电力线中基于DFT的信道估计算法改进.pdf

Telecom Power Technology 175 Sep.10,2023,Vol.40 No.17 2023 年 9 月 10 日第 40 卷第 17 期通信网络技术DOI：10.19399/ki.tpt.2023.17.057电力线中基于 DFT 的信道估计算法改进李冬娜*，席回归，陈 忱，孙德乐（兰州交通大学，甘肃 兰州 730070）摘要：针对信号在线路传输中出现的反射、驻波等多径传输情况导致频率选择性衰落和噪声干扰等问题，提出一种基于离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的 FA-DFT 信道估计改进算法。该算法先通过子载波加权减小冗余信息对信道估计的影响，再根据 DFT 变换将时域变为频域，通过可靠性检验选择有效的信道估计。利用该信道估计值进行频域平均，可为不可靠的数据导频提供更好的信道估计。结果表明：该算法在误码率性能和均方误差的性能上更具优势，同时具有更好的健壮性。关键词：电力线载波；多径信道；正交频分复用（OFDM）；子载波相关性；离散傅里叶变换（DFT）Improvement of Channel Estimation Algorithm Based on DFT in Power LineLI Dongna*,XI Huigui,CHEN Chen,SUN Dele(Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)Abstract:Aiming at the problems of frequency selective fading and noise interference caused by multipath transmission such as reflection and standing wave in signal transmission,an improved FA-DFT channel estimation algorithm based on Discrete Fourier Transform(DFT)is proposed.Firstly,the algorithm reduces the influence of redundant information on channel estimation by subcarrier weighting.Then,the time domain is transformed into frequency domain according to DFT transform.The effective channel estimation is selected by reliability test,and the channel estimation value is used for frequency domain averaging to provide better channel estimation for unreliable data pilots.The results show that the algorithm has more advantages in bit error rate performance and mean square error performance,and has better robustness.Keywords:power line carrier;multipath channel;Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM);subcarrier correlation;Discrete Fourier Transform(DFT)0 引 言信道估计是正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）系统中的关键技术，通过接收端的信号采样和处理，对发送端与接收端的信道传输特性进行估计和建模。目前，OFDM 系统主要采用非盲信道估计，即先计算导频处的信道响应，后通过插值等方法估计完整的信道响应。在电力线通信中，因电网的分支结构和节点处阻抗不匹配，导致其信道的多径效应明显1。OFDM 技术可有效克服多径信道的影响，使得该技术广泛应用于电力线通信系统。前期学者在对信道估计问题的研究中，提出最小二乘（Least Squares，LS）算法、最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）算法、离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）算法等多种信道估计方法2-4。文献 5 通过在接收端对导频结构进行改进，采用压缩感知算法对限幅失真进行补偿来进行信道估计。文献 6 提出一种改进的加权范数最小化算法，以解决电力线脉冲噪声的问题。电力线负载端频繁切换和线路老化发热，使得电力线信道具有衰减时变性和频率选择性7。对于脉冲噪声的干扰和阻抗不匹配引起的多径信道影响，传统的在加性高斯白噪声环境下的信道估计算法运用到电力线通信时效果较差。张华伟提出一种面向脉冲噪声环境的多径信道健壮估计方法；王毅对电力线信道相关性做了研究，对通信系统的性能具有重要意义；一些专家和学者在可编程逻辑控制器（Programmable Logic Controller，PLC）系统多径信道传输建模方面做大量研究，提出 PLC 的多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）模型8-10。基于以上研究成果，针对电力线通信场景中多径效应带来的频率选择性衰落和噪声干扰等影响，提出一种基于 DFT 改进的信道估计算法。1 信道模型构建载波信号在传输中会出现反射、透射等各种情况。信号从节点 A 到达节点 C 会出现多条不同路径，造成多径效应11。一旦信号到达传输媒体的边界，就会遭受反射的影响；透射为信号会穿透物体，同时改变方向和速度。多径信号的传播如图 1 所示。由图 1 可知，该链路只有一个分支，由 AB、BC、BD 三段组成，长度分别为 L1、L2、L3，阻抗收稿日期：2023-08-16基金项目：甘肃省重点研发计划-工业类项目（21YF5GA041）。作者简介：李冬娜（1981），女，甘肃武威人，通信作者，博士研究生，副教授，主要研究方向为智慧交通及轨道车辆仿真技术。2023 年 9 月 10 日第 40 卷第 17 期Sep.10,2023,Vol.40 No.17Telecom Power Technology 176 分别为 ZL1、ZL2、ZL3。假设 A 和 C 的阻抗与线路阻抗相互匹配，则可表示为 ZA=ZL1和 ZC=ZL2。其余反射点为 B 和 D，反射因子记为 r1B、r3D、r3B，透射因子记为 t1B、t3B。在这些假设下，会引起无限多的传播路径，即 A B C、A B D B C、A B D B D B C 等。L1L3r3Dr1Br3Bt3Bt1BL2CADB图 1 多径信号传播示意电力线信道同时可包含多种衰落特性，对于一些数字高速信号来说，低压电力线信道呈现为频率选择性衰落。M.Zimmermann 和 K.Dostert 根据该假设提出一种经典的电力线多径信道模型12，其频率响应表示为 ()()()gi01ii()j2i1eeekNfaa fdfiHfgf+=（1）式中：()()gii1eNfigf=为加权因子；e-(a0+a1 f k)di为传输线路衰落；e-j2fi为多径衰落；i 为路径编号；N 为传输信号到达接收端的有效路径数；k 为衰减因子指数；a0、a1为衰减参数；di为路径 i 的长度；gi为路径 i的加权因子；i为路径 i 的延时，有 i=dir/c0=di/vp，其中光速 c0=3108，r为绝缘的电介质常数，常取值为 4，电缆相位速度 vp=c0/r即 150 m/s。15 径PLC 模型的频率响应，如图 2 所示。模型适用于 500 kHz 至 20 MHz 频段的电力线信道模拟。00.51.01.52.02.53.0频率（107Hz）-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12幅度/dB图 2 15 径 PLC 模型的频率响应2 算法介绍及讨论电力线多径信道中存在多个传播路径，造成传输信号的部分衰减，因此需要进行信道估计和均衡。基于 DFT 改进算法的流程，如图 3 所示。导频位置 LS 估计 IDFT 变换，将信号从频域变为时域 提取有用信号 DFT 变换，将信号从时域变为频域 频域相邻子载波加权平均 图 3 改进 DFT 算法流程2.1 基于 DFT 的信道估计算法电力线信道为时变的频率选择性信道，因多径衰落对传输的 OFDM 帧的影响，相邻子载波之间的信道存在相关性。yik=Hikxik+ei,dk+vik,k Kon（2）式中：vik 为高斯白噪声；ei,dk 为多普勒干扰；1j2ii0i,L()j2i1i1 ,0e1 ,0,0,eee,1kklLKlklKlH llLKHHHfH=?是根据导频子载波估计数据子载波上的 Hik。令 Hi,L?L1，则i,Li1 ,0e1 ,0,0,1lH llLKH=?。Kp和Kd子载波对应的向量模型为 ()()iiiiiiiippi,Lpp,dppddi,Ldd,ddd,HHkk=+=+?yFxevyFxev（3）式中：?为逐元素乘法；Fd?KdL为从 KK 的DFT 矩阵中选取Kd行、L 列得到的截断 DFT 矩阵；Fp?KpL为在Kp个子载波处截断的 DFT 矩阵，如图 4 所示。Fd?KdLdFd,p?KpLdLKonFe?KdLeFe,p?KpLe图 4 截短 DFT 矩阵导频信号用于估计 Hi,L，通过划分导频，可得 iiiiiiiiiiiideiidppi,Lpp,dppddi,Ldd,dddpppp,dppppp,dpppi,pd,pi,e,pi,p,dpi,d,pi,pi,HHHHHHHHkkHH=+=+=+=?yFxevyFxevyxexvxexvxFFevF()deiiiddid,pe,pi,d,pp,dpFDFTdi,di,FDFTFDFTHHHHz+=+?F FFevFFW（4）式中：()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiideiidppi,Lpp,dppddi,Ldd,dddpppp,dppppp,dpppi,pd,pi,e,pi,p,dpi,d,pi,pi,HHHHHHHHkkHH=+=+=+=+=?yFxevyFxevyxexvxexvxFFevF()deiiiddid,pe,pi,d,pp,dpFDFTdi,di,FDFTFDFTHHHHz+=+?F FFevFFW表示元素划分；Hpi=FpHi,L；传输的导频个数等于 1。2023 年 9 月 10 日第 40 卷第 17 期 177 Telecom Power TechnologySep.10,2023,Vol.40 No.17 李冬娜，等：电力线中基于 DFT 的 信道估计算法改进此外，在估计 Hi,L后取()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiideiidppi,Lpp,dppddi,Ldd,dddpppp,dppppp,dpppi,pd,pi,e,pi,p,dpi,d,pi,pi,HHHHHHHHkkHH=+=+=+=+=?yFxevyFxevyxexvxexvxFFevF()deiiiddid,pe,pi,d,pp,dpFDFTdi,di,FDFTFDFTHHHHz+=+?F FFevFFW，可根据使用的估计得到第 i 个接收 OFDM 符号的Kd个子载波上的最终信道估计，其中 Hdi=FdHi,L。2.2 截断 DFT 信道估计算法电力线通信系统中的信道模型由15个抽头组成。如文献 13 中所述，为减小多径效应带来的信号干扰，提出一种截断 DFT 信道估计算法，目的是仅在主信道估计 L 个抽头，使得 Ld=Kp，其中主要抽头的索引为Ld，且 Ld=|Ld|，可根据 l,0 的信道脉冲响应幅度的最大值来选择。剩余小抽头由集合Le表示，Le=|Le|表示噪声，故LdLe=0,L-1。因此，令Hi,Ld?Ld1和 Hi,Le?Le1为对应于有效和次要信道抽头的向量，则导频信号可以改写为 deiidppi,Lpp,dppddi,Ldd,dddpppp,dppppp,dpppi,pd,pi,e,pi,p,dpi,d,pi,pi,HHHHHHHHkkHH=+=+=+=+=?yFxevyFxevyxexvxexvxFFev()deiiiddid,pe,pi,d,pp,dpFDFTdi,di,FDFTFDFTHHHHz+=+?F FFevFFW（5）式中：Fd,p?KpLd、Fe,p?KpLe为截断的 DFT 矩阵在Kp个子载波和Ld、Le信道的抽头。类似地，数据子载波的信道增益可以表示为 Hi,d=FdHi,Ld+FeHi,Le（6）式中：Fd?KdLd、Fe?KdLe分别为选取其Kd行和Ld、Le列得到的截断 DFT 矩阵。先对其进行 LS 估计，即 di,d,pi,pi,HHH=?F()deiid,pe,pi,d,pp,dpH+?F FFev（7）式中：Fd,p为 Fd,p的伪逆矩阵。因此，PLC 信道条件下的截断 DFT 信道估计算法可以表示为 iddiFDFTdi,di,FDFTFDFTHHHz=+?FFW（8）式 中：WFDFTi=FdFd,p为 截 断 DFT 插 值 矩 阵；zDFTi=Fe,pHi,Le+epi,d+vpi。Hi,d与()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiideiidppi,Lpp,dppddi,Ldd,dddpppp,dppppp,dpppi,pd,pi,e,pi,p,dpi,d,pi,pi,HHHHHHHHkkHH=+=+=+=+=?yFxevyFxevyxexvxexvxFFevF()deiiiddid,pe,pi,d,pp,dpFDFTdi,di,FDFTFDFTHHHHz+=+?F FFevFFWDFTi之间的整体估计误差用 eDFT表示，为()ieeiiDFTDFTi,di,FDFTp,dpHHH=+?eWWev（9）式中：WLe=WFDFTFe,p-Fe。因此，截断 DFT 的 MSE 可以表示为F-DFT=E|eDFTi|2=traceWLeLeWHLe+traceWFDFT(p,d+2IKp)WHFDFT（10）式中：Le=EHi,LeHi,LeH?LeLe为Le忽略信道抽头的自相关矩阵，与 i 无关。由于不相关的延迟多普勒假设，Le是对角线矩阵且 Eepi,dHH i,Le=0。因此，误差项的迹 WLeLeWLeH 为空，插值矩阵 WFDFT变为 WDFT。2.3 考虑频率平均的 FA-DFT 信道估计算法电力线的信道频率响应随时间变化相对较慢，信道的相干时间的数量级比信道冲击响应的持续时间高出几倍14。考虑电力线信道的慢时变性，一般采用块状导频，即将 OFDM 每个子载波上估计的频率值直接用于信道估计。在现有研究中，子载波频率估计值之间的相关性往往被忽略，使信道估计的准确度下降。下面对相邻子载波之间的信道相关性进行分析15,16。假设第 m 个子载波和第 m+k 个子载波的信道频率响应分别为 Hm和 Hm+k，且 EHm=EHm+k=0，E|Hm|2=E|Hm+k|217。可知，信道频率值的相关系数为()()()()ieeiimm+km,m+kmm+kmm+DFTDFTi,k2m21j2p012p0nn+1nn+1nn+di,FDFTp1,dpncov,=e 22KpLNpLpHHD HD HE H HE HEhE hHHHHHHHH=+=+=+?eWWev ()()()()ieeiimm+km,m+kmm+kmm+k2m21j2p012p0nn+1nn+1nn+di,FDFTp1,dpncov,=e 22KpLNpLpHHD HD HE H HE HEhE hHHHHHHHH=+=+=+?eWWev21j2p012p0nn+1nn+1nn+di,FDFTp1,dpncov,=e 22KpLNpLpEhE hHHHHHHHH=+=+=+（11）由式（11）知，衰减系数 hp、子载波间隔 K 及子载波数 N 影响子载波间的信道频域值，故有 nn+1nn+1nn+1n22HHHHH+=+（12）式中：Hn和 Hn+1分别为子载波处的信道频率响应估计值；Hn和 Hn+1为信道频率响应真值；n和 n+1为高斯白噪声。由式（12）可以看出，此时的信号输出功率和噪声输出总功率分别为 Sout=E|Hn|2=Sin（13）()2outn+1nnn+112NEHH=+（14）因噪声与信号相互独立，则式（14）可改为()2outn+1nnn+122*outnnnn+1222nnn,n+1n2noutoutin222inininnn,1ninn,n+1in12122241 2/1/21 1112212n nNEHHNEE HE H HEE HE H+=+=+=+（15）此时的加权处理增益为()2outn+1nnn+122*outnnnn+1222nnn,n+1n2noutout222ininnn,1ninn,n+1in12122241 2/1/21 1112212n nE HSNSNEE HE H+=+()n,n+1112 ininNS+=+=+=+=()inn,n+1in12122241 2/1/21 1112212n nNEHHNEE HE H HEE HE HE HSNNSNSEE HE HSN+=+=+=+=+（16）2023 年 9 月 10 日第 40 卷第 17 期Sep.10,2023,Vol.40 No.17Telecom Power Technology 178 从式（16）可以看出，只要2outn+1nnn+122*outnnnn+1222nnn,n+1n2noutoutin222inininnn,1ninn,n+1in12122241 2/1/21 1112212()n,n+1112+的值小于 1，就可以获得平均后的加权增益。一般情况下，K 个相邻对称的子载波频域值加权且 K 为奇数时，则第 n 个子载波处的新的信道估计值为()()(1)/2n+tn+t(1)/2m(1)/2n+t,nn+t(1)/2m KtKKtKHHKHKNEKSNSNKKKKKK=+=+（17）这时的信号输出功率仍为 Sout=Sin，噪声和总加权误差的输出功率为()(1)/2n+tn+t(1)/2m(1)/2n+t,nn+t(1)/2m2(1)/2(1)/2n+tn+t,n(1)/2(1)/2outoutoutininn+p,n+qn+i,n22-(/1/21111KtKKtKKKtKtKiKHHKHKNEK+=+=+=+（18）式中：n+t,n=Hn+t-Hn。此时，平均加权增益可以化简为()(1)/2n+tn+t(1)/2m(1)/2n+t,nn+t(1)/2m2(1)/2(1)/2n+tn+t,n(1)/2(1)/2outoutoutininn+p,n+qn+i,n22-(/21111KtKKtKKKtKtKiKHHKHKNEKSNSN=+=+=+=+(1)/2(1)/2in(,)(1)/2-1)/2inKKp qKSN=()()()(1)/2n+tn+t(1)/2m(1)/2n+t,nn+t(1)/2m2(1)/2(1)/2n+tn+t,n(1)/2(1)/2outoutoutininn+p,n+qn+i,n22-(121111iKHHKHKNEKSNSNKKKKKK=+=+=+(1)/2(1)/2in(,)(1)/2-1)/2inKKp qKSN=（19）式中：p q 且 p 0，q 0。当 1 时，式（19）进一步化简，即可获得信道平均的增益为 Sout/Nout KSin/Nin（20）可见，子载波频域信道估计值的平均处理可减小冗余信息和噪声对信道估计的干扰。考虑到连续信道 Hi,d和 Hi,+1,d之间的频率相关性，令 Hi,d=Hd+i，其中 Hd是静态的，i表示变化。同理，Hi,Le=HLe+i,Le。因此，根据式（9）得到()iiieeeep,dpDFTdi,FDFTiiiHHH=+?czWW Wev（21）式 中：i=WFDFT(epi,d+vpi)为 受 益 于 平 均 的 误 差 项；zi=i+WLei,Le为相关误差项；c=WLeHLe为帧内静态误差。相关误差项和帧内静态误差都不会从平均中获益。FA-DFT 对应的信道表达式为 1i1jp,dpDFTdi,FDFTDFTFA DFTFA DFTDFT,(1),21112 iiiiiiiiijijHHHHHiIHiH+=+=+=+?czWW Wev iiiiFA-DFTiFA-DFT(1)(1)FA-DFT12(1)(1)FA-DFT1j211221122iijijjiijij+=+=+=+=+?czzzz（22）式中：为()iiieeee1i1jp,dpDFTdi,FDFTDFTFA DFTFA DFTDFT(1)(1)FA-DDFTFTDFT2di,(1),211212 iiiiiiiiijijHHHHHiIHHiH+=+=+=+=+?czWW Wev iiiiFA-DFTiFA-DFT(1)(1)FA-DFT12(1)(1)FA-DFT1j211221122iijijjiijij+=+=+=+=+?czzzz-1和()iiieeee1i1jp,dpDFTdi,FDFTDFTFA DFTFA DFTDFT(1)(1)FA-DDFTFTDFT2di,(1),211212 iiiiiiiiijijHHHHHiIHHiHHHH+=+=+=+=+?czWW Wev iiiiFA-DFTiFA-DFT(1)(1)FA-DFT12(1)(1)FA-DFT1j211221122iijijjiijij+=+=+=+=+?czzzz的权重。令12=，则()iiieeee1i1jp,dpDFTdi,FDFTDFTFA DFTFA DFTDFT(1)(1)FA-DDFTFTDFT2di,(1),211212 iiiiiiiiijijHHHHHiIHHiH+=+=+=+=+?czWW Wev iiiiFA-DFTiFA-DFT(1)(1)FA-DFT12(1)(1)FA-DFT1j211221122iijijjiijij+=+=+=+=+?czzzz可以根据先前估计的 DFT重写，即 i1j(1)(1)FA-DDFTFTDFT2di1122 iijijHHHH+=+=+?iiFA-DFTiFA-DFT+?cz（23）这里整体误差项由为 iiFA-DFTiFA-DFT(1)(1)FA-DFT121122iijijj+=+=+=+?czzzz（24）i(1)(1)FA-DFT1j21122iijij+=+（25）该情况下，当 i 增加时，平均会降低噪声功率。在高信噪比时，误差受到非显著信道抽头误差 c 的影响，导致平均误差因|i|的增大而增大。因此，平均增益在低信噪比下显著，在高信噪比下不显著，而在非常高的信噪比下更差。3 仿真结果与分析对信道估计算法进行仿真比较分析，具体仿真参数如表 1 所示。表 1 仿真参数表仿真参数参数设置OFDM 带宽/Hz1107子载波数48导频子载波数4零子载波数12一帧内 OFDM 符号个数100FFT 点数64信道模型电力线 15 径信道图 5 给出不同算法在多径信道下的误码率曲线。可以明显看到：LS 算法的信道估计较简单易实 现，但误码率较大且性能较差；MMSE 算法的信道估计受外界影响较小，性能好于其他算法，但该算法复杂度较高，没有获得广泛应用。相比于 LS 算法，经典的 DFT 算法在性能上更优，在此基础上提出的FA-DFT 改进算法进行相邻子载波间的加权平均，降低其信道估计的复杂度，提高信号传输的可靠性。图 6 给出不同算法在多径信道下的均方误差曲 2023 年 9 月 10 日第 40 卷第 17 期 179 Telecom Power TechnologySep.10,2023,Vol.40 No.17 李冬娜，等：电力线中基于 DFT 的 信道估计算法改进线。当信噪比大于 18 dB 时，所提的改进算法 FA-DFT和其他算法的 MSE 相差不大；当信噪比小于 18 dB 时，所提的改进算法 FA-DFT 的 MSE 比其他算法的MSE 都小。0510152025信噪比/dB10-610-510-410-310-210-1100误码率完美信道估计MMSEDFT本文提出 FA-DFTLS图 5 多径信道下误码率曲线0510152025信噪比/dB10-310-210-1100均方误差MMSEDFT本文提出 FA-DFTLS图 6 多径信道下均方误差曲线4 结 论在 DFT 算法的基础上，针对电力线通信中多径效应引起的噪声干扰和信号衰落问题，提出一种 PLC系统下的改进 DFT 信道估计算法FA-DFT 算法。该算法对截断后的信道进行估计，对相邻子载波做加权平均，同时利用频率平均后的 DFT 插值更新信道估计值，而不需要数据子载波和估计的信道统计数据。仿真结果表明，相比于其他算法，FA-DFT 算法在电力线多径信道下误码率最小、性能最优，可以有效提高信道估计的健壮性。参考文献：1 CANETE F J，CORTS J A，DEZ L，et al.A channel model proposal for indoor power line communicationsJ.IEEE Communications Magazine，2011，49（12）：166-174.2 BARHUMI I，LEUS G，MOONEN M.Optimal training design for MIMO OFDM systems in mobile wireless channelsJ.IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（6）：1615-16243 KIM H M，KIM D，KIM T K，et al.Frequency domain channel estimation for MIMO SC-FDMA systems with CDM pilotsJ.Journal of Communications Networks，2014，16（4）：447-457.4 王 伟.低压电力线载波通信关键技术研究 D.徐州：中国矿业大学，2021.5 郭铁梁，李志军，张文祥.OFDM 水声通信 CS限幅失真补偿与 LS 信道估计优化算法 J.应用声学，2021，40（2）：287-293.6 丁剑飞，孙德春，李兆刚.基于压缩感知的电力线脉冲噪声抑制改进算法J.计算机应用研究，2020，37（增刊 2）：289-290.7 朱迷颖.基于 OFDM 低压电力线载波通信信道模型研究 D.株洲：湖南工业大学，2019.8 张华伟，闫 坤，白 玉，等.面向脉冲噪声环境的多径信道鲁棒估计方法 J.科学技术与工程，2017，17（19）：162-166.9 王 毅，温慧安，张方园，等.基于 PLC 信道相关性的分集合并技术研究 J.重庆邮电大学学报（自然科学版），2017，29（1）：9-14.10 GIOVANELI C L，YAZDANI 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