1008-7974（2023）08-0068-07DOI：10.13877/22-1284.2023.08.012由于现代工艺复杂度、工艺设备机械性能的不断提高，以及外部环境的不确定性，工厂在生产过程中，对产品的安全性和品质的要求越来越高.为适应不断提高的工业安全与质量的需要，故障检测技术在整个生产过程中发挥着重要作用1-2.目前，最常用的数据驱动故障检测方法主要包括主成分分析3（Principal Component Analysis，PCA）、独立成分分 析4（Independent Component Analysis，ICA）和慢特征分析5（Slow Feature Analysis，SFA）.其中，SFA 是一种非监督学习方法，其基本思想是将高维数据映射到低维空间，并尽可能地保留数据中的慢变化特征.该方法通过提取数据中的慢变化特征，减少数据的冗余信息，可以适应数据中非高斯分布的特点，相对于其他方法更适用于生产过程故障检测.目前，许多基于 SFA 的改进算法被广泛地应用于工业故障检测中.SHANG 等6为了实现自适应时变过程监控复杂动态工业生产，提出了一种基于递归 SFA 自适应过程监控的 68张 成，等：基于核慢特征分析的工业过程微小故障检测方法研究故障检测方法.蒋昕祎等7提出了一种基于SFA 与改进偏最小二乘软测量建模方法，该方法可有效处理工业过程的动态特性和噪声干扰问题.HUANG 等8考虑到工业过程的动态和静态特性，提出了一种基于慢速特征分析和独立分量分析的综合监测方法，该方法可以充分利用 SFA 和 ICA 提取动态特征和静态非高斯特征.但在实际的工业生产过程中数据都具有较强的非线性和高维度性，现有的基于慢特征分析方法在面对非线性和高维度数据时处理能力较弱.为了解决这一问题，BHMER 等9提 出 了 核 慢 特 征 分 析（KernelSlow Feature Analysis，KSFA），通过引入核函数扩展加强对非线性数据的处理能力.张汉元等10在 KSFA 的基础上将全局保持结构分析融入其中，从而改善对间歇过程的检测能力.彭慧来等11提出 KSFA 提取的特征构建高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）模型，利用 KSFA 和时滞估计的 GPR 建模方法处理工业过程中存在的时滞特性.大量研究表明，当工业过程数据具有微小故障时，以上方法的监控性能较弱，具有一定的弊端.针对在大型复杂的非线性系统中，KSFA存在对微小故障检测率低的问题，本文提出了一种基于加权局部统计特征 KSFA（WeightedStatistical Local Kernel Slow Feature Analysis，WSLKSFA）的检测方法.其基本思想是：首先，通过使用 KSFA 获取缓慢变化的特征空间数据和残差数据；然后，通过局部加权统计特征获取在特征空间和残差空间中改进统计特征数据集；最后，通过获取的改进统计特征数据集进行统计量构建，并采用统计量进行故障检测.1核慢特征分析假设一个输入向量s(t)=s1(t),s2(t),sn(t)T，目标是找到某个特征函数h(t)=h1(t),h2(t),hn(t)T，使得输出向量g(t)=h(s(t)的各个分量 随 时 间 的 变 化 尽 可 能 地 慢，其 中g(t)=g1(t),g2(t),gn(t)T表示慢特征12.SFA 算法的优化问题最终可以转化为：min(gi):=gi2t，（1）约束条件为：gi2t=0，（2）gi2t=1，（3）i j:gigjt=0，（4）其中输入向量与慢特征满足关系式G=WS，（5）式中：g为慢特征的一阶导数，W表示负载矩阵，G表示数据的慢特征矩阵，S表示输入矩阵.在正常的数据处理中，需要对s(t)进行标准化处理，所以自动满足约束条件（2），根据式（1）的优化问题与式（3）的约束条件可以写成 min(gi(t)=min gi2t=min(s(t)wj)2t,s.t.(gi(t)2)t=(s(t)wj)2t=1.（6）对于非线性过程，SFA 主要是通过采取多项式扩展的方式，但当数据具有高维度且存在较强非线性特征时，其扩展多项式的方式具有一定的局限性.多项式扩展经常会出现维度问题，从而导致算法的速度较慢和降低实际建模的精度13.为了使 SFA 可以处理非线性工业过程数据，衍生出 KSFA.在 KSFA 中将原始的低维数据si通过非线性映射映射到高维空间中，用核函数扩展的方法替代多项式扩展，从而加强对高维度的非线性数据的处理能力.692023 年第 8 期学 报记高维数据集为P=(s1),(s2),(sn)，根据式（6）其优化问题就转换为：min(gi(t)=min(pwj)2t=minwjTPTPtwj=minwjTXwj,s.t.(gi)2t=(Pwj)2t=wjTPTPtwj=wjTXwj=1,（7）Xwi=iYwi，（8）式中：矩阵X和Y分别表示为P(T)和P(T)的协方差矩阵.通过求解式（8）的广义特征值来解决上述优化问题，进而求解相应的特征向量矩阵W，可满足约束条件（4）.将特征值i做升序排列，最终经过式（5）选取特征向量确定慢特征g.KSFA 监 控 统 计 量14根 据 式（9）进 行 构造：T2=gTg,SPE=rTr,r=(1-WdWdT)k,（9）式中：k表示为原始数据的核向量，Wd表示特征空间数据中对应的前d列，r为样本的残差向量.T2统计量测量数据在核慢特征空间中主要的缓慢变化情况，而SPE统计量测量在残差空间中短期的变化情况.2基于加权统计局部核慢特征分析2.1统计局部方法统计局部方法15是一种突变检测方法，这种方法建立在对模型的参数进行监控的基础上.GE16将该方法与核主元分析（KPCA）相结合，提出了一种统计局部 KPCA（SLKPCA）方法，以提高多元统计检测方法在非线性动态过程中的检出率.将和0定义为过程中的正常行为和异常行为参数，表示改进的残差向量，定义为：1nj=1n(0,Xj)，（10）式中：j表示第j样本，(0,Xj)是服从于零均值多元正态分布的向量值函数，其表示为主要残差函数，遵循假设如下：E(0,Xj)=0，当=0.E(0,Xj)0，当 (0)，(0).(0,Xj)在上是可区分的.(0,Xj)在0邻 域 上 是 存 在 的，当 (0)其中(0)表示0的一个邻域.使用局部方法，表示异常行为的参数向量可以写成=0+n，（11）式中：表示一个固定但是未知的向量，H0和H1分别代表正常行为假设和异常行为假设，其假设检验方法为：H0:=0H1:=0+n.（12）由中心极限定理可知，H1假设的概率密度函数渐近服从高斯分布，如式（13），N(M(0),(0),M(0)(,Xj)|=1,（13）2.2基于加权统计局部 KSFA 的故障检测方法本文将 KSFA 与局部统计方法相结合，提出一种加权统计局部 KSFA 检测方法.使用KSFA 获取样本慢特征数据集Gd m（d为慢特征数，m为样本数），将局部方法中残差函数引入到 KSFA 的慢特征和残差中，构造数据统计特征=1,2,m，再利用加权策略重新构造改进残差，突出故障样本的影响，提高对微小故障的检测率17-18.构造的统计特征如式（14），其中k为慢特征空间第k个变量的 70张 成，等：基于核慢特征分析的工业过程微小故障检测方法研究方差.k,js=gk2-k.（14）首先，计算样本间距离dij=|i-j，(i=1,2,m).然后，计算第j个样本距离均值dj=mean(d1j,d2j,dmj)，从而得到样本距离向量d=d1,d2,dm.在d上引入滑动窗口方法计算每个窗口距离的均值dh，利用核密度估计法19设定合适阈值d.当dh超过阈值d时，则意味样本可能异常，同时dh值越大，意味着故障信息越明显.依据dh和d的比较，可以为不同样本赋予相应的权重，具体规则如下.如果dh d且d dh+j-1，则ai+j-1=exp()d-dh+j-1(d+dh+j-1)；否则，ai+j-1=1.其中，h，j分别表示当前窗口和该窗口中的第j个样本，同时，为预置参数.根据获得的权重信息，可以构建出加权初始残差的统计特征数据集=，其中是由权重因子ai构成的对角矩阵.于是，加权改进残差统计特征可写成式（15），根据式（15），可得到慢特征空间中加权改进统计特征数据集和残差空间中改进统计特征数据集e.k,h=1qi=h-q+1h-k,l.（15）记样本的标准化改进残差统计特征为=(-)-12，其中为的均值向量，于是样本在 KSFA 获得的特征空间的统计量可以写成T2=T.（16）同理，样本在残差统计量可以写成2=eTe，（17）其中：e为由 KSFA 获得残差数据的样本标准化统计特征.本文故障检测过程由离线建模和在线监控两个部分构成，具体步骤如下.I.离线建模阶段.对训练数据集X进行标准化.使用 KSFA 获取训练数据集X的慢特征数据集GS和残差数据集ES.将得到GS和ES通过式（14）式（15）计算出改进后的统计特征数据集和e.用式（16）式（17）计算出两个统计值T2和2，并通过核密度估计法求取控制限Tucl2和2ucl.II.在线检测阶段.获取测试数据集Q，应用训练数据的均值和方差进行标准化.使用 KSFA 获取测试数据集Q的慢特征数据集Gq和残差数据集Eq.将得到的Gq和Eq通过式（14）和式（15）计算出改进后的统计特征数据集q和eq.用式（16）和式（17）确定出新的统计值T2new和2new.判断统计值是否超限，若Tnew2 Tucl2或2new 2ucl，则q被归类为故障样本，否则为正常样本.3模拟仿真验证采用田纳西-伊斯曼（Tennessee Eastman，TE）仿 真 平 台 进 行 实 验，将 本 文 所 提 出 的WSLKSFA 与 KPCA、SFA 和 KSFA 方法进行对比来验证本文所提方法的有效性.TE 是一种化工过程的仿真模型.它模拟了一个高压制造乙烯醇的化工过程，并包含了多个复杂的子系统，包括反应器、热交换器、分离器和压缩机等.TE 仿真模型的复杂性使其成为评估过程控制策略和算法的标准模 712023 年第 8 期学 报型之一.在模拟过程中，TE 仿真模型可以模拟出各种化工过程中可能出现的故障情况，例如设备故障、传感器故障和操作人员错误等.这些故障会导致过程发生变化，从而使系统控制变得更加困难.因此，通过对该模型的仿真，可以有效地评估过程控制策略和算法在不同情况下的稳定性和鲁棒性20-21.本文选用 TE 仿真器六个模态中的模态1，共生成 21 组不同类型的故障数据，每组故障采集 1 000 个数据样本，其中前 300 个样本为正常样本，样本 301 开始是故障数据.本文中 TE 过程实验共包含 53 个变量，选择对过程具有重要影响的 50 个变量作为监控变量.表1 为各组测试数据采用 KPCA、SFA、KSFA 和WSLKSFA 等方法对 TE 过程进行故障检测的结果.对于故障 1、2、4、6、7、14、19 四种检测方法都有着较高的检出率，几乎都能达到 98%以上.而对于故障 3、5、9、12、15，本文所提算法要比其他三种算法有着显著的优势.以故障 5 为例，此故障为以施加在冷凝器冷却水的入口温度变化产生的故障，四种方法的检测图分别见图 1图 4，本文所提的方法检出率与其他三种方法的检测结果进行对比，其检测效果最好，故障检测率达到了最高为 99.29%.总体而言，WSLKSFA 算法在保留 KSFA 算法的检测优势的情况下，通过局部统计加权的方法加强了故障信息，进而提高了对微小故障的检测率.表 1 TE 过程中各方法的故障检测率方法f1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16f17f18f19f20f21KPCAT298.8694.010.4399.71099.7199.7186.883.4285.1696.8636.0994.0198.5701.2883.1749.0791.8784.881.43SPE99.1494.8615.5599.7130.1099.7199.7189.8717.2689.3098.4380.8895.0198.723.571.2884.8863.6295.7285.161.28SFAT297.7194.7117.8661.5738.7199.8699.8685.719.7185.0077.0044.0093.8622.867.570.2972.0034.7194.4382.710.29SPE97.8690.296.5799.8612.8699.8699.8685.436.5778.8195.2915.5792.5796.711.291.4374.0040.8690.7181.432.43KSFAT299.0097.0025.0099.8642.0099.8699.8688.7117.7190.8698.1460.5794.4398.717.290.7184.5755.5796.0084.430.71SPE98.5794.8652.2999.8657.7199.8699.8688.7147.0087.2992.0073.2993.7191.4358.860.7182.4359.8694.4381.861.41WSLKSFAT230.2992.2974.4396.7199.296.7138.0090.4373.5792.1493.4396.7174.4395.0090.867.0049.4368.4397.5785.143.862100.0099.7198.71100.0099.29100.00100.0092.0086.4393.5799.0096.2995.4399.1498.714.0085.5770.0098.0089.295.14 72张 成，等：基于核慢特征分析的工业过程微小故障检测方法研究图 1KPCA 检测图图 2SFA 检测图图 3KSFA 检测图图 4WSLKSFA 检测图4结语本文针对传统 KSFA 在非线性动态工业过程中存在对于微小故障难以检测的问题，提出了一种基于加权数据的统计局部的核慢特征分析（WSLKSFA）故障检测方法.该方法将 KSFA 和局部加权统计特征相结合，通过采取 KSFA 算法提取数据的核慢特征，并采用统计局部方法设计统计特征，再通过加权策略增大故障样本的敏感度，从而提高在非线性动态过程中对微小故障的检出率.通过对 TE 过程实验结果分析，验证了本文所提方法的有效性.参考文献：1 刘强，卓洁，郎自强，等.数据驱动的工业过程 运 行 监 控 与 自 优 化 研 究 展 望J.自 动 化 学 报，2018，44（11）：1944-1956.2JIANG Q，YAN X，HUANG B.Performance-driven distributed PCA process monitoring based on fault-relevant variable selection and Bayesian inferenceJ.IEEE T Industr Electron，2015，63（1）：377-386.3JIANG Q，YAN X.Nonlinear plant-wide processmonitoringusingMI-spectralclusteringandBayesianinference-based multiblock KPCAJ.J Process Contr，2015，32：38-50.4 CHEN M C，HSU C C，MALHOTRA B，et al.Anefficient ICA-DW-SVDD fault detection and diagnosismethod for non-Gaussian processesJ.Inte J Prod Res，2016，54（17-18）：1-11.5WISKOTT L，SEJNOWSKI T J.Slow featureanalysis：Unsupervised learning of invariancesJ.Neuralcomput（S0899-7667），2002，14（4）：715-770.6SHANG C，YANG F，HUANG B，et al.Recursive slow feature analysis for 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Feature AnalysisZHANG Cheng，LIU Peng，SUN Li-wen，LI Yuan（Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，China）Abstracts：Kernel slow feature analysis（KSFA）has a low detection rate of minor faults in nonlinear dynamic process monitoring.To solve this problem，a novel incipient fault detection method in industrial processes based on kernel slow feature analysis（WSLKSFA）is proposed in this paper.Firstly，the space spatial data and residual space data with slow changes in the extraction process are calculated using KSFA.Then，the idea of residual function in local method is used to construct statistical characteristics of data，and then the idea of weight is introduced into the statistical characteristics to increase the influence offault samples.Finally，the new data set is used to establish statistics for detection.The proposed algorithmis verified by Tennessee-Eastman（TE）process.Compared with KPCA，SFA and KSFA，it is verifiedthat the proposed method has certain superiority in detecting incipient faults.Keywords：kernel slow feature analysis；incipient fault；fault detection；feature extraction 74