光束偏振对全息干涉制作复式光子晶体的影响研究.pdf

第 40 卷 第 4 期2023 年 7 月量 子 电 子 学 报CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICSVol.40 No.4Jul.2023光束偏振对全息干涉制作复式光子晶体光束偏振对全息干涉制作复式光子晶体的影响研究的影响研究戚志明 1,梁文耀 2*(1 广东开放大学(广东理工职业学院),广东 广州 510091;2 华南理工大学物理与光电学院,广东 广州 510640)摘要:光子晶体分为简单光子晶体和复式光子晶体，激光全息法是制作复式光子晶体的重要方法之一，光束偏振在其中扮演着重要角色。利用具有一定对称性的四光束配置干涉产生复式光子晶体，通过Matlab编程进行数值仿真，系统研究了不同偏振组合(包括单光束、双光束、三光束和四光束)对复式光子晶体元胞形状及干涉对比度的影响。结果表明，各光束的偏振度及旋转角度均对复式光子晶体具有显著影响。在不同偏振条件下获得了一系列丰富的元胞形状，如波浪条纹、椭圆柱、锯齿状等。此外，发现当各光束均为线偏振光时具有最佳的干涉对比度。上述研究结果对制作特殊元胞的复式光子晶体和虚拟实验教学具有一定的理论指导意义。关 键 词:量子光学;复式光子晶体;激光全息法;偏振组合;数值仿真中 图 分 类 号:O436 文 献 标 识 码:A 文章编号:1007-5461(2023)04-00447-11Influence of beam polarizations on holographic fabrication of compound photonic crystalsQI Zhiming 1,LIANG Wenyao 2*(1 The Open University of Guangdong(Guangdong Polytechnic Institute),Guangzhou 510091,China;2 School of Physics and Optoelectronics,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)AbstracAbstract t:Photonic crystals(PCs)can be divided into simple PCs and compound PCs.Laser holographic interferometry is one of the important methods in the fabrication of compound PCs,in which beam polarization plays an important role.By using a four-beam configuration with certain symmetry to produce compound PCs,numerical simulations are conducted using Matlab programming to systematically study the influence of various polarization combinations(including single-beam,double-beam,three-beam,and four-beam cases)on the unitcell shape and interference contrast of the compound PCs.The research results show that the polarization degree and rotation angle of each beam have a significant effect on the compound PCs.Under different polarization conditions,a series of rich unitcell DODOI I:10.3969/j.issn.1007-5461.2023.04.003基金项目:国家自然科学基金(12074127),广东省自然科学基金(2023A1515010951),中国高等教育学会理科教育专业委员会研究课题(21ZSLKJYYB14),2022 年度广东省本科高校教学质量与教学改革工程项目(x2wl/C9233016),2023 年华南理工大学学生研究计划(x2wl/C9237240)作者简介:戚志明(1979-),硕士,副研究员,主要从事光子晶体和计算机仿真方面的研究。E-mail:zhiming_收稿日期:2023-02-25;修改日期:2023-04-10*通信作者。E-mail:量 子 电 子 学 报40 卷shapes,such as wavy stripes,elliptical cylinders,zigzags,are obtained.In addition,it is found that when all the interference beams are linearly polarized,the compound PCs have the optimal contrast.The results obtained in this work have certain theoretical guidance significance for the experimental fabrication of compound PCs with various unitcell shapes,as well as the development of virtual experimental research.K Keyey wordswords:quantum optics;compound photonic crystals;laser holography method;polarization combinations;numerical simulations0 引 言光子晶体是由不同材料周期排列而成的人工微结构1,2,具有独特的光子禁带、光子局域特征3,4,以及与光子通带密切相关的负折射、超棱镜、超慢光、光吸收等新奇物理效应59,能够在亚波长尺度上灵活操控光波的运动,具有重要的基础研究意义和广阔的应用前景。通过类比固体晶体分类,光子晶体可分为仅含单套晶格的简单晶格光子晶体(即简单光子晶体)和由多套简单晶格嵌套而成的复式晶格光子晶体(即复式光子晶体)10。其中,复式光子晶体拥有许多可设计参数和调控自由度,蕴含着更加丰富的物理特性和应用潜力,例如通过改变结构参数可降低复式光子晶体的对称性,从而有效扩大完全光子带隙的范围11。可以预见,复式光子晶体将为进一步研究人工微结构的新颖物理性质及其应用提供更加广阔的舞台。近年来,激光全息技术广泛应用于涡旋光束设计、微纳结构制作等领域1218。在光子晶体制作方面,研究人员提出了激光全息法1318、逐层叠加法19、半导体微加工法20、胶体自组装法21等制作方法,其中,激光全息法以其面积大、图案丰富、成本低、调节灵活等优点吸引了人们的广泛关注。如改变干涉光束的数量、方向、偏振、光强等参数(即改变光束配置),干涉结果会随之改变。因此,只要参数选择得当,就可以利用激光全息法产生不同维度、不同晶格类型、甚至不同元胞形状的微结构。迄今为止,利用这一方法已经成功制备了周期结构1315、准周期结构18、螺旋光子晶体22和缺口环超材料23等多种微结构。还可以根据需求对微结构进行二次加工,例如填充高折射率介电材料、引入额外光束产生周期缺陷等。激光全息法不仅适用于制作简单光子晶体,在复式光子晶体制作方面也具有独特的优势。然而,由于光束偏振种类很多,不仅包括线偏振和圆偏振,还包括不同偏振度的椭圆偏振态,其组合繁多,对激光全息制作光子晶体具有显著的影响,导致在实验操作过程中存在一定的盲目性。因此,需要深入研究光束偏振对复式光子晶体的元胞形状和对比度等方面的影响,为实验制作提供必要的理论指导。本文以二维复式光子晶体为研究对象,基于多光束干涉原理提出了一种四光束配置来产生复式光子晶体,进一步利用计算机编程进行数值仿真,按照单光束、双光束、三光束和四光束4种情况系统研究了偏振改变或旋转对复式光子晶体的影响。结果表明,无论是偏振变化(线偏振-椭圆-圆偏振-线偏振)还是偏振旋转,均对复式光子晶体的元胞形状及对比度具有显著影响,在不同偏振条件下获得了波浪条纹、椭圆柱、锯齿状等丰富的元胞形状。这些结果对设计和制作特定元胞形状的光子晶体具有一定的理论指导意义。1 理论分析1.1 激光全息干涉法基本原理激光全息干涉法制作微结构的本质是利用多束相干光产生有序干涉图案,进而通过光与物质的相互作用将干涉图案记录在工作介质上。利用平面波近似,假如有N 束同频率的光束参与干涉,第j 束光表达式为 448第 4 期戚志明等:光束偏振对全息干涉制作复式光子晶体的影响研究Ej(r)=Ejexpi(kj r+j)ej(j=1,N),其中Ej、kj、j和ej分别表示振幅、波矢、初相位和偏振方向。由于线偏振、圆偏振可以看做椭圆偏振光的特例,为了方便后续研究,将任意偏振Ej分解为两个互相垂直、相位差为90的线偏振分量(Eaj,Ebj),即Ej=Eaj+Ebj=Eajexpi(kjr+j)eaj+Ebjexpi(kjr+j-/2)ebj,(1)式中:Eaj(或Ebj)、eaj(或ebj)分别表示Eaj(或Ebj)的振幅和偏振方向。故N 束光的总干涉光强为13I(r)=|jEajexpi(kjr+j)eaj+jEbjexpi(kjr+j-/2)ebj|2=j()Eaj2+Ebj2+ij2EaiEajeaieajcos(Gijr+ij)+ij2EbiEbjebiebjcos(Gijr+ij)+ij2EaiEbjeaiebjcos(Gijr+ij-/2)+ij2EbiEajebieajcos(Gijr+ij+/2)(2)式中:Gij=ki-kj 和 ij=i-j 为第 i、j 束光的波矢差和初相位差。由(2)式可知,任意两束光干涉形成一维晶面,各晶面相对强弱不仅与Eai、Ebj等振幅强度有关,而且还取决于其偏振夹角(如eaieaj、eaiebj)。所有一维晶面叠加形成最终微结构,可见偏振组合在微结构的元胞形状设计及调控中扮演着关键角色。1.2 光束配置设计复式光子晶体需要引入4束或更多的非共面光束发生干涉。为简单起见,选择最低限度的4束光来产生二维复式光子晶体,其光束配置如图1(a)所示。4束同频率的光束汇聚于+z轴,它们的分布具有一定的空间对称性,k1k4的极角(即各光束与+z轴的夹角)均为30,其方位角(即各光束在xoy平面的投影与+x轴的夹角)分别为 45、0、45和180。Eaj分量的方向设定为垂直于第j束光的平面与xoy平面的交线,其大小为振幅Ej 在该方向的投影,而Ebj 直接由kj Eaj计算获得,Eaj、Ebj、kj 三者构成右手系。图1(a)产生二维复式光子晶体的光束配置图;(b)光束配置在xoy平面的投影,其中k1 k4 为各波矢的投影矢量Fig.1(a)The beam configuration for compound PCs.(b)The projected beam configuration in xoy plane,and k1 k4 are the projected wave vectors由(2)式可知,波矢差Gij 在周期微结构的形成中起着关键作用。图1(b)为光束配置在xoy平面的投影图,由于干涉光束数量N=4,光束两两干涉共存在6组波矢差,即G21、G32、G43和G31、G42、G14。其中仅有3组独立的波矢差,可选为G21、G32、G43。其余三组满足G31=G21+G32、G42=G43+G32、G14=G21+G32+G43,为非独立波矢差。根据固体物理知识,任意两组波矢差组合可产生一套简单光子晶体,而所有简单光子晶体彼此叠加产生复式光子晶体。449量 子 电 子 学 报40 卷结合图1所示光束配置的特点可知,四光束干涉产生二维复式光子晶体微结构,可以看成若干套二维简单晶格的线性叠加。按照每3束光产生一套二维简单晶格,共有4种组合情况,分别为(k1,k2,k3)、(k1,k2,k4)、(k1,k3,k4)和(k2,k3,k4),分别产生如图2所示的四种子光子晶体,其中(a)、(c)为平行四边形晶格,(a)的晶格常数较大,(c)的较小;而(b)、(d)均为为矩形晶格,由于光束配置的对称性,这两种晶格完全一致,只是取向不同。它们线性叠加后形成矩形晶格和平行四边形晶格混合的二维复式结构。图2 四种不同的三光束组合情况下的仿真结果。(a)(k1,k2,k3),平行四边形晶格;(b)(k1,k2,k4),矩形晶格;(c)(k1,k3,k4),平行四边形晶格;(d)(k2,k3,k4),矩形晶格Fig.2 Simulation results for four different combinations of three-beam configuration.(a)(k1,k2,k3),parallelogram lattice;(b)(k1,k2,k4),rectangular lattice;(c)(k1,k3,k4),parallelogram lattice;(d)(k2,k3,k4),rectangular lattice干涉对比度是描述干涉效果的重要指标,其定义为24V=Imax-IminImax+Imin,(3)式中:Imax、Imin分别为干涉强度的最大、最小值。当Imin=0时,V=1,此时干涉图样最清晰,称为完全相干;当Imax=Imin时,干涉场为全明或全暗,称之为完全非相干;当0 Imin Imax时,0 V 1,例如j =106,意味着Ebj Eaj,代表的是沿Ebj方向的线偏振光;其他情形,例如j=0.5,代表的是椭圆偏振光。旋转角j定义为第j 束光的偏振绕kj 顺时针方向旋转大小为 j 的角度。2 光束偏振组合对复式光子晶体的影响由于光束偏振度组合复杂繁多,无法逐一进行研究。为简便起见,选择四种典型的偏振组合情况进行研究,即单光束或双光束、三光束和四光束偏振同时变化情况。对于每种偏振情况,分别研究偏振度和旋转角的影响。对于偏振度,其变化为0 0.5 1 106(即沿Ea的线偏振长轴沿Ea的椭圆偏振圆偏振沿Eb的线偏振),此过程中其余光束的偏振度始终保持为0(即沿Ea的线偏振);对于旋转角,其变化为相关光束绕其对应的波矢方向按04590135旋转。此外,为了保证良好的清晰度,所有计算机仿真的结果均选取0.3 Imax作为阈值,低于该阈值的强度设置为0。450第 4 期戚志明等:光束偏振对全息干涉制作复式光子晶体的影响研究2.1 单光束偏振变化情况以k1为例研究单光束偏振变化情况。图3(a)(d)为偏振度1变化的仿真结果,当1=0,即4束光均为沿Ea的线偏振光时,干涉图样为由波浪条纹和椭圆柱构成的复式光子晶体;随着1增大到0.5(即k1变为椭圆偏振光),波浪条纹变弱而椭圆柱上端伸长;当1增大到1(即k1变为圆偏振光),波浪条纹逐渐分裂退化为椭圆,而椭圆柱的上端伸长更加明显;当1增大到106(即k1变为沿Eb的线偏振),上述变化趋势更加明显,元胞演变为大小不一的离散椭圆柱。在对比度方面,随着k4的偏振度从0增加到106,对比度V依次为1、0.9911、0.9792和0.9608,呈现单调递减趋势,总体来看,对比度下降幅度较小。图3 不同偏振度1仿真结果。(a)1=0,V=1;(b)1=0.5,V=0.9911;(c)1=1,V=0.9792;(d)1=106,V=0.9608Fig.3 Simulation results for different polarization degrees of 1.(a)1=0,V=1;(b)1=0.5,V=0.9911;(c)1=1,V=0.9792;(d)1=106,V=0.9608图4为k1线偏振光绕其波矢方向旋转的仿真结果。当 1增大到45时,元胞的波浪条纹部分彼此分离而形成两端强弱不一的纺锤体,而椭圆部分占空比降低;当 1增大到90时,纺锤体两端强弱发生转换,并且新出现强度较弱的格点;当 1增大到135时,邻近格点两两接触,形成两端强度各异的长条状分布。在对比度方面,随着 1 从0 增加到135,对比度V 依次为1、0.9252、0.9417和0.9464,呈现急降缓升的特点。图4 不同旋转角1仿真结果。(a)1=0,V=1;(b)1=45,V=0.9252;(c)1=90,V=0.9417;(d)1=135,V=0.9464Fig.4 Simulation results for different rotation angles of 1.(a)1=0,V=1;(b)1=45,V=0.9252;(c)1=90,V=0.9417;(d)1=135,V=0.94642.2 双光束偏振同时变化情况下面研究两束光偏振同时变化的情况。双偏振同时变化共有6种,可将其概括为“邻”、“间”两种情况。“邻”指的是两个相邻ki的偏振同时变化的情况,共有4种,即(k1,k2)、(k2,k3)、(k3,k4)和(k1,k4)。由图1(a)的四光束配置的空间对称性可知,(k2,k3)和(k1,k4)分别等价于(k1,k2)和(k3,k4),因此,4种“邻”情况可以简化451量 子 电 子 学 报40 卷为(k1,k2)、(k3,k4)2种情况。“间”指的是两个相间ki 的偏振同时变化的情况,共2种,即(k1,k3)和(k2,k4)。由于篇幅所限,此处对于“邻”、“间”情况各选1种进行研究,即(k3,k4)和(k2,k4)情况。图5(a1)(a4)、(b1)(b4)分别为“邻”情况(k3,k4)、“间”情况(k2,k4)双偏振同时变化的仿真结果。对于“邻”情况,随着(3,4)同时从0增加到0.5再到1,波浪条纹部分逐渐变弱、分离;椭圆形部分上端逐渐伸长,进而生成独立的强度较弱的新格点;当进一步增大到106(即沿Eb的线偏振),干涉图案的元胞变为沿水平方向且强度不一的多个椭圆柱。在此过程中,对比度先从1下降到0.9670,然后小幅上升至0.9750,最后急剧下降到0.8664。对于图5(b1)(b4)所示的“间”情况(k2,k4)可类似分析,研究发现在其偏振度从0逐渐增大至106的过程中,干涉图案几乎没有变化,仅对比度略有变化,由1下降到0.9840,再到0.9694,最后微升至0.9798。原因在于(k2,k4)的方位角分别为0和180,两光束在光束配置图中处于相对位置,其偏振同时变化使得它们与k1、k3的干涉强度降低,导致对比度相应下降,但对元胞的形状基本没有影响。图5 偏振角改变仿真结果。“邻”情况(3=4=34):(a1)34=0,V=1;(a2)34=0.5,V=0.9670;(a3)34=1,V=0.9750;(a4)34=106,V=0.8664。“间”情况(2=4=24):(b1)24=0,V=1;(b2)24=0.5,V=0.9840;(b3)24=1,V=0.9694;(b4)24=106,V=0.9798Fig.5 Simulation results for different polarization angles.Neighbor case(3=4=34):(a1)34=0,V=1;(a2)34=0.5,V=0.9670;(a3)34=1,V=0.9750;(a4)34=106,V=0.8664.Interval case(2=4=24):(b1)24=0,V=1;(b2)24=0.5,V=0.9840;(b3)24=1,V=0.9694;(b4)24=106,V=0.9798图6(a1)(a4)、(b1)(b4)分别为(k3,k4)和(k2,k4)同时绕各自波矢方向旋转的仿真结果。对于“邻”情况(k3,k4),当3、4增大到45 时,复式光子晶体的元胞发生了显著变化,由原来的“波浪条纹+椭圆”变为沿右下到左上的阶梯状分布;当增大到90时,波浪条纹部分彼此分离形成两端强弱不一的纺锤体,椭圆形部分占空比降低;当进一步增大到135 时,干涉图样再次发生变化,元胞演变为两端强度不一的哑铃状和离散的椭圆柱。在此过程中,对比度由1急剧下降至0.9013、再降至0.8786,最后上升至0.9337,变化幅度十分明显。类似地对“间”情况(k2,k4)进行分析,研究发现旋转角对元胞形状的影响同样十分敏感,值得注意的是,2、4同时旋转45和135时,两者的元胞形状是完全一样的(差别仅在于倾斜方向),由沿特定方向倾斜的椭圆452第 4 期戚志明等:光束偏振对全息干涉制作复式光子晶体的影响研究柱组成,其原因在于(k2,k4)的方位角分别为0和180,这两束光旋转45和135 在空间上完全等价。在对比度方面,相应的V值分别为1、0.8417、0.8739和0.8417,下降幅度明显,原因在于(k2,k4)光束旋转使得它们与另外2束光发生干涉的平行分量减少。注意到45和135时的对比度完全相同,进一步印证了这两种情况是完全等价的。可见,对于双偏振变化的“邻”情况,无论是偏振同时改变还是光束同时旋转,它们均对干涉图案的元胞和对比度的影响均较为显著;对于“间”情况,偏振同时改变时对元胞形状和对比度的影响很小,但光束同时旋转时的影响却十分显著。图6 旋转角改变仿真结果。“邻”情况(3=4=34):(a1)34=0,V=1;(a2)34=45,V=0.9013;(a3)34=90,V=0.8786;(a4)34=135,V=0.9337。“间”情况(2=4=24):(b1)24=0,V=1;(b2)24=45,V=0.7812;(b3)24=90,V=0.8739;(b4)24=135,V=0.8417Fig.6 Simulation results for different polarization angles.Neighbor case(3=4=34):(a1)34=0,V=1;(a2)34=45,V=0.9013;(a3)34=90,V=0.8786;(a4)34=135,V=0.9337.Interval case(2=4=24):(b1)24=0,V=1;(b2)24=45,V=0.7812;(b3)24=90,V=0.8739;(b4)24=135,V=0.84172.3 三光束偏振同时变化情况对于三光束偏振同时变化的情况,其组合共有4种,即(k1,k2,k3)、(k1,k2,k4)、(k1,k3,k4)和(k2,k3,k4),结合图1(a)光束配置的对称性可知,(k1,k2,k4)和(k2,k3,k4)是等价的,因此仅有3种不同组合情况。因篇幅所限,此处仅选取2种情况进行讨论,即情况1(k1,k2,k3)和情况2(k1,k3,k4),图7为相应的仿真结果。对于情况1,随着(k1,k2,k3)的偏振度从0(沿Ea线偏振)增加到0.5(椭圆偏振)再到1(圆偏振),波浪条纹部分逐渐变弱分裂为离散椭圆,而原来分离的椭圆彼此接触相连;当增大到106(沿Eb线偏振),干涉图案的元胞变为沿水平的锯齿状,其实质是多个强度不一的椭圆连接而成。此过程中对比度从1下降到0.9681,然后再至0.9146,最后急剧上升到0.9934,呈现先降后升的特点。对图7(b1)(b4)所示的情况2(k1,k3,k4)进行类似分析,发现复式光子晶体的元胞图案变化规律类似,但是对比度的变化规律有所不同,先从1缓慢下降至0.9791、0.9597,最后再急剧下降至0.7551,呈现先缓降后剧降的特点。453量 子 电 子 学 报40 卷图7 偏振角改变仿真结果。情况1(1=2=3=123):(a1)123=0,V=1;(a2)123=0.5,V=0.9681;(a3)123=1,V=0.9146;(a4)123=106,V=0.9934。情况2(1=3=4=134):(b1)134=0,V=1;(b2)134=0.5,V=0.9791;(b3)134=1,V=0.9597;(b4)134=106,V=0.7551Fig.7 Simulation results for different polarization angles.Case 1(1=2=3=123):(a1)123=0,V=1;(a2)123=0.5,V=0.9681;(a3)123=1,V=0.9146;(a4)123=106,V=0.9934.Case 2(1=3=4=134):(b1)134=0,V=1;(b2)134=0.5,V=0.9791;(b3)134=1,V=0.9597;(b4)134=106,V=0.7551图8 旋转角改变仿真结果。情况1(1=2=3=123):(a1)123=0,V=1;(a2)123=45,V=0.9601;(a3)123=90,V=0.9720;(a4)123=135,V=0.9673。情况2(1=3=4=134):(b1)134=0,V=1;(b2)134=45,V=0.8821;(b3)134=90,V=0.8382;(b4)134=135,V=0.8554Fig.8 Simulation results for different polarization angles.Case 1(1=2=3=123):(a1)123=0,V=1;(a2)123=45,V=0.9601;(a3)123=90,V=0.9720;(a4)123=135,V=0.9673.Case 2(1=3=4=134):(b1)134=0,V=1;(b2)134=45,V=0.8821;(b3)134=90,V=0.8382;(b4)134=135,V=0.8554454第 4 期戚志明等:光束偏振对全息干涉制作复式光子晶体的影响研究图8(a1)(a4)、(b1)(b4)分别为情况1、情况2 三束线偏振光同时绕各自波矢方向旋转的仿真结果。对于情况1,当(k1,k2,k3)的偏振旋转45时,元胞中的波浪条纹和椭圆柱均顺时针旋转过一定角度,部分格点首尾相连;当旋转90时,多个强度各异的椭圆格点彼此接触,使得元胞形成沿水平方向的锯齿状分布;当旋转角度进一步增大到135时,其形成的干涉图案与45的情况完全相同(不同之处在于元胞的朝向不一样),这是由光束配置图中(k1,k2,k3)的对称性决定的。在此过程中,对比度有所下降,但降幅不大。类似分析情况2(k1,k3,k4)的仿真结果,发现情况2具有与情况1相似的演变规律,在此不再赘述。2.4 四光束偏振同时变化情况由以上分析可知,当4束光均为沿Ea的线偏振时,干涉图案(即复式光子晶体)具有最佳对比度1。图9为4束光的偏振度同时变化的仿真结果。随着偏振度按00.51逐步变化,其干涉图案的波浪条纹部分逐渐变弱最终彼此分离,椭圆部分逐渐接触相连,当偏振度进一步增到106时,元胞再次退化为“波浪条纹+彼此相连椭圆”形状,如图9(d)所示。在对比度方面,其数值由1降至0.9601,再增大到0.9915,最后显著降低至0.7837。可见4束光的偏振同时变化对复式光子晶体的元胞和对比度均有显著的影响。图9 不同偏振度仿真结果。(a)1=2=3=4=0,V=1;(b)1=2=3=4=0.5,V=0.9601;(c)1=2=3=4=1,V=0.9915;(d)1=2=3=4=106,V=0.7837Fig.9 Simulation results for different polarization degrees.(a)1=2=3=4=0,V=1;(b)1=2=3=4=0.5,V=0.9601;(c)1=2=3=4=1,V=0.9915;(d)1=2=3=4=106,V=0.7837最后,分析4束线偏振光同时绕各自波矢方向旋转对复式光子晶体的影响。图10为仿真结果,可以看出,无论k1k4 旋转45、90还是135,复式光子晶体的元胞形状基本不变,仅在045过程中,复式光子晶体整体向左发生了平移。在对比度方面,对比度由1下降到0.8831、再降至0.8353,最后再略升至0.8517,呈现先剧降后缓升的特点。总体来看,4束光偏振同时旋转对干涉图案的影响不大,但是在对比度方面的影响较为显著。图10 不同旋转角仿真结果。(a)1=2=3=4=0,V=1;(b)1=2=3=4=45,V=0.8831;(c)1=2=3=4=90,V=0.8353;(d)1=2=3=4=135,V=0.8517Fig.10 Simulation results for different rotation angles.(a)1=2=3=4=0,V=1;(b)1=2=3=4=45,V=0.8831;(c)1=2=3=4=90,V=0.8353;(d)1=2=3=4=135,V=0.8517455量 子 电 子 学 报40 卷上述数值仿真结果在复式光子晶体实验制作方面具有一定的参考意义。在制作误差方面,晶格类型完全取决于四束光之间的夹角,即各光束的波矢差,光束方向存在微小偏差对晶格类型影响不大;与此不同,晶格元胞形状敏感依赖于光束偏振,通过选取不同偏振组合或调节特定光束的偏振度,可灵活改变元胞的形状及对比度,因此在实验制作中应尽量提升光束偏振的稳定性。3 结 论以多光束干涉原理为基础,设计了一种具有一定对称性的四光束配置用于产生复式光子晶体。利用MATLAB编程进行计算机仿真,按单光束、双光束、三光束和四光束进行分类,系统研究了偏振同时变化(包括偏振度、旋转)对复式光子晶体的元胞形状和对比度的影响。研究表明各光束的偏振组合及调节对复式光子晶体具有显著影响,在不同的偏振条件下获得了波浪条纹、椭圆柱、锯齿状等丰富的元胞形状。上述结果对制作特定元胞形状的复式光子晶体和开展虚拟实验教学研究具有一定的理论指导意义。参考文献参考文献:1Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics J.Physical Review Letters,1987,58(20):2059-2062.2John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices J.Physical Review Letters,1987,58(23):2486-2489.3Chen M,Wan T,Wang Z,et al.One-dimensional magnetic photonic crystal structures with wide absolute bandgaps J.Acta Physica Sinica,2017,66(1):014204.陈 敏,万 婷,王 征,等.宽绝对禁带的一维磁性光子晶体结构 J.物理学报,2017,66(1):014204.4Gan L,Li Z Y.Photonic crystal cavities and integrated optical devices J.Science China 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