1、课时知能训练一、选择题1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条直线C两个点D4条直线【解析】由(xy)2(xy1)20得或，即方程表示两个点(1,1)和(1，1)【答案】C2已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线的一支 D抛物线【解析】设椭圆的中心为O，则OM是PF1F2的中位线，|MO|MF1|ac，动点M的轨迹是以点F1，O为焦点的椭圆【答案】B3已知点A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y24
2、0C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240【解析】AB的方程为4x3y40，又|AB|5，设点C(x，y)由题意可知510，4x3y160或4x3y240.【答案】B4(2012杭州模拟)设P为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若(其中为正常数)，则点M的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由得(0)由于xy1，x2(1)2y21，点M的轨迹是椭圆【答案】B5设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程
3、为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.【答案】D二、填空题6(2012汕头模拟)已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_【解析】由题意ABC是以点C为直角顶点的三角形|MC|3，故圆心M的轨迹是以点C(1，1)为圆心，以3为半径的圆，其轨迹方程为(x1)2(y1)29.【答案】(x1)2(y1)297已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆
4、C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_【解析】依题意，设PM，PN与圆的切点为C，D，则|PM|PN|(|PC|MC|)(|PD|DN|)|MB|NB|2，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线(与x轴的交点除外)的右支，c3，a1，b28，轨迹方程为x21(y0，x0)【答案】x21(y0，x0)8ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_【解析】如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)【答案】1(x3)三、解
5、答题9已知直线l：ykx1与圆C：(x2)2(y3)21相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程【解】直线l与y轴的交点为N(0,1)，圆心C(2,3)，设M(x，y)，MN与MC所在直线垂直，1，(x0且x2)，当x0时不符合题意，当x2时，y3符合题意，AB中点的轨迹方程为：x2y22x4y30，x.图85410(2011陕西高考)如图854，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度【解】(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP
6、)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.11已知点A(2,0)，B(2,0)，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为.(1)求动点P的轨迹方程；(2)过点(，0)作直线l，与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围【解】(1)设P点的坐标为(x，y)，依题意得(x2)，化简并整理得1(x2)动点P的轨迹C的方程是1(x2)(2)依题意得，直线l过点(，0)，且斜率不为零，故可设其方程为xmy.由，消去x得4(3m24)y212my450，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k，当m0时，k0，当m0时，k，又|4m|4|m|8，0|k|，k，且k0，综合，直线AM的斜率k的取值范围为，5用心 爱心 专心
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